Перегляд вихідного коду сторінки Топологія подвоєного початку координат

'''Топологія подвоєного початку координат''' є прикладом [[топологія|топології]], заданої на <math>\R^2</math> з додаванням додаткової точки 0*.

== Побудова ==

Нехай <math>0^*\notin\R^2</math> і <math>X=\R^2\cup\{0^*\}</math>. Для будь-якої точки ''x'' з ''X'', відмінної від 0 та 0*, [[окіл|околами]] є звичайні околи з [[евклідова топологія|евклідової топології]] на <math>\R^2\backslash\{0\}</math>.

Для точок 0 та 0* як [[база системи околів|бази систем околів]] візьмемо відповідно множини
:<math> N(0,n) = \{ (x,y) \in \R^2 : x^2 + y^2  < 1/n^2, \ y > 0\} \cup \{0\} </math>
та
:<math>N(0^*,n) = \{ (x,y) \in \R^2 : x^2 + y^2  < 1/n^2, \ y < 0\} \cup \{0^*\} </math>, <math>n\in\N</math>.

== Властивості ==

* X задовільняє [[аксіоми відокремлюваності|аксіому відокремлюваності]] [[Гаусдорфів простір|T<sub>2</sub>]], але не [[урисонів простір|T<sub>2½</sub>]] і вище.
* X не є [[компактний простір|компактним]], [[паракомпактний простір|паракомпактним]] і [[локально компактний простір|локально компактним]], однак задовольняє [[друга аксіома зліченності|другу аксіому зліченності]].
* X [[дугово зв’язний простір|дугово зв’язний]].<ref name="CEIT3">{{Citation|first=L. A.|last=Steen|first2=J. A.|last2=Seebach|title=[[Counterexamples in Topology]]|pages=198 – 199|publisher=Dover|year=1995|ISBN=0-486-68735-X}}</ref>

== Література ==
{{reflist}}

{{Ізольована стаття}}

[[Категорія:Загальна топологія]]
[[Категорія:Топологічні простори]]