1089 (число)

1089 (одна тисяча вісімдесят дев'ять) — натуральне число, розташоване між числами 1088 і 1090. Воно не є простим числом, а відносно послідовності простих чисел розташоване між 1087 і 1091. Властивостям числа 1089 присвячена книга англійського математика Шаблон:Не перекладено.

Арифметичні властивості

Число 1089 є непарним натуральним числом, яке можна подати у вигляді такого добутку простих чисел 3×3×11×11. Якщо помножити його на 9, то отриманий результат у десятковій позиційній системі дорівнюватиме запису його цифр у зворотному порядку:

$1089\times 9=9801$

Ця властивість для числа 1089 не унікальна. Її мають також числа 10 989, 109 989, 1 099 989 і так далі. У більш загальному вигляді для володіння цією властивістю потрібна присутність дев'ятки перед першою вісімкою в десятковому записі. Число 1089 є квадратом числа 33 і може бути представлене, як така різниця квадратів:

$1089=33^2=65^2-56^2$

У множині двозначних чисел ця властивість є унікальною. Якщо записати у зворотному порядку цифри будь-якого тризначного числа з різними цифрами

$n$

, , потім отримане число відняти від

$n$

і додати до результату його зворотний запис — то відповідь завжди дорівнюватиме 1089. Наприклад,

$n=623$

, його зворотний запис дорівнює

$n=326$

:

$623-326=297$ $297+792=1089$

Дріб, обернений до числа 1089 є періодичним

$\frac{1}{1089}=0,000918273645546372819100091...$

Посилання

• Шаблон:Публікація
• Шаблон:Публікація
• Шаблон:Публікація