Перегляд вихідного коду сторінки Рівномірно розподілена послідовність

'''Рівномірно розподілена послідовність'''&nbsp;— нескінченна послідовність дійсних чисел <math>s_1, s_2, \dots, s_n, \dots</math> із заданого інтервалу <math>(a;b)</math> (<math> a < b</math>), в якій у будь-якому ненульовому відрізку <math>(c;d)</math> (<math> c<d </math>) частка елементів, що потрапляють у цей відрізок, прямує до відношення довжини відрізка <math>(c;d)</math> до довжини інтервалу <math>(a;b)</math>:

: <math>\lim_{n \to \infty} {\frac{\varphi_n (c,d)}{n} = {{d-c}\over{b-a}} }</math>,

де <math> \varphi_n (c,d) </math>&nbsp;— кількість чисел із <math>s_1, \dots, s_n</math>, що потрапили в <math>(c;d)</math>.

'''Розбіжністю''' ''D''<sub>''n''</sub> для послідовності <math>s_1, s_2, \dots, s_n, \dots</math> на відрізку <math>[a;b]</math> називають величину

: <math>D_n = \sup_{a \le c \le d \le b} \left\vert {\frac{\varphi_n (c,d)}{n} - \frac{d-c}{b-a} }\right\vert .</math>

Послідовність виявляється рівнорозподіленою, якщо розбіжність ''D''<sub>''n''</sub> прямує до нуля при ''n'', що прямує до нескінченності.

Рівномірний розподіл&nbsp;— досить слабкий критерій для вираження того факту, що послідовність заповнює відрізок, не залишаючи прогалин. Для отримання строгіших критеріїв і для побудови послідовностей, які рівномірно розподілені, див. [[Послідовність із низькою розбіжністю|послідовність із низькою розбіжністю]].

Ключовим результатом щодо рівномірно розподілених послідовностей є [[теорема Вейля про рівномірний розподіл]].

== Література ==
* {{Книга
|автор = Кейперс Л., Нидеррайтер Г.
|місце = {{М.}}
|видавництво = [[Наука (видавництво)|Наука]]
|рік = 1985
|сторінок = 408
|назва = Равномерное распределение последовательностей
}}
* {{Книга
|автор = Касселс Дж. В. С.
|місце = {{М.}}
|видавництво = Издательство иностранной литературы
|рік = 1961
|сторінок = 213
|назва = Введение в теорию диофантовых приближений
}}
{{алгебра-доробити}}
{{перекласти|en|Equidistributed sequence}}
[[Категорія:Аналітична теорія чисел]]
[[Категорія:Числові послідовності]]