Перегляд вихідного коду сторінки Супереліпс

[[Файл:Superellipsen.png|thumb|Супереліпси (криві Ламе)]]
{{unibox}}'''Супереліпс (крива Ламе)'''&nbsp;— плоска [[крива]], що у [[декартові координати|декартових координатах]] описується рівнянням:
: <math>\left|\frac{x}{a}\right|^n\! + \left|\frac{y}{b}\right|^n\! = 1,</math>

де <math>n > 0</math>;
:<math>a</math> і <math>b</math>&nbsp;— радіуси (півосі) супереліпса.

Для випадку ''n = 2'' отримуємо [[еліпс]] (у частковому випадку, при ''a = b''&nbsp;— коло), а при <math>n = 1</math>&nbsp;— [[ромб]] з діагоналями <math>2a</math> та <math>2b</math>. Коли збільшувати <math>n</math> до нескінченості, крива прямує за формою до [[прямокутник]]а; натомість коли <math>n</math> прямує до нуля, крива набуває хрестоподібної форми. 

Фігури, що отримані для ''n < 2'' ще називають «гіпоеліпс», а для ''n > 2''&nbsp;— «гіпереліпс».

<gallery>
Файл:Superellipse chamfered square.png
Файл:supell.jpg
Файл:supell_n32.jpg
Файл:supell_n12.jpg
</gallery>

Супереліпс може бути описаний парою рівнянь в параметричній формі:
:<math>\left.
\begin{align}
 x\left(\theta\right) &= \plusmn a\cos^{\frac{2}{n}} \theta \\
 y\left(\theta\right) &= \plusmn b\sin^{\frac{2}{n}} \theta
\end{align} \right\} \qquad 0 \le \theta < \frac{\pi}{2} </math>

або

:<math>
\begin{align}
 x\left(\theta\right) &= {|{\cos \theta}|}^{\frac{2}{n}} \cdot a \sgn(\cos \theta) \\
 y\left(\theta\right) &= {|{\sin \theta}|}^{\frac{2}{n}} \cdot b \sgn(\sin \theta).
\end{align}
</math>

Площа супереліпса виражається формулою

:<math> S = 4 a b \frac{\left(\Gamma \left(1+\tfrac{1}{n}\right)\right)^2}{\Gamma \left(1+\tfrac{2}{n}\right)}. </math>
{{clear}}

== Історична довідка ==
[[Файл:Sthlm sergelstorg MH5Y4176.jpg|thumb|Транспортна розв'язка на площі [[Сергельсторг]] у центрі Стокгольма]]
Криві вперше були записані і вивчені французьким математиком [[Габрієль Ламе|Габрієлем Ламе]], тому їх ще називають «криві Ламе». 

Популяризацією цих кривих в архітектурі та при проектуванні предметів щоденного вжитку займався [[Данія|данський]] [[вчений]], [[письменник]], [[винахідник]] та [[інженер]] [[Піт Хейн]] ({{lang-da|Piet Hein}}; 1905—1996). У 1959 році архітектурне управління [[Стокгольм]]а оголосило конкурс на проектування перехрестя з коловим рухом навколо площі [[Сергельсторг]]. Піт Хейн став переможцем конкурсу з пропозицією реалізувати транспортне кільце у вигляді супереліпса з ''n'' = 2,5 та ''a''/''b'' = 6/5<ref name=gardner>{{Citation | last=Gardner | first=Martin | chapter=Piet Hein’s Superellipse | year=1977 | title=Mathematical Carnival. A New Round-Up of Tantalizers and Puzzles from Scientific American | location=New York | publisher=Vintage Press | pages=[https://archive.org/details/mathematicalcarn00gard/page/240 240–254] | isbn=978-0-394-72349-5 | url=https://archive.org/details/mathematicalcarn00gard/page/240 }}</ref>. Реконструкцію площі було закінчено у 1967 році.  Хейн використовував супереліпс в інших дизайнерських розробках&nbsp;— ліжках, тарілках, столах<ref name=bbc>[http://www.bbc.co.uk/dna/h2g2/A1053884 ''The Superellipse''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050310011313/http://www.bbc.co.uk/dna/h2g2/A1053884 |date=10 березня 2005 }}, in ''The Guide to Life, The Universe and Everything'' by [[British Broadcasting Corporation|BBC]] (27th June 2003)</ref>. При обертанні супереліпса навколо довгої осі, він отримав «[[суперяйце]]», яке стало популярною іграшкою за свою здатність на відміну від звичного яйця стояти вертикально на плоскій поверхні.

У 1968 році, коли делегації на переговорах в [[Париж]]і по [[Війна у В'єтнамі|війні у В'єтнамі]] не могли прийти до згоди щодо форми стола, було запропоновано стіл у вигляді супереліпса<ref name=gardner/>.  Супереліптичну форму має [[стадіон Ацтека|стадіон «Ацтека»]] в [[Мехіко]], головний стадіон Олімпійських ігор 1968 року.

На логотипі [[американський футбол|футбольної]] команди «[[Піттсбург Стілерс]]» зображені три чотирикутних зірки, що є супереліпсами з ''n'' = 0,5.

== Узагальнення ==
Супереліпс може розглядатись як частковий випадок [[Суперформула|суперформули]], записаної у 1997 році бельгійським вченим [[Йохан Джиліс|Йоханом Джилісом]] ({{lang-en|Johan Gielis}}). Тривимірним відповідником супереліпса є {{Не перекладено|суперквадрікс|||Superquadrics}} ({{lang-en|Superquadrics}}). В частковому випадку, коли ''a = b'' = 1 та ''n'' парне ціле число, супереліпс є [[крива Ферма|кривою Ферма]] степеня ''n''.

== Див. також ==
* [[Астроїда]] — супереліпс з ''n'' = 2/3 і ''a'' = ''b'', [[гіпоциклоїда]] з чотирма кутами.
** [[Дельтоїда]] — трикутна [[гіпоциклоїда]].
* [[Сквиркл]] — супереліпс ''n'' = 4 і ''a'' = ''b'', що виглядає як «чотирикутне колесо».
** [[Трикутник Рело]] — «трикутне колесо».

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Superellipse.html Супереліпс] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120121083738/http://mathworld.wolfram.com/Superellipse.html |date=21 січня 2012 }} {{ref-en}} в енциклопедії [[MathWorld]]
{{Криві}}
[[Категорія:Криві]]