Перегляд вихідного коду сторінки Фільтрація (випадкові процеси)

'''Фільтра́ція''' в [[Теорія випадкових процесів|теорії випадкових процесів]] - це неспадна множина σ-алгебр.

== Визначення ==

Нехай задано [[ймовірнісний простір]] <math>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</math> і [[множина|підмножину]] [[дійсне число|дійсної прямої]] <math>T \subset \mathbb{R}</math>. Множина [[Сигма-алгебра|σ-алгебр]] <math>\{\mathcal{F}_t\}_{t \in T}</math> така, що
:<math>\mathcal{F}_s \subset \mathcal{F}_t \subset \mathcal{F},\quad  s \le t,\; s,t \in T</math>,
називається '''фільтрацією ймовірнісного простору'''.

== Природна фільтрація випадкового процесу ==

Нехай заданий [[випадковий процес]] <math>\{X_t\}_{t \in T}</math>, визначений на деякому ймовірнісному просторі. Визначимо
:<math>\mathcal{F}^X_t = \sigma\{X_s \mid s \le t, \; s\in T\},\quad t \in T.</math>.
Тоді множина <math>\left\{\mathcal{F}^X_t\right\}_{t \in T}</math> є фільтрацією і називається '''природною''' фільтрацією випадкового процесу <math>\{X_t\}</math>.

== Див. також ==

* [[Марковський процес]]
* [[Мартингал]].

== Література ==
* Daniel Revuz, Marc Yor: ''Continuous Martingales and Brownian motion''. Springer-Verlag, New York 1999, ISBN 3-540-64325-7.
* A. N. Shiryayev: ''Probability''. Springer-Verlag, New York 1984, ISBN 3-540-90898-6.

[[Категорія:Теорія випадкових процесів]]