Перегляд вихідного коду сторінки Тетракісгексаедр

{{Многогранник
|name=Тетракісгексаедр
|image=Tetrakishexahedron.jpg
|type=[[Каталанові тіла|каталанове тіло]]
|properties=[[Опуклий многогранник|опуклий]], [[Ізоедральне тіло|ізоедральний]]
|faces=24<br/>рівнобедрені трикутники: <br/> [[File:DU08 facets.png|40x40px|Грань тетракісгексаедра]]
|edges=36
|vertices=14
|net=Tetrakishexahedron net.png
|dual=[[зрізаний октаедр]]
|Symmetry_Group=''O''<sub>''h''</sub> (октаедрична)
|surface_area=<math>S = \frac{16\sqrt5}{3}a^2 \approx 11{,}9256959a^2</math>
|volume=<math>V = \frac{32}{9}a^3 \approx 3{,}5555556a^3</math>
|angle=<math>\arccos \left(-\frac{4}{5}\right) \approx 143{,}13^\circ</math>
|rotation_group=O, [4,3]<sup>+</sup>, (432)
|coxeter={{CDD|node_f1|3|node_f1|4|node}}<br/>{{CDD|node_f1|3|node_f1|3|node_f1}}}}

'''Тетракісгексаедр''' (від {{Lang-grc|τετράχις}}&nbsp;— «чотири рази», {{Lang-grc2|ἕξ}}&nbsp;— «шість» і {{Lang-grc2|ἕδρα}}&nbsp;— «грань»), також званий '''тетрагексаедром''' або '''заломленим кубом''',&nbsp;— [[напівправильний многогранник]] ([[Напівправильний многогранник#Каталанові тіла|каталанове тіло]]), [[Дуальний многогранник|двоїстий]] [[Зрізаний октаедр|зрізаному октаедру]]. Складений із 24 однакових гострокутних [[Рівнобедрений трикутник|рівнобедрених трикутників]], у яких один із кутів дорівнює <math>\arccos \, \frac{1}{9} \approx 83{,}62^\circ,</math> а два інші&nbsp;— <math>\arccos \, \frac{2}{3} \approx 48{,}19^\circ.</math>

Має 14 вершин; у 6 вершинах (розташованих так само, як вершини [[октаедр]]а) сходяться своїми більшими кутами по 4 грані, у 8 вершинах (розташованих так само, як вершини [[куб]]а) сходяться меншими кутами по 6 граней.

У тетракісгексаедра 36 ребер&nbsp;— 12 «довгих» (розташованих так само, як ребра куба) і 24 «коротких». [[Двогранний кут|Двогранні кути]] при будь-якому ребрі однакові і дорівнюють <math>\arccos \left(-\frac{4}{5}\right) \approx 143{,}13^\circ.</math>

Тетракісгексаедр можна отримати з [[куб]]а, приклавши до кожної його грані правильну чотирикутну [[Піраміда (геометрія)|піраміду]] з основою, що дорівнює грані куба, і висотою, яка в <math>4</math> рази менша від сторони основи. При цьому отриманий многогранник матиме по 4 грані замість кожної з 6 граней початкового, що й пояснює його назву.

Тетракісгексаедр&nbsp;— одне з трьох каталанових тіл, у яких існує [[ейлерів шлях]]<ref>{{MathWorld|urlname=ArchimedeanDualGraph|title=Графы каталановых тел}}</ref>.

== Метричні характеристики ==
Якщо «короткі» ребра тетракісгексаедра мають довжину <math>a</math>, то його «довгі» ребра мають довжину. <math>\frac{4}{3}a \approx 1{,}33a,</math> а площа поверхні та об'єм виражаються як

: <math>S = \frac{16\sqrt5}{3}a^2 \approx 11{,}9256959a^2,</math>
: <math>V = \frac{32}{9}a^3 \approx 3{,}5555556a^3.</math>

Радіус [[Вписана сфера|вписаної сфери]] (яка дотикається до всіх граней многогранника в їхніх [[Центр вписаного кола|інцентрах]]) при цьому дорівнює

: <math>r = \frac{2\sqrt5}{5}a \approx 0{,}8944272a,</math>

радіус [[Напіввписана сфера|напіввписаної сфери]] (що дотикається до всіх ребер)

: <math>\rho = \frac{2\sqrt2}{3}a \approx 0{,}9428090a.</math>

[[Описана сфера|Описати]] навколо тетракісгексаедра сферу так, щоб вона проходила через усі вершини, неможливо.

== У координатах ==
Тетракісгексаедр можна розташувати в [[Декартова система координат|декартовій системі координат]] так, щоб його вершини мали координати <math>(\pm2;\;\pm2;\;\pm2),</math><math>(\pm3;\;0;\;0),</math><math>(0;\;\pm3;\;0),</math><math>(0;\;0;\;\pm3).</math>

Початок координат <math>(0;0;0)</math> буде при цьому центром симетрії многогранника, а також центром його вписаної та напіввписаної [[Сфера|сфер]].

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Посилання ==
* {{MathWorld|urlname=TetrakisHexahedron|title=Тетракісгексаедр}}
{{Бібліоінформація}}
{{Багатогранники}}
[[Категорія:Каталанові тіла]]