Збіжний ряд

Ряд — в математиці це сума членів нескінченної послідовності чисел. Тобто, нескінченна послідовність $(a_1,a_2,a_3,\dots )$ визначає ряд Шаблон:Mvar:

$S=a_1+a_2+a_3+\cdots =\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_k.$

Шаблон:Math-на Шаблон:Li Шаблон:Math — це сума перших Шаблон:Math членів послідовності:

$S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n=\sum _{k=1}^n{a}_k.$

Ряд є збіжним (або збігається) тоді й лише тоді, коли послідовність $(S_1,S_2,S_3,\dots )$ часткових сум має границю; що означає, після деякого $a_k$ всі подальні часткові суми будуть все ближче до границі. Формально, ряд збігається тоді і лише тоді:

$\mathrm{\exists }\ell :\mathrm{\forall }(\epsilon >0)\mathrm{\exists }N\mathrm{\forall }n>N:|S_n-\ell |<\epsilon .$

Якщо ряд збігається, тоді (існує і єдине) число $\ell$ називається сумою ряду.

Приклади

...

Властивості

...

Див. також

• Абсолютна збіжність
• Умовна збіжність
• Рівномірна збіжність

Джерела

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр
• Шаблон:Ляшко.Ємельянов.Боярчук.Математичний аналіз.ч1
• Шаблон:Дороговцев.Математичний аналіз.ч1
• Шаблон:Банах.Диференціальне та інтегральне числення