Перегляд вихідного коду сторінки Розподіл Коші

{{Розподіл ймовірностей|
  name       =Розподіл [[Огюстен Луї Коші|Коші]]-[[Гендрік Антон Лоренц|Лоренца]]|
  type       =pdf|
  pdf_image  =[[Файл:Cauchy pdf.svg|325px|Щільність розподілу Коші-Лоренца]]<br /><small>Зелена лінія&nbsp;— стандартний розподіл Коші</small>|
  cdf_image  =[[Файл:Cauchy distribution cdf.png|325px|Функція розподілу ймовірностей розподілу Коші]]<br /><small>Кольори як і на попередньому малюнку</small>|
  parameters =<math>x_0\!</math> параметр знаходження ([[дійсні числа|дійсне]])<br /><math>\gamma > 0\!</math> масштаб (дісне)|
  support    =<math>x \in (-\infty; +\infty)\!</math>|
  pdf        =<math>\frac{1}{\pi\gamma\,\left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]} \!</math>|
  cdf        =<math>\frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)+\frac{1}{2}</math> |
  mean       =не визначено|
  median     =<math>x_0</math>|
  mode       =<math>x_0</math>|
  variance   =не визначено|
  skewness   =не визначено|
  kurtosis   =не визначено|
  entropy    =<math>\ln(4\,\pi\,\gamma)\!</math>|
  mgf        =не визначено|
  char       =<math>\exp(x_0\,i\,t-\gamma\,|t|)\!</math>|
  fisher     =<math>\frac{1}{2\gamma^2}</math>
}}

'''Крива Лоренца'''&nbsp;— [[функція (математика)|функція]] однієї змінної <math>x</math> з двома [[параметр]]ами <math> x_0 </math> і <math> \gamma </math>
: <math> f(x) = \frac{1}{\pi} \frac{\gamma}{ (x-x_0)^2 + \gamma^2} </math>.
Графіки функції при різних значеннях параметрів показано на рисунку праворуч. Оскільки крива зустрічається в багатьох галузях науки вона має багато різних назв: '''лоренціан, функція Лоренца, розподіл Коші, розподіл Коші-Лоренца, розподіл Брейта-Вігнера'''.

Використовується для опису [[форма лінії|форми лінії]] в [[спектроскопія|спектроскопії]], часто зустрічається в [[фізика|фізиці]], зокрема у [[квантова механіка|квантовій механіці]].

== Властивості ==
* Функція має максимум при <math> x = x_0 </math>. При <math>\gamma \rightarrow 0 </math> висота цього максимуму зростає до нескінченності, а ширина зменшується до нуля. Тому криву Лоренца часто використовують як наближення до [[дельта-функція Дірака|дельта-функції]].
: <math> \lim_{\gamma \rightarrow 0} f(x) = \delta (x-x_0) </math>.
* Розподіл Коші є [[Безмежно подільний розподіл|безмежно подільним]].
* Розподіл Коші є [[Стійкий розподіл|стійким]].

== Інтеграли ==

: <math>\int_{-\infty}^\infty\frac{1}{\pi} \frac{\gamma dx}{ (x-x_0)^2 + \gamma^2} = 1</math>

== Див. також ==
* [[Розподіл Лоренца]]
{{Портал|Математика}}

== Джерела ==
* {{Карташов.Імовірність процеси статистика}}
* {{Гнеденко.Курс теории вероятностей}}
* {{Гіхман.Скороход.Ядренко}}

{{statistics-stub}}
{{Список розподілів ймовірності}}

[[Категорія:Неперервні розподіли|Коші]]
[[Категорія:Розподіли ймовірності не зі скінченною дисперсією|Коші]]
[[Категорія:Спектроскопія]]
[[Категорія:Степеневі закони]]
[[Категорія:Безмежно подільні розподіли ймовірності]]
[[Категорія:Стійкі розподіли|Коші]]
[[Категорія:Сімейство розподілів з параметрами зсуву та масштабу]]