Перегляд вихідного коду сторінки K-ноїд

[[Файл:Trinoid.png|міні| Триноїд]]
[[Файл:7-noid.png|міні| 7-ноїд]]
У [[Диференціальна геометрія|диференціальній геометрії]] '''k-ноїд''' — це [[мінімальна поверхня]] з ''k'' [[Катеноїд|катеноїдними]] отворами. Зокрема, 3-ноїд часто називають триноїдом. Перші ''k'' -ноїдні мінімальні поверхні були описані Хорхе та Міксом у 1983 році<ref>L. P. Jorge and W. H. Meeks III, The topology of complete minimal surfaces of finite total Gaussian curvature, Topology 22 (1983)</ref>.

Термін ''k-''ноїд і триноїд також іноді використовується для позначення поверхонь постійної середньої кривини, особливо розгалужених версій ондулоїда («триундулоїди»)<ref>{{Cite arXiv|author=N Schmitt|title=Constant Mean Curvature ''n''-noids with Platonic Symmetries|eprint=math/0702469|year=2007}}</ref>.

''k''-ноїди топологічно еквівалентні ''k'' -проколотим сферам (сферам з вилученими ''k'' точками). ''k''-ноїди із симетричними отворами можуть бути створені за допомогою параметризації Вейєрштрасса-Еннепера <math>f(z) = 1/(z^k-1)^2, g(z) = z^{k-1}\,\!</math><ref>{{Cite web|last=Matthias Weber|title=Classical Minimal Surfaces in Euclidean Space by Examples|year=2001|url=http://www.indiana.edu/~minimal/research/claynotes.pdf|publisher=Indiana.edu|accessdate=2012-10-05|archive-date=12 липня 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20190712062047/http://www.indiana.edu/~minimal/research/claynotes.pdf}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190712062047/http://www.indiana.edu/~minimal/research/claynotes.pdf |date=2019-07-12 }}</ref>. Це дає змогу записати параметризацію поверхні формулами

: <math>\begin{align}
X(z) = \frac{1}{2} \Re \Bigg\{ \Big(\frac{-1}{kz(z^k-1)} \Big) \Big[ &(k-1)(z^k-1)_2F_1(1,-1/k;(k-1)/k;z^k)\\
& {}-(k-1)z^2(z^k-1)_2F_1(1,1/k;1+1/k;z^k) \\
&{}-kz^k +k+z^2-1 \Big] \Bigg\}
\end{align}</math>

: <math>\begin{align}
Y(z) = \frac{1}{2} \Re \Bigg\{ \Big(\frac{i}{kz(z^k-1)}\Big) \Big[ &(k-1)(z^k-1)_2F_1(1,-1/k;(k-1)/k;z^k) \\
&{}+(k-1)z^2(z^k-1)_2F_1(1,1/k;1+1/k;z^k)\\
& {}-kz^k+k-z^2-1 ) \Big] \Bigg\}
\end{align}</math>

: <math>
Z(z) =\Re \left \{ \frac{1}{k-kz^k} \right\}
</math>

де <math>_2F_1(a,b;c;z)</math> – [[гіпергеометрична функція]] Гауса і <math>\Re \{z\}</math> позначає дійсну частину <math>z</math>.

Також можна створити ''k''-ноїди з отворами в різних напрямках і розмірах<ref>{{Cite web|last=H. Karcher|title=Construction of minimal surfaces, in "Surveys in Geometry", University of Tokyo, 1989, and Lecture Notes No. 12, SFB 256, Bonn, 1989, pp. 1-96|url=http://www.math.uni-bonn.de/people/karcher/karcherTokyo.pdf|publisher=Math.uni-bonn-de|accessdate=2012-10-05|archive-date=21 лютого 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220221012345/http://www.math.uni-bonn.de/people/karcher/karcherTokyo.pdf}}</ref>, k-ноїди, що відповідають [[Правильний многогранник|платонічним тілам,]] і k-ноїди з ручками<ref>{{Cite journal|last=Jorgen Berglund, Wayne Rossman|year=1995|title=Minimal Surfaces with Catenoid Ends|journal=Pacific J. Math.|volume=171|issue=2|pages=353–371|arxiv=0804.4203|bibcode=2008arXiv0804.4203B|doi=10.2140/pjm.1995.171.353}}</ref>.

== Примітки ==
{{reflist|2}}

== Ланки ==
* [http://www.indiana.edu/~minimal/archive/Spheres/Noids/Jorge-Meeks/web/index.html Indiana.edu] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191020125921/http://www.indiana.edu/~minimal/archive/Spheres/Noids/Jorge-Meeks/web/index.html |date=20 жовтня 2019 }}
* [http://page.mi.fu-berlin.de/polthier/booklet/alteration.html Page.mi.fu-berlin.de] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170616054324/http://page.mi.fu-berlin.de/polthier/booklet/alteration.html |date=16 червня 2017 }}
{{geometry-stub}}
{{Мінімальні поверхні|state=autocollapse}}
[[Категорія:Диференціальна геометрія поверхонь]]
[[Категорія:Поверхні]]