Перегляд вихідного коду сторінки Потрійна проєкція Вінкеля

[[Файл:Winkel-tripel-projection.jpg|міні|350px|Зображення світу в потрійній проєкції Вінкеля]]
[[Файл:Winkel Tripel with Tissot's Indicatrices of Distortion.svg|міні|350px|Зображення світу в потрійній проєкції Вінкеля з еліпсами спотворення Тіссо]]

'''Потрійна проєкція Вінкеля''', також '''Вінкель III''' ({{lang-de|Winkel-Tripel-Projektion, Winkel III}})&nbsp;— модифікована псевдо-азимутна картографічна проєкція світу, одна з трьох проєкцій світу, запропонованих в 1921 році [[Німеччина|німецьким]] картографом [[Освальдом Вінкелем]] ({{lang-de|Oswald Winkel}}, 7.01.1874&nbsp;— 18.06.1953)<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com.ua/books?id=0UzjTJ4w9yEC&pg=PA282&dq=winkel&redir_esc=y#v=onepage&q=winkel&f=false|title=Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections|last=Snyder|first=John P.|date=1997-12-05|publisher=University of Chicago Press|language=en|isbn=978-0-226-76747-5}}</ref>. Проєкція розраховується за допомогою [[Середнє арифметичне|середнього арифметичного]] [[Еквідистантна циліндрична проєкція|еквідистантної циліндричної проєкції]] і [[Проєкція Аітоффа|проєкції Аітоффа]]. Її називають потрійною ({{lang-de|tripel}}), оскільки метою Вінкеля була мінімізація трьох видів [[Картографічна проєкція#Спотворення|спотворення]]: площ, кутів та довжин<ref>{{Cite web|title=Winkel Tripel Projections|url=http://www.winkel.org/other/Winkel%20Tripel%20Projections.htm|website=www.winkel.org|accessdate=2020-02-14|archive-date=3 лютого 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200203084436/http://www.winkel.org/other/Winkel%20Tripel%20Projections.htm}}</ref>.

Потрійна проєкція Вінкеля&nbsp;— стандартна проєкція світу для [[Національне географічне товариство|національного географічного товариства]] з 1998 року по сьогодення<ref>{{Cite web|title=Проекция Винкеля тройная—Справка {{!}} ArcGIS for Desktop|url=https://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/winkel-tripel.htm|website=desktop.arcgis.com|accessdate=2020-02-14|archive-date=23 листопада 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20191123052602/http://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/winkel-tripel.htm}}</ref>.

== Алгоритм ==
: <math>\begin{align}
 x &= \frac{1}{2} \left(\lambda \cos \varphi_1 + \frac{2 \cos \varphi \sin \frac{\lambda}{2}}{\operatorname{sinc} \alpha}\right), \\
 y &= \frac{1}{2} \left(\varphi + \frac{\sin \varphi}{\operatorname{sinc} \alpha}\right),
\end{align}</math>

де ''λ''&nbsp;— [[довгота]] від центрального [[меридіан]]а проєкції, ''φ''&nbsp;— [[широта]], ''φ''{{sub|1}}&nbsp;— стандартна паралель [[Еквідистантна циліндрична проєкція|еквідистантної циліндричної проєкції]], sinc&nbsp;— це [[Функція sinc|ненормована sinc-функція]], а

: <math>\alpha = \arccos\left(\cos\varphi \cos \frac{\lambda}{2} \right).</math>

Сам Вінкель запропонував, щоб

: <math>\varphi_1 = \arccos \frac{2}{\pi}.</math>

Скінченної математичної формули для обчислення [[Обернена функція|оберненої функції]] не існує, а обчислення іншими методами досить складне<ref>{{Cite web|title=Wayback Machine|url=http://atlas.selcuk.edu.tr/paperdb/papers/130.pdf|website=web.archive.org|date=2014-10-20|accessdate=2020-02-14|archive-date=2014-10-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20141020111146/http://atlas.selcuk.edu.tr/paperdb/papers/130.pdf}}</ref>.

== Див. також ==
* [[Перелік картографічних проєкцій]]

== Примітки ==
{{reflist}}
{{Commons category}}
{{Картографічні проєкції}}
[[Категорія:Картографічні проєкції]]