Перегляд вихідного коду сторінки Теорема Фогта–Рассела

'''Теорема Фогта–Рассела''' стверджує, що структура зорі, яка перебуває в гідростатичній і тепловій рівновазі з енергією, яка виділяється в її ядерних реакціях, однозначно визначається її масою та внутрішнім розподілом хімічних елементів<ref>{{Cite book
|title=An Introduction to Modern Astrophysics |last=Carroll
|first=Bradley W.
|last2=Ostlie
|first2=Dale A.
|date=28 липня 2006
|publisher=[[Addison-Wesley]]
|edition=Second
|page=333
|isbn=978-0805304022
|name-list-style=amp
}}</ref>. Хоча теорема Фогта–Рассела називається теоремою, вона ніколи не була доведена в загальному випадку. Теорема названа на честь астрономів [[Генріх Фогт (астроном)|Генріха Фогта]] та [[Генрі Норріс Расселл|Генрі Норріса Рассела]], які розробили її незалежно один від одного.

== Формулювання теореми ==
Згідно означення, озвученого Чандрасекхаром<ref>{{Cite web|url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.212456/page/n255/mode/1up?q=vogt&view=theater|title=An Introduction To The Study Of Stellar Structure|last=Chandrasekhar|first=S.|website=archive.org|language=en}}</ref>, теорема Фогта-Рассела стверджує, що за деяких загальних умов уся структура зорі унікально визначається її масою <math>m</math> та хімічним складом <math>\mu</math>.  

До вказаних умов належать, зокрема:

* Відсутність сильних магнітних полів;
* Відсутність швидкого обертання зорі<ref>{{Cite web|url=https://articles.adsabs.harvard.edu/pdf/1962ApJ...136..793W|title=Relationship Between Colors and Spectra of Late Main-Sequence Stars|last=Wilson|first=O. S.|language=en}}</ref>.

=== Аналітичне доведення ===
Як було сказано раніше, теорема Фогта-Рассела ніколи не була доведена в загальному випадку, проте може бути показана через систему рівняннь структури зорі<ref>{{Cite web|url=https://www.astronet.ru/db/msg/1169513/node38.html|title=Астронет. 6.1 Уравнения звездой структуры}}</ref>:

# Рівняння гідростатичної рівноваги: <math>\frac{dP}{dr} = -\frac{GM(r)}{r^2}\rho

</math>
# Рівняння маси зорі: <math>\frac{dM(r)}{dr} = 4\pi r^2 \rho
</math>
# Рівняння стану: <math>P = \frac{R}{\mu} \rho T</math>
# Рівняння переносу: <math>\frac{dP(r)}{dr} = - \frac{\alpha L(r)}{4\pi r^2 c} = - \frac{\kappa \rho L(r)}{4\pi r^2 c}</math>
# Рівняння енерговиділення: <math>\frac{dL}{dr} = 4 \pi r^2 \rho \epsilon 
</math>
# Рівняння конвективного переносу: <math>\frac{1}{P} \frac{dP}{dr} = \frac{\gamma}{\gamma -1} \frac{1}{T} \frac{dT}{dr}  
</math>


Маємо набір із диференціальних рівнянь. З них можемо записати вираз через деяку функцію <math>f_i
</math>, яка буде описувати зорю:


<math>f_i (r, \rho (r), T (r), M (r), L (r), \mu) = 0
</math>


проінтегрувавши її, будемо мати:


<math> F_i (r, \rho (r), T (r), M (r), L (r), \mu, c_1, c_2, c_3, c_4) = 0
</math>


Розглянемо випадок <math>r = r_\star</math>, звідси:

<math> F_i (r_\star, 0, 0, M_\star, L_\star, \mu, c_1, c_2, c_3, c_4) = 0  \Rightarrow  c_i = c_i(r_\star, M_\star, L_\star, \mu)
</math> 


тепер нехай <math>r = 0</math>:


<math> F_i (0, \rho _c, T_c, M_\star, L_\star, \mu) = 0 
</math>


При <math> i = 1, 2 
</math> - знаходимо <math> \rho_c 
</math> i <math>   T_c 
</math>.



Залишаються: 


<math> f_3 (\mu, r_\star, M_\star, L_\star)= 0
 
</math>

<math> f_4 (\mu, r_\star, M_\star, L_\star)= 0 
</math>


Отже, для визначення структури зорі достатньо задати тільки два елементи. 

== Література ==

* {{Literatur|Autor=Helmuth Kähler|Herausgeber=A. G. Davis Philip, D. S. Hayes|Titel=The Vogt-Russell theorem, and new results of an old problem|Sammelwerk=Symposium – International Astronomical Union: The HR Diagram|Band=80|Jahr=1978|Seiten=303–311|DOI=10.1017/S007418090014570X}}
* {{Literatur|Autor=S. CHANDRASEKHAR|Titel=AN INTRODUCTION TO THE STUDY OF STELLAR STRUCTURE|Verlag=The University of Chicago Press|Ort=Chicago, Illinois, U.S.A.|Seiten=254|Online=https://archive.org/embed/in.ernet.dli.2015.212456}}

== Примітки ==
{{Reflist}}
[[Категорія:Зоряна астрономія]]