Перегляд вихідного коду сторінки N-кістяк

[[Файл:Hypercubestar.svg|thumb|[[Граф гіперкуба]] є {{nowrap|1-кістяком}} [[тесеракт]]у.]]
'''N-кістяк''' у математиці, зокрема в [[Алгебрична топологія|алгебраїчній топології]], є [[Топологічний простір|топологічним простором]] ''X'', який представлений у вигляді [[симпліційний комплекс|симпліційного комплексу]] (відповідно [[CW-комплекс]]у), який належить до [[Індукована топологія|підпростору]] ''X''<sub>''n''</sub>, що є об'єднанням симплексів ''X'' (відповідно клітин ''X'') розмірів {{nowrap|''m'' &le; ''n''.}} Іншими словами, враховуючи індуктивне визначення комплексу, {{nowrap|''n''-кістяк}} отримується, зупинкою на {{nowrap|''n''-му кроці}}.

Ці підпростори збільшуються зі значенням ''n''. {{nowrap|0-кістяк}} являє собою [[дискретний простір]], а також {{nowrap|1-кістяк}} [[Топологічний граф|топологічного графа]]. Скелети простору використовуються в {{нп|Теорія обструкцій|теорії обструкцій||Obstruction theory}}, для побудови {{нп|Спектральна послідовність|спектральних послідовностей||Spectral sequence}} за допомогою [[Фільтрація (випадкові процеси)|фільтрації]], і взагалі для створення [[Математична індукція|індуктивних]] аргументів. Вони особливо важливі, коли ''X'' має нескінченну розмірність в тому сенсі, ''X''<sub>''n''</sub> не стає постійним, коли <math>n \to \infty</math>.

== В геометрії ==
В геометрії, a {{nowrap|''k''-кістяк}} {{nowrap|''n''-[[багатогранник]]а}} ''P'' (функціонально представлені у вигляді skel<sub>''k''</sub>(''P'')) складаються з усіх {{nowrap|''i''-політопів}}, які мають розмірність не більше ''k''.<ref>[[Пітер Макмуллен|Peter McMullen]], Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. {{ISBN|0-521-81496-0}} (Page 29)</ref>

Наприклад:
: skel<sub>0</sub>(куб) = 8 вершин: skel<sub>1</sub>(куб) = 8 вершин, 12 ребер: skel<sub>2</sub>(куб) = 8 вершин, 12 ребер, 6 квадратних граней

== Для симпліційних множин ==
Вищезгадане визначення кістяка симпліційного комплексу&nbsp;— це окремий випадок поняття кістяка [[Симпліційна множина|симпліційної множини]]. Коротко кажучи, спрощений набір <math>K_*</math> може бути описаний сукупністю множин <math>K_i, \ i \geqslant 0</math>, разом з гранями і виродження між ними задовольняють ряд рівнянь. Ідея ''n''-кістяку <math>sk_n(K_*)</math>&nbsp;— це спочатку відкинути набори <math>K_i</math> із <math>i > n</math>, а потім доповнити колекцію <math>K_i</math> із <math>i \leqslant n</math> до «найменшої можливої» симпліційної множини, так що отримана симпліційна множина не містить ніяких вироджених симплексів степені <math>i > n</math>.

Більш точно, обмеження функтора
: <math>i_*: \Delta^{op} Sets \rightarrow \Delta^{op}_{\leqslant n} Sets</math>
має [[спряжені функтори|лівого спряженого]], який позначається як <math>i^*</math>.<ref>{{Citation | last1=Goerss | first1=P. G. | last2=Jardine | first2=J. F. | title=Simplicial Homotopy Theory | publisher=Birkhäuser | location=Basel, Boston, Berlin | series=Progress in Mathematics | isbn=978-3-7643-6064-1 | year=1999 | volume=174}}, section IV.3.2</ref> (Нотації <math>i^*, i_*</math> є порівнянними з {{нп |функторами зображень для пучків|||Image functors for sheaves}}.) ''n''-кістяк симпліційної множини <math>K_*</math> визначається як
: <math>sk_n(K) := i^* i_* K.</math>

=== Кокістяк ===
Крім того, <math>i_*</math> має [[спряжені функтори|правий спряжений]] <math>i^!</math>. ''n''-кокістяк визначається як
: <math>\cos k_n(K) := i^! i_* K.</math>
Наприклад, 0-skeleton ''K'' являє собою постійний симпліційну множину, визначену як <math>K_0</math>. 0-кокістяк визначається {{нп|Нерв (теорія категорій)|нервом||Nerve (category theory)}} Чеха
: <math>\dots \rightarrow K_0 \times K_0 \rightarrow  K_0.</math>
(Граничний та вироджений морфізми задаються різними проєкціями та діагональними вкладеннями, відповідно.)

Наведені вище конструкції працюють для більш загальних категорій (замість множин), за умови, що у категорії є [[розшарований добуток]]. Кокістяк необхідний для визначення поняття {{Нп|гіперпокриття|||Hypercovering}} в {{Нп|Гомотопічна алгебра|гомотопичній алгебрі||Homotopical algebra}} і [[Алгебраїчна геометрія|алгебраїчній геометрії]].<ref>{{Citation | last1=Artin | first1=Michael | author1-link=Michael Artin | last2=Mazur | first2=Barry | author2-link=Barry Mazur | title=Etale homotopy | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Lecture Notes in Mathematics, No. 100 | year=1969}}</ref>

== Див. також ==
* [[Геометричний кістяк]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
* {{MathWorld | urlname=Skeleton | title=Skeleton}}

[[Категорія:Алгебрична топологія]]
[[Категорія:Загальна топологія]]