Дельта-v

Дельта-v, або характеристічна швидкість орбітального маневру — в астродинаміці та ракетодинаміці зміна швидкості космічного апарата, яка необхідна для виконання орбітального маневру (зміни траєкторії). Є скаляром і має розмірність швидкості. Позначається у формулах як Шаблон:Math. У разі реактивного двигуна зміна швидкості досягається шляхом викиду робочого тіла для реактивної тяги, яка і прискорює корабель у космосі. У разі виконання послідовності орбітальних маневрів дельта-v всіх маневрів додаються.

Визначення

$\mathrm{\Delta }v=\underset{t_0}{\overset{t_1}{\int }}\frac{\left|T\right|}{m}dt$

де

Шаблон:Math — миттєва тяга двигуна,

Шаблон:Math — миттєва масса корабля.

Особливі випадки

За відсутності зовнішніх сил (вакуум, гравітація небесних тіл дуже мала, електромагнітні поля слабкі):

$\mathrm{\Delta }v=\underset{t_0}{\overset{t_1}{\int }}\left|a\right|dt,$

де Шаблон:Math — прискорення. Коли тяга прикладена у постійному напрямку (без рискання та тангажу), рівняння спрощується до

$\mathrm{\Delta }v=|v_1-v_0|,$

тобто просто до зміни швидкості (відносно точки відліку в інерційній системі).

Орбітальні маневри

Орбітальні маневри, як правило, виконуються викиданням з ракетного двигуна робочого тіла (газів) для створення протисили, що діє на корабель. Значення цієї сили дорівнює

$F=V_{\text{г}}\dot{m},$

де

Шаблон:Math — швидкість витікання газу (робочого тіла),

$\dot{m}$ — масова витрата робочого тіла.

Прискорення (похідна від швидкості) $\dot{v}$ корабля, викликане цією силою, дорівнює

$\dot{v}=\frac{F}{m}=V_{\text{г}}\frac{\dot{m}}{m},$

де Шаблон:Math — маса корабля.

Змінюючи вільну змінну рівняння з часу Шаблон:Math на масу корабля Шаблон:Math, отримуємо:

$\mathrm{\Delta }v=-\underset{m_0}{\overset{m_1}{\int }}{V}_{\text{г}}\frac{dm}{m}.$

Якщо вважати швидкість витікання газу Шаблон:Math постійною і незалежної від кількості палива, це рівняння інтегрується, набуваючи форми

$\mathrm{\Delta }v=V_{\text{г}}\ln \left(\frac{m_0}{m_1}\right),$

яка і є формулою Ціолковського.

Якщо, наприклад, 25 % початкової маси корабля — це паливо зі швидкістю витікання газів $V_{\text{и}}$ у районі Шаблон:Num (звичайне значення для гідразину), то досяжна для корабля повна зміна швидкості дорівнює:

$\mathrm{\Delta }v=2100\ln \left(\frac{1}{0,75}\right)$ м/с = Шаблон:Num .

Всі наведені формули добре сходяться з реальністю імпульсних маневрів, характерних для хімічних реактивних двигунів (тобто з реакцією окислення пального). Але для двигунів з малою тягою (наприклад, іонних двигунів), а також двигунів, що використовують електричні поля, сонячний вітер тощо, ці спрощені розрахунки менш точні, якщо періоди роботи двигунів (створення тяги) перевищують кілька годин.

Також для хімічних двигунів з великою тягою діє Шаблон:Не перекладено — включення ракетного двигуна під час руху з високою швидкістю створює більше корисної енергії, ніж такий само ракетний двигун на повільній швидкості. Під час руху з високою швидкістю паливо має більше кінетичної енергії (вона може навіть перевищити потенційну хімічну енергію), і ця енергія може використовуватися для отримання більшої механічної потужності.

Дельта-v для різних цілей

Вихід на земну орбіту

Запуск на низьку навколоземну орбіту з поверхні Землі вимагає дельта-v близько Шаблон:Num плюс відШаблон:Spaces1,5 до Шаблон:Num, що витрачаються на подолання опору атмосфери, гравітаційні втрати та маневри за тангажем. Потрібно враховувати, що при запуску з поверхні Землі у східному напрямку до швидкості ракети-носія додається відШаблон:Spaces0 (на полюсах) до Шаблон:Num (на екваторі) швидкості обертання Землі, а при старті в західному напрямку (на ретроградну орбіту) швидкість ракети при старті зменшується на ту ж величину, що призводить до зменшення корисного навантаження ракети-носія (як у ізраїльської ракети «Шавіт») .

Орбітальні процедури

Манєвр		Необхідна Δ v за рік [м/с]
		Середня	Макс.
Компенсація опору атмосфери на висоті орбіти.	400-500 км	< 25	< 100
	500-600 км	< 5	< 25
	> 600 км		< 7.5
Контроль за положенням апарата (по трьох осях) на орбіті		2-6
Утримання апарата в орбітальній позиції на геостаціонарній орбіті		50-55
Утримання апарата у точках Лагранжа L 1 /L 2		30-100
Утримання апарата на навколомісячній орбіті		0-400

Література

• Шаблон:Книга (2-е изд. 1952.)
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга