Перегляд вихідного коду сторінки Скісний розподіл

{{Розподіл ймовірностей|
   name       =Скісний|
   type       =mgf|
   pdf_image  =[[File:Slashpdf.svg|275px|center]] |
   cdf_image  =[[File:Slashcdf.svg|275px|center]]|
   parameters =немає|
   support    =<math>x\in(-\infty,\infty)</math>|
   pdf        =<math>\begin{cases}
\frac{\varphi(0) - \varphi(x)}{x^2} &  x \ne 0 \\
\frac{1}{2\sqrt{2\pi}} & x = 0 \\
\end{cases}</math> |
   cdf        =<math>\begin{cases}
\Phi(x) - \left[ \varphi(0) - \varphi(x) \right] / x &  x \ne 0 \\
1 / 2 & x = 0 \\
\end{cases}</math> |
   mean       = не існує|
   median     =0|
   mode       =0|
   variance   = не існує|
   skewness   =не існує|
   kurtosis   =не існує|
   entropy    =|
   mgf        =не існує
|char       = <math>\sqrt{2\pi}\Big(\varphi(t)+t\Phi(t)-\max\{t,0\}\Big)</math> |
 }}
У [[Теорія ймовірностей|теорії ймовірностей]] '''скісний розподіл''' ({{lang-en|Slash distribution}}) — це [[Розподіл імовірностей|розподіл ймовірностей]] стандартної [[Нормальний розподіл|нормальної]] змінної, поділений на незалежну [[Неперервний рівномірний розподіл|стандартну рівномірну]] змінну. <ref>{{Cite book
|url=http://www.cambridge.org/us/knowledge/isbn/item1154176/?site_locale=en_US
|title=Bootstrap methods and their application
|last=Davison
|first=Anthony Christopher
|last2=Hinkley
|first2=D. V.
|authorlink2=David V. Hinkley
|date=1997
|publisher=Cambridge University Press
|page=484
|isbn=978-0-521-57471-6
|accessdate=24 вересня 2012
}}</ref> Іншими словами, якщо [[випадкова величина]] ''Z'' має нормальний розподіл з нульовим середнім і одиничну [[Дисперсія випадкової величини|дисперсію]], випадкова величина ''U'' має рівномірний розподіл на [0,1], а ''Z'' і ''U'' [[Незалежність (теорія ймовірностей)|статистично незалежні]], тоді випадкова величина ''X'' = ''Z''/''U'' має скісний розподіл. Скісний розподіл є прикладом розподілу частки. Розподіл було запроваджено Вільямом Г. Роджерсом та [[Джон Тьюкі|Джоном Тьюкі]] у статті, опублікованій у 1972 році<ref>{{Cite journal|last=Rogers|first=W. H.|last2=Tukey|first2=J. W.|author-link2=John Tukey|year=1972|title=Understanding some long-tailed symmetrical distributions|journal=Statistica Neerlandica|volume=26|issue=3|pages=211–226|doi=10.1111/j.1467-9574.1972.tb00191.x}}</ref> .

Функція [[Густина ймовірності|густини]] скісного розподілу

: <math> f(x) = \frac{\varphi(0) - \varphi(x)}{x^2}.</math>

де <math>\varphi(x)</math> – густина стандартного нормального розподілу<ref name="nist">{{Cite web|url=http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/slapdf.htm|title=SLAPDF|publisher=Statistical Engineering Division, National Institute of Science and Technology|accessdate=2009-07-02|archive-date=13 липня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210713181231/https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/slapdf.htm}}</ref>. Частка не визначена в точці ''x'' = 0, але розрив усувний:

: <math> \lim_{x\to 0} f(x) = \frac{\varphi(0)}{2} = \frac{1}{2\sqrt{2\pi}} </math>

Найпоширенішим використанням скісного розподілу є дослідження [[Симуляція|симуляцій]]. У цьому контексті даний розподіл корисний тим, що він має важчі хвости, ніж нормальний розподіл, але він не настільки {{нп|Вадність (математика)|вадний||Pathological (mathematics)}} (патологічний), як [[розподіл Коші]]<ref name="nist"/>.

== Посилання ==
{{reflist}}
{{Статистика-доробити}}
{{Розподіли ймовірності}}
[[Категорія:Розподіли ймовірності не зі скінченною дисперсією]]
[[Категорія:Нормальний розподіл]]
[[Категорія:Неперервні розподіли]]