Перегляд вихідного коду сторінки Різницеве рівняння

'''Різницеве рівняння''' — [[рівняння]], що зв'язує значення деякої невідомої [[Функція (математика)|функції]] в будь-якій точці з її значенням в одній або декількох точках, віддалених від даної на певний інтервал. Застосовується для опису дискретних систем.

== Приклади ==
* Найвідоміший приклад — це рекурентне рівняння [[Гамма-функція|гамма-функції]]
*: <math>\Gamma(z+1)=z\cdot\Gamma(z).</math>

: Слід пам'ятати, що Гамма-функція - не єдине рішення цього різницевого рівняння. Наприклад, функція <math>\sin{(2 \pi z})\cdot\Gamma(z)</math> також задовольняє цьому рівнянню.

== Властивості ==
* Різницеве рівняння можна подати як [[Диференціальні рівняння|диференціальне рівняння]] нескінченного порядку, в силу тотожності
*: <math>F(z+a) = \exp\left(a\,\frac{d}{d z}\right) F(z) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{a^n\,F^{(n)}}{n!} = F(z) + a\,F'(z) +\frac{a^2\, F''(z)}{2}\dots.</math>

== Див. також ==
* [[Лінійна рекурентна послідовність]] — розв’язок найпростішого типу різницевого рівняння.
* [[Різницева схема]]
[[Категорія:Рівняння]]