Перегляд вихідного коду сторінки Циклогон

'''Циклогон'''&nbsp;— [[крива]], окреслена вершиною [[многокутник]]а, який котиться без ковзання по [[Пряма|прямій]].<ref name="Horizons">{{Cite book
|url=https://archive.org/details/newhorizonsgeome00apos
|title=New Horizons in Geometry
|last=Tom M. Apostol, Mamikon Mnatsakanian
|date=2012
|publisher=Mathematical Association of America
|page=[https://archive.org/details/newhorizonsgeome00apos/page/n82 68]
|isbn=9780883853542
}}</ref><ref>{{Cite web|last=Ken Caviness|title=Cyclogons|url=http://demonstrations.wolfram.com/Cyclogons/|website=Wolfram Demonstrations Project|accessdate=23 грудня 2015}}</ref> Щодо характеру многокутника обмежень немає. Це може бути [[правильний многокутник]], наприклад [[Правильний трикутник|рівносторонній трикутник]] або [[квадрат]]. Многокутник не обов'язково має бути [[Опуклий многокутник|опуклим]]: це може бути навіть [[зіркоподібний многокутник]]{{Джерело}}. У загальнішому плані також розглядають криві, прокреслені точками, відмінними від вершин. У таких випадках вважають, що точка трасування жорстко прикріплена до многокутника{{Джерело}}. Якщо точка трасування розташована за межами многокутника, то криву називають ''витягнутим циклогоном'', а якщо вона лежить всередині многокутника&nbsp;— ''кривоподібним циклогоном''{{Джерело}}.

Коли кількість сторін правильного многокутника збільшується до нескінченності, циклогон стає [[Циклоїда|циклоїдою]].<ref name="apostol">{{Cite journal|last=T. M. Apostol and M. A. Mnatsakanian|date=1999|title=Cycloidal Areas without Calculus|url=http://www.mamikon.com/USArticles/CycloidAreas.pdf|journal=Math Horizons|volume=7|issue=1|pages=12–16|doi=10.1080/10724117.1999.12088451|archive-url=https://web.archive.org/web/20050130091144/http://www.mamikon.com/USArticles/CycloidAreas.pdf|archive-date=2005-01-30|access-date=23 грудня 2015|url-status=dead}}</ref>

Площа циклогона має цікаву властивість.<ref name="apostol" /> Нехай {{Mvar|A}}&nbsp;— площа області між прямою та однією з дуг, {{Mvar|P}}&nbsp;— площа многокутника, який котиться, та {{Mvar|C}}&nbsp;— площа круга, обмеженого [[Описане коло|описаним]] навколо многокутника колом. Для кожного циклогона, утвореного правильним многокутником,

: <math> A = P + 2C. \, </math>

== Приклади ==

=== Циклогони, утворені рівностороннім трикутником і квадратом ===
{| class="wikitable" style="margin:1em auto;"
|[[Файл:Cyclogon_generated_by_triangle.gif|міні|300x300пкс| Анімація, яка показує створення однієї дуги циклогона рівностороннім трикутником, який котиться без ковзання по прямій.]]
|[[Файл:Cyclogon_generated_by_a_square.gif|міні|300x300пкс| Анімація, яка показує створення однієї дуги циклогона квадратом, який котиться без ковзання по прямій.]]
|}
[[Файл:Prolate_cyclogon_generated_by_an_equilateral_triangle.gif|центр|міні|400x400пкс| Анімація, яка показує створення витягнутого циклогона рівностороннім трикутником, який котиться без ковзання по прямій. Точка трасування X розташована поза описаним навколо трикутника колом.]]

=== Зігнутий циклогон, утворений рівностороннім трикутником ===
[[Файл:Curtate_cyclogon_generated_by_an_equilateral_triangle.gif|центр|міні|400x400пкс| Анімація, яка показує створення зігнутого{{Прояснити}} циклогона рівностороннім трикутником, який котиться без ковзання по прямій. Точка трасування Y лежить усередині описаного навколо трикутника кола.]]

=== Циклогони, породжені чотирикутниками ===
[[Файл:Cyclogon_generated_by_a_non-convex_quadrilateral.png|центр|міні|400x400пкс| Циклогон, утворений [[Опуклий многокутник|опуклим]] чотирикутником]]
[[Файл:Cyclogon_generated_by_a_convex_quadrilateral.png|центр|міні|400x400пкс| Циклогон, утворений неопуклим чотирикутником]]
[[Файл:Cyclogon_generated_by_a_star-like_quadrilateral.png|центр|міні|400x400пкс| Циклогон, утворений [[Зіркоподібний многокутник|зіркоподібним]] чотирикутником]]

== Узагальнені циклогони ==
Циклогон виникає, коли многокутник котиться по прямій. Припустимо, що правильний многокутник перекочується сторнами іншого многокутника. Нехай також точка трасування лежить не на межі многокутника, а всередині нього або поза ним, але в площині многокутника. У цій загальнішій ситуації нехай криву описує точка z на правильному многокутному диску{{Прояснити}} з n сторонами, що обертається навколо іншого правильного многокутного диска з m сторін. Нехай сторони цих многокутників мають однакову довжину. Точка z, жорстко прикріплена до n-кутника, викреслить лінію, що складається з n дуг кіл, перш ніж почне періодично повторюватися. Цю криву називають '''трохогоном'''&nbsp;— ''епітрохогоном'', якщо n-кутник котиться поза m-кутником, і ''гіпотрохогоном'', якщо він котиться всередині m-кутника. Трохогон є вигнутим{{Прояснити}}, якщо z дежить усередині n-кутника, і витягнутим{{Прояснити}} (з петлями), якщо z лежить поза n-кутником. Якщо z збігається з вершиною, то утворюється епіциклогон або гіпоциклогон.<ref>{{Cite journal|last=Tom M. Apostopl and Mamikon A. Mnatsaknian|date=September 2002|title=Generalized Cyclogons|url=http://www.mamikon.com/USArticles/GenCycloGons.pdf|journal=Math Horizons|archive-url=https://web.archive.org/web/20050130082435/http://www.mamikon.com/USArticles/GenCycloGons.pdf|archive-date=2005-01-30|access-date=23 грудня 2015|url-status=dead}}</ref>

== Див. також ==
* [[Циклоїда]]
* [[Епіциклоїда|Епіциклоїд]]
* [[Гіпоциклоїда]]

== Примітки ==
{{reflist}}

[[Категорія:Рулети (криві)]]