Теорема Трудінгера

У математичному аналізі теорема Трудінгера або нерівність Трудінгера (також іноді звана нерівністю Мозера — Трудінгера) — результат функціонального аналізу на просторах Соболєва. Названо на честь Шаблон:Нп (і Юргена Мозера).

Описує нерівність між деякою нормою простору Соболєва та нормою простору Орліча функції. Нерівність є граничним випадком вкладення Соболєва, її можна сформулювати у вигляді такої теореми: Нехай $\mathrm{\Omega }$ — обмежена область в ${ℝ}^n$, яка задовольняє умову конуса. Нехай $mp=n$ і $p>1$. Нехай

$A(t)=\exp \left(t^{n/(n-m)}\right)-1.$

Тоді існує вкладення

$W^{m,p}(\mathrm{\Omega })\hookrightarrow L_A(\mathrm{\Omega })$

де

$L_A(\mathrm{\Omega })=\{u\in M_f(\mathrm{\Omega }):\Vert u{\Vert }_{A,\mathrm{\Omega }}=\inf \{k>0:\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }A\left(\frac{|u(x)|}{k}\right)dx\le 1\}<\mathrm{\infty }\}.$

Простір

$L_A(\mathrm{\Omega })$

є прикладом простору Орліча.

Джерела

• Шаблон:Citation.
• Шаблон:Citation.