Сферична теорема синусів

Сферична теорема синусів установлює пропорційність між синусами сторін a, b, c і синусами протилежних цим сторонам кутів A, B, C сферичного трикутника:

$\frac{\sin a}{\sin A}=\frac{\sin b}{\sin B}=\frac{\sin c}{\sin C}.$

Сферична теорема синусів є аналогом плоскої теореми синусів і перетворюється на останню в границі за малих довжин сторін трикутників порівняно з радіусом сфери.Шаблон:Hider

Історія

Теорему синусів для сферичних трикутників сформульовано й доведено у творах низки математиків середньовічного Сходу, які жили в X столітті — Абу-ль-Вафи, аль-Худжанді та Шаблон:Нп. Вона дозволила спростити розв'язання низки задач сферичної астрономії, які раніше розв'язували за допомогою теореми Менелая для чотирибічника.

Див. також

• Розв'язування трикутників
• Сферична тригонометрія
• Теорема косинусів (сферична геометрія)
• Теорема синусів

Література

• Матвиевская Г. П. Очерки истории тригонометрии. Ташкент: Фан, 1990.