Площина Тихонова

Площина Тихонова — це топологічний простір, визначений за допомогою порядкових просторів, який є контрприкладом кількох правдоподібних здогадок. Він визначається як топологічний добуток двох порядкових просторів $[0,{\omega }_1]$ і $[0,\omega ]$, де $\omega$ є першим нескінченним ординалом і ${\omega }_1$ першим незліченним ординалом . Видалена площина Тихонова утворюється видаленням точки $\mathrm{\infty }=({\omega }_1,\omega )$.

Властивості

Площина Тихонова є компактним Хаусдорфовим простором і тому є нормальним простором. Проте видалена площина Тихонова не є нормальним простором.Шаблон:Sfn Тому площина Тихонова не є повністю нормальним простором. Це показує, що підпростір нормального простору не обов'язково повинен бути нормальним. Площина Тихонова не є досконало нормальним простором, тому що вона не є G_δ простором: одноэлементна множина $\{\mathrm{\infty }\}$ є замкнутою, але не G_δ множиною.

Результатом компактифікації Стоуна–Чеха видаленої площини Тихонова є площина Тихонова.

Список літератури

• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation