Перегляд вихідного коду сторінки Функція Морса

'''Функція Морса''' — [[гладка функція]] на [[Многовид|многовиді]], що має невироджені [[Критична точка (математика)|критичні точки]].

Функції Морса виникають і використовуються в [[Теорія Морса|теорії Морса]], одному з основних інструментів диференціальної топології.

== Означення ==
Нехай <math>W</math> ― гладкий [[многовид]], межа якого <math>\partial W</math> є [[Диз'юнктне об'єднання|диз'юнктним об'єднанням]] (можливо, порожніх) многовидів <math>F_0</math> і <math>F_1</math>.
Функція Морса тріади <math>(W; F_0,F_1)</math> ― така гладка класу <math>C^2</math> функція <math>f: W\to [a, b]</math>, <math>-\infty <a, b<+\infty</math>
(або <math>f: W\to[a,\infty]</math>) або <math>F_1=\emptyset</math>, що:
# <math>F_0=f^{-1}(a), F_1=f^{-1}(b)</math>
# всі критичні точки функції <math>f</math> лежать в <math>W\backslash\partial W = f^{-1}(a,b)</math> і невироджені;

== Джерела ==
* Milnor, John (1965). Lectures on the [[h-cobordism theorem]] – scans available [http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/surgery/hcobord.pdf here]
* Morse, Marston (1934). "The Calculus of Variations in the Large", ''American Mathematical Society Colloquium Publication'' '''18'''; New York.

[[Категорія:Теорія Морса]]