Перегляд вихідного коду сторінки Monstrous moonshine

'''''Monstrous moonshine''''', також відома як '''гіпотеза жахливої дурниці'''&nbsp;— несподіваний<ref>{{MathWorld|urlname=MonstrousMoonshine|title=Monstrous Moonshine|author=David Terr}}</ref> зв'язок простої скінченної [[Монстр (група)|групи-монстра]] <math>M</math> із [[Модулярна форма|модулярними функціями]] (зокрема, з <math>j</math>-інваріантом)<ref name="Stewart">{{Книга
|автор = {{нп|Єн Стюарт (математик)|Иэн Стюарт||Ian Stewart (mathematician)}}
|посилання = https://books.google.co.il/books?id=pnmGDwAAQBAJ&pg=PA435&dq=чудовищного+вздора&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiiyObzhqDiAhXRZlAKHc2jD7oQuwUIPDAC#v=onepage&q=чудовищного%20вздора&f=false
|відповідальний = пер. с англ. Е. Погосян
|сторінки = 297
|видавництво = Манн, Иванов и Фербер
|місце = {{М.}}
|рік = 2019
|ISBN = 9785001174554
|назва = Укрощение бесконечности: История математики от первых чисел до теории хаоса
}}</ref>. Висунуто як гіпотезу в 1970-х роках та доведено в 1992 році.

== Назва ==
''Monstrous moonshine'' також називають англійською ''moonshine theory'', а до моменту доведення називали ''monstrous moonshine hypothesis''.

== Історія ==
Перший прояв зв'язку виявив наприкінці 1970-х років {{Не перекладено|Джон Маккей||en|John McKay (mathematician)}}, який зауважив, що коефіцієнти [[Ряд Фур'є|ряду Фур'є]] нормалізованого <math>j</math>-інваріанту:

: <math>j(\tau) = \frac{1}{q} + 744 + 196884 q + 21493760 q^2 + 864299970 q^3 + \cdots</math><ref>{{OEIS|A014708}}</ref>

(<math>\tau</math>&nbsp;— {{Не перекладено|відношення півперіодів||en|half-period ratio}}, <math>q = e^{2\pi i\tau}</math>) є специфічними лінійними комбінаціями розмірностей <math>r_i</math><ref>{{OEIS|A001379}}</ref> {{Нп|Незвідне представлення|незвідних представлень|en|Irreducible representation}} групи <math>M</math>:

: <math>\begin{align}
1 & = r_1 \\
196884 & = r_1 + r_2 \\
21493760 & = r_1 + r_2 + r_3 \\
864299970 & = 2r_1 + 2r_2 + r_3 + r_4 \\
20245856256& = 3r_1 + 3r_2 + r_3 + 2r_4+ r_5 \\
& = 2r_1+3r_2+2r_3+r_4+r_6\\
333202640600 & = 5r_1 +5r_2+2r_3+3r_4+2r_5+r_7 \\
& = 4r_1+5r_2+3r_3+2r_4+r_5+r_6+r_7\\ 
\dots
\end{align}</math> .

[[Джон Ґріґґз Томпсон|Джон Томпсон]] для пояснення феномену запропонував вивчити [[Степеневий ряд|степеневі ряди]] з коефіцієнтами, що є [[Характер представлення групи|характерами представлень]] монстра, обчисленими для його елементів. 1979 року [[Джон Конвей]] (який, дізнавшись про співвідношення Маккея, запропонував термін ''monstrous moonshine'') і {{Не перекладено|Саймон Нортон||en|Simon P. Norton}} побудували такі функції (ряди Маккея&nbsp;— Томпсона), і виявили їх схожість із {{Не перекладено|головна модулярна функція|головними модулярними функціями|de|Hauptmodul}}<!-- Проблема вікіфікації: Не знайдено сторінки [[:de:Hauptmodul]] (SashkoR0B0T)-->, сформулювавши зміст гіпотези: кожен ряд Маккея&nbsp;— Томпсона відповідає певній головній модулярній функції<ref name="JHC">{{Публікація|назва=Monstrous Moonshine|статья|автор=J. H. Conway and S. P. Norton|видання=Bull. London Math. Soc.|volume=11|pages=308—339|рік=1979}}</ref>.

1992 року гіпотезу довів учень Конвея [[Річард Евен Борхердс|Річард Борхердс]], який згодом здобув [[Медаль Філдса|Філдсівську премію]], зокрема й за цей результат. Доведення істотно спирається на властивості деякої [[Алгебра вершинних операторів|алгебри вершинних операторів]] ({{Не перекладено|Монстр-вершинна алгебра|монстр-вершинної алгебри|en|Monster vertex algebra}}), для якої група-монстр є групою симетрій, і цим виявлено зв'язок твердження з [[Теорія струн|теорією струн]] і [[Конформна теорія поля|конформною теорією поля]] (які ґрунтуються на алгебрах вершинних операторів).

== Примітки ==
{{примітки|2}}
{{Бібліоінформація}}
{{перекласти|en|Monstrous moonshine}}
[[Категорія:Джон Конвей]]
[[Категорія:Спорадичні групи]]
[[Категорія:Теорія груп]]