Перегляд вихідного коду сторінки Питання еквівалентності маси та енергії

''Ця стаття включає опис терміна «E=mc<sup>2</sup>»; див. також [[E=MC2 (значення)|інші значення]].''
[[Файл:Relativity3 Walk of Ideas Berlin.JPG|400px|right|thumb|4-метрова скульптура формули Альберта Ейнштейна в Берліні, Німеччина]]
[[Файл:E equals m plus c square at Taipei101.jpg|thumb|270px|Формула на хмарочосі [[Тайпей 101]] під час одного із заходів Всесвітнього року фізики (2005)]]

'''Еквівале́нтність ма́си та ене́ргії'''&nbsp;— фізична концепція в рамках [[теорія відносності|теорії відносності]], згідно з якою енергія фізичного об'єкта ([[Фізична система|фізичної системи]]) дорівнює його (її) масі, помноженій на квадрат [[Швидкість світла|швидкости світла у вакуумі]]:
: <math>\ E = mc^2,</math>
де <math>E</math>&nbsp;— енергія об'єкта, <math> m </math>&nbsp;— його маса, <math>c</math>&nbsp;— швидкість світла у вакуумі, що дорівнює {{nobr|{{formatnum:299792458}} [[метр за секунду|м/с]]}}.

Залежно від того, що розуміють під термінами «маса» та «енергія», дану концепцію може бути інтерпретовано двозначно:
* З одного боку, концепція означає, що [[Лоренц-інваріант|інваріантна]] [[маса]] [[Фізичне тіло|тіла]] (так звана маса спокою) дорівнює (з точністю до множника <math>\ c^2</math>) [[енергія|енергії]], укладеної в ньому, (так званої енергії спокою, тобто в широкому сенсі [[Внутрішня енергія|внутрішньої енергії]] цього тіла)<ref name="einstein1907" />,
: <math>E_0=mc^2,</math>
де <math>E_0</math>&nbsp;— енергія спокою тіла, <math>m</math>&nbsp;— його інваріантна маса;
* З іншого боку, можна стверджувати, що будь-якого виду енергії (не обов'язково внутрішньої) фізичного об'єкта (не обов'язково тіла) відповідає певна маса; наприклад, було введено поняття релятивістської маси, що дорівнює (з точністю до множника <math>\ c^2 </math>) повній (включаючи [[Кінетична енергія|кінетичну]]) енергії рухомого об'єкту<ref name="pauli" />,
: <math>\ E = m_{rel}c^2,</math>
де <math>E</math>&nbsp;— повна енергія об'єкта, <math>m_{rel}</math>&nbsp;— його релятивістська маса.

Перша інтерпретація не є окремим випадком другої, тому що, хоча енергія спокою є окремим випадком енергії, інваріантна маса не є окремим випадком релятивістської, це дві різні [[Фізична величина|фізичні величини]]<ref name="ugarov1">{{книга
| автор          = Угаров В. А.
| часина = Глава 5.6.
| заголовок       = Специальная теория относительности
| видання      = 
| місце        = Москва
| видавництво = Наука
| рік            = 1977
 |сторінки           = 
 |сторінок           = 
 |серія              = 
 |isbn               = 
 |тираж              = 
}}</ref>.

У сучасній теоретичній фізиці концепцію еквівалентності маси і енергії зазвичай використовується в першому сенсі<ref name="okun1989" />. Головною причиною, чому приписування маси будь-якого виду енергії вважається невдалим, є наступна з цього повна синонімічність понять маси і енергії. Крім того, неакуратне використання такого принципу може заплутувати і в кінцевому підсумку не є виправданим. Таким чином, у даний час термін «релятивістська маса» у професійній літературі практично не зустрічається, а коли йдеться про масу, мається на увазі інваріантна маса. У той же час термін «релятивістська маса» використовується для якісних міркувань у прикладних питаннях, а також в освітньому процесі та в науково-популярній літературі. При цьому під цим терміном розуміється збільшення [[Інерція|інертних властивостей]] рухомого тіла.

У найуніверсальнішій формі принцип був сформульований вперше [[Альберт Ейнштейн|Альбертом Ейнштейном]] у [[1905 рік у науці|1905]] році, однак уявлення про зв'язок енергії та інертних властивостей тіла розвивалися і в більш ранніх роботах інших дослідників.

У сучасній культурі формула <math>E=mc^2</math> є чи не найвідомішою з усіх фізичних формул, що обумовлюється її зв'язком з [[Ядерна зброя|атомною зброєю]]. Крім того, саме ця формула є символом теорії відносності і широко використовується популяризаторами науки<ref name="okun2008" />.

== Енергія спокою ==
Історично поняття енергії спокою вперше було сформульовано при побудові [[Спеціальна теорія відносності|спеціальної теорії відносності]] Альбертом Ейнштейном. Ним було показано, що для [[Частинка (фізика)|частинки]], що вільно рухається, а також вільного тіла і взагалі будь-якої [[Ізольована система|замкнутої]] системи частинок, виконуються наступні співвідношення<ref name="landau47-48">{{книга|автор=Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.|заголовок=Теория поля|місце=|видавництво=|рік=2006|сторінок=|сторінки=47—48}}</ref>:
: <math>\ E^2 - \vec{p}^{\,2}c^2 = m^2c^4 \qquad \vec p = \frac{E\vec v}{c^2},</math>
де <math>E</math>, <math>\vec{p}</math>, <math>\vec{v}</math>, <math>m</math>&nbsp;— [[енергія]], [[Імпульс (механіка)|імпульс]], [[швидкість]] і [[маса]] частинки відповідно, <math>c</math>&nbsp;— [[Швидкість світла|швидкість світла у вакуумі]]. З цих виразів видно, що у [[Релятивістська механіка|релятивістській механіці]], навіть коли швидкість і імпульс тіла дорівнюють нулю, його енергія у нуль не обертається<ref> У нерелятивістській механіці, строго кажучи, енергія визначається з точністю до довільного доданка, проте, ніякого конкретного фізичного сенсу цей доданок не має, тому вибирається зазвичай так, щоб енергія спокою тіла була рівною нулю</ref>, залишаючись рівною деякій величині, яка визначається масою тіла:
: <math>E_0 = mc^2.</math>
Ця величина зветься енергія спокою<ref>{{Книга|автор=Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.|Заголовок = Теория поля|рік = 2006|сторінки = 46}}</ref>. На підставі цього факту, Ейнштейном було зроблено висновок, що маса тіла є однією з форм енергії<ref name="einstein1907" />, і тим самим, що [[закони збереження]] [[Закон збереження маси|маси]] і [[закон збереження енергії|енергії]] поєднані одним законом збереження<ref>{{книга
|автор       = Бергман П. Г.
|частина     = 
|заголовок   = Введение в теорию относительности
|оригінал    = Introduction to the theory of relativity
|посилання   = 
|відповідальний  = [[В. Л. Гинзбург]]
|видання     = 
|місце       = М.
|видавництво = Государственное издательство иностранной литературы
|рік         = 1947
|том         = 
|сторінки    = 131—133
|сторінок    = 381
|isbn        = 
}}</ref>.

Енергія та імпульс тіла є компонентами [[4-вектор]]а [[4-імпульс|енергії-імпульсу]] ([[4-імпульс|4-імпульсу]])<ref>{{книга|автор=Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.|заголовок=Теория поля|місце=|видавництво=|рік=2006|сторінок=|сторінки=49}}</ref> (енергія&nbsp;— часовий, імпульс&nbsp;— просторові компоненти), і відповідним чином [[Перетворення Лоренца|перетворюються]] при переході з однієї [[Система відліку|системи відліку]] в іншу, а маса тіла є [[лоренц-інваріант]]ом, залишаючись при переході в інші системи відліку сталою, і маючи сенс [[Норма (математика)|модуля вектора]] чотирихімпульсу.

Слід також зазначити, що попри те, що енергія і імпульс частинок [[Адитивність|адитивні]]<ref>{{книга
|автор          = Barut A. O.
|заголовок      = Electrodynamics and classical theory of fields & particles
|посилання      = http://books.google.ru/books?id=gNsx7_9MJgEC
|відповідальний = 
|видання        = 
|місце          = New York
|видавництво    = Dover Publications
|рік            = 1980
|сторінки       = 58
|сторінкок       = 235
|isbn           = 0-486-64038-8
}}</ref>, тобто для системи часток маємо:
{{Формула|<math>\ E = \sum_i E_i \qquad \vec p = \sum_i \vec p_i</math>|1}}
маса частинок адитивною не є<ref name="landau47-48" />. Тобто маса системи частинок, у загальному випадку, не дорівнює сумі мас часток, що її складають.

Таким чином, енергія (неінваріантна, адитивна, часова компонента чотириімпульсу) і маса (інваріантна, неадитивний модуль чотирихімпульсу), це дві різні фізичні величини<ref name="ugarov1" />.

4-імпульс дорівнює добутку інваріантної маси на [[4-швидкість]] тіла.
: <math>p^\mu = m \, U^\mu\!,</math>
Це співвідношення слід вважати аналогом у спеціальній теорії відносності класичного визначення імпульсу через масу і швидкість.
== Поняття релятивістської маси ==
Після того, як Ейнштейн запропонував принцип еквівалентності маси і енергії, стало очевидно, що поняття маси може інтерпретуватися неоднозначно. З одного боку, це інваріантна маса, яка фігурує у [[Класична фізика|класичній фізиці]], з іншого&nbsp;— можна ввести так звану ''релятивістську масу'' еквівалентну повній (включаючи кінетичну) енергії фізичного об'єкта<ref name="pauli" />:
: <math>m_{\mathrm{rel}} = \frac{E}{c^2},</math>.
де <math>m_{\mathrm{rel}}</math>&nbsp;— релятивістська маса, <math>E</math>&nbsp;— повна енергія об'єкта.

Для масивного об'єкта (тіла) ці дві маси пов'язані між собою співвідношенням:
: <math>m_{\mathrm{rel}} = \frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},</math>
де <math>m</math>&nbsp;— інваріантна («класична») маса, <math>v</math>&nbsp;— швидкість тіла.

Енергія і релятивістська маса, це одна, і та ж, фізична величина (неінваріантна, адитивна, тимчасова компонента чотирьохімпульсу)<ref name="ugarov1" />.

Еквівалентність релятивістської маси й енергії означає, що у всіх системах відліку, енергія фізичного об'єкта (з точністю до множника <math>\! c^2</math>) дорівнює його релятивістській масі<ref name="ugarov1" /><ref name="ugarov3">{{книга
| автор          = Угаров В. А.
| частина  = Дополнение IV.
| заголовок        = Специальная теория относительности
| видання     = 
| місце        = Москва
| видавництво = Наука
| рік = 1977
 |сторінки           = 
 |сторінок           = 
 |серія              = 
 |isbn               = 
 |тираж              = 
}}</ref>.

Введена таким чином релятивістська маса є коєфіцієнтом пропорційності між тривимірним («класичним») [[Імпульс (механіка)|імпульсом]] і швидкістю тіла<ref name="pauli" />:
: <math>\vec p = m_{\mathrm{rel}}\vec v.</math>

Аналогічне співвідношення виконується в класичній фізиці для інваріантної маси, що також наводиться як аргумент на користь введення поняття релятивістської маси. Це в подальшому призвело до тези, що маса тіла залежить від швидкості його руху<ref>{{книга
| автор          = [[Річард Філліпс Фейнман|Р. Фейнман]], [[Роберт Лейтон|Р. Лейтон]], [[Меттью Сендс|М. Сендс]]
| частина        = Глава 15. Специальная теория относительности
| заголовок      = [[Фейнмановские лекции по физике]]. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики. Выпуск 2. Пространство. Время. Движение
| видання        = 6-е изд
| місце          = 
| видавництво    = Либроком
| рік            = 2009
| сторінки       = 
| сторінок       = 440
| серія          = 
| isbn           = 978-5-397-00892-1
| тираж          = 
}}</ref>.

У процесі створення теорії відносності обговорювалися поняття поздовжньої і поперечної маси масивної частинки (тіла). Нехай сила, що діє на тіло, дорівнює швидкості зміни релятивістського імпульсу. Тоді зв'язок сили <math>\vec{F}</math> і прискорення <math>\vec{a}=d\vec{v}/dt</math> істотно змінюється у порівнянні з класичною механікою:
: <math>
  \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} = \frac{m\vec{a}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+\frac{m\vec{v}\cdot(\vec{v}\vec{a})/c^2}{(1-v^2/c^2)^{3/2}}.
</math>
Якщо швидкість перпендикулярна силі, то <math>\vec{F}=m\gamma\vec{a}, </math>
а якщо паралельна, то <math>\vec{F}=m\gamma^3\vec{a},</math> де <math>\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}</math>&nbsp;— [[Фактор Лоренца|релятивістський фактор]]. Тому <math>m\gamma=m_{\mathrm{rel}}</math> називають поздовжньою масою, а <math>m\gamma^3</math>&nbsp;— поперечною

Твердження про те, що маса залежить від швидкості, увійшло у багато навчальні курсів і у силу своєї [[парадокс]]альності набуло широкої популярності серед неспеціалістів. Проте у сучасній фізиці уникають використовувати термін «релятивістська маса», використовуючи замість нього поняття енергії, а під терміном «маса» розуміючи інваріантну масу (масу спокою). Зокрема, виділяються такі недоліки введення терміна «релятивістська маса»<ref name="okun1989" />:
* Неінваріантність релятивістської маси щодо [[Перетворення Лоренца|перетворень Лоренца]];
* Синонімічність понять енергія і релятивістська маса, і, як наслідок, надмірність введення нового терміна;
* Наявність різних за величиною поздовжньої і поперечної релятивістських мас і неможливість однакового запису аналога [[другий закон Ньютона|другого закону Ньютона]] у вигляді.
: <math>m_{\mathrm{rel}}\frac{d\vec v}{dt}=\vec F;</math>
* Методологічні складності викладання спеціальної теорії відносності, наявність спеціальних правил, коли і як слід користуватися поняттям «релятивістська маса», щоб уникнути помилок;
* Плутанина у термінах «маса», «маса спокою» і «релятивістська маса»: частина джерел просто масою називають одне, частина&nbsp;— інше.

Незважаючи на зазначені недоліки, поняття релятивістської маси використовується і в навчальній<ref>див. наприклад {{Книга| автор = Сивухин Д.В. | заголовок = Оптика| рік = 1980| сторінки = 671—673}}</ref>, і в науковій літературі. Слід, зазначити, що у наукових статтях поняття релятивістської маси використовується здебільшого тільки при якісних міркуваннях як синонім збільшення [[Інертність (фізика)|інертності]] частинки, що рухається зі швидкістю, близькою до швидкості світла.

== Гравітаційна взаємодія ==
У класичній фізиці [[Гравітація|гравітаційна взаємодія]] описується [[Закон всесвітнього тяжіння|законом всесвітнього тяжіння Ньютона]], і його величина визначається [[Гравітаційна маса|гравітаційною масою]] тіла<ref>{{Книга:Сивухин Д.В.: Механика|1979|страницы=302—308}}</ref>, яка з високим ступенем точності дорівнює за величиною [[Інертна маса|інертній масі]], про яку йшла мова вище, що дозволяє говорити про просто масу тіла<ref>{{статья|автор=[[Фок Володимир Олександрович|В. А. Фок]]|заглавие=Масса и энергия|ссылка=http://ufn.ru/ru/articles/1952/10/c/|издание=[[УФН]]|год=1952|том=48|выпуск=2|страницы=161—165}}</ref>.

У релятивістській фізиці гравітація підпорядковується законам [[Загальна теорія відносності|загальної теорії відносності]], в основі якої лежить [[принцип еквівалентності]], що полягає у невідмінності явищ, які відбуваються локально в гравітаційному полі, від аналогічних явищ в неінерційній системі відліку, що рухається з прискоренням, яке рівне прискоренню вільного падіння у гравітаційному полі. Можна показати, що даний принцип еквівалентний твердженням про рівність інертної і гравітаційної мас<ref>{{статья|автор=[[Гінзбург Віталій Лазаревич|В. Л. Гинзбург]], Ю. Н. Ерошенко|заглавие=Еще раз о принципе эквивалентности|ссылка=http://dx.doi.org/10.3367/UFNr.0165.199502e.0205|издание=[[УФН]]|год=1995|том=165|страницы=205—211}}</ref>.

У загальній теорії відносності енергія відіграє ту ж роль, що і гравітаційна маса у класичній теорії. Величина гравітаційної взаємодії у цій теорії визначається так званим [[Тензор енергії-імпульсу|тензором енергії-імпульсу]], що є узагальненням поняття енергії<ref>{{Книга|автор = Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.| заголовок = Теория поля|рік = 1988| сторінки = 349—361}}</ref>.

У простому випадку [[Матеріальна точка|точкової частинки]] у [[Центральна симетрія|центрально-симетричному]] [[Гравітаційне поле|гравітаційному полі]] об'єкта, маса якого багато більше маси частинки, сила, що діє на частинку, визначається виразом<ref name="okun1989" />:
: <math>\vec F = - GM\frac{E}{c^2}\frac{(1+\beta^2)\vec r - (\vec r\vec\beta)\vec\beta}{r^3}</math>
де {{math|''G''}}&nbsp;— [[гравітаційна стала]], {{math|''M''}}&nbsp;— маса важкого об'єкта, {{math|''E''}}&nbsp;— повна енергія частинки, <math>\beta=v/c,</math> {{math|''v''}}&nbsp;— швидкість частинки, <math>\vec r</math>&nbsp;— [[радіус-вектор]], що проведено з центру важкого об'єкта у точку знаходження частинки. З цього виразу видно головну особливість гравітаційної взаємодії у релятивістському випадку у порівнянні з класичною фізикою: воно залежить не тільки від маси частинки, але й від величини та напрямку її швидкості. Остання обставина, зокрема, не дозволяє ввести однозначним чином якусь ефективну гравітаційну релятивістську масу, яка б зводила закон тяжіння до класичного виду<ref name="okun1989" />.

== Граничний випадок безмасової частки ==
Важливим граничним випадком є випадок частки, маса якої дорівнює нулю. Прикладом такої частки є [[фотон]]&nbsp;— частка-носій [[Електромагнітна взаємодія|електромагнітної взаємодії]]<ref>{{статья|автор=И. Ю. Кобзарев, [[Окунь Лев Борисович|Л. Б. Окунь]]|заглавие=О массе фотона|ссылка=http://ufn.ru/ru/articles/1968/5/i/|издание=[[УФН]]|год=1968|том=95|страницы=131—137}}</ref>. З наведених вище формул випливає, що для такої частки справедливі наступні співвідношення:
: <math>E = pc, \qquad v = c.</math>
Таким чином, частка з нульовою масою незалежно від своєї енергії завжди рухається зі швидкістю світла. Для безмасових часток введення поняття «релятивістської маси» в особливій мірі не має сенсу, оскільки, наприклад, при наявності сили у поздовжньому напрямку швидкість частинки постійна, а прискорення, отже, дорівнює нулю, що вимагає нескінченної за величиною ефективної маси тіла. У той же час, наявність поперечної сили призводить до зміни напрямку швидкості, і, отже, «поперечна маса» фотона має скінченну величину.

Аналогічно безглуздо для фотона вводити ефективну гравітаційну масу. У разі центрально-симетричного поля, розглянутого вище, для фотона, що падає вертикально вниз, вона дорівнюватиме <math>E/c^2</math>, а для фотона, що летить перпендикулярно напрямку на гравітаційний центр,&nbsp;— <math>2E/c^2</math><ref name="okun1989" />.

== Практичне значення ==
[[Файл:USS Enterprise (CVAN-65), USS Long Beach (CGN-9) and USS Bainbridge (DLGN-25) underway in the Mediterranean Sea during Operation Sea Orbit, in 1964.jpg|thumb|270px|Формула на палубі першого [[Авіаносець|авіаносця]] з [[Ядерна силова установка|ядерною силовою установкою]] [[USS Ентерпрайз (CVN-65)|USS Enterprise]] 31 липня 1964<ref>{{cite web|url=http://www.navsource.org/archives/04/1125/040125.htm|title=USS Baindridge (DLGN/CGN 25)|work=NavSource Online: Cruiser Photo Archive|publisher=NavSource Naval History|accessdate=2010-09-27|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waT7mpy?url=http://www.navsource.org/archives/04/1125/040125.htm|archivedate=2012-01-25|deadurl=no}}</ref>]]
[[Файл:Людина, час, простір аверс.jpg|thumb|270px|[[Людина, час, простір (срібна монета)|Формула на пам'ятній монеті НБУ]]]]
Отримана Альбертом Ейнштейном еквівалентність маси тіла до енергії, що була запасена у тілі, стала одним з головних практично важливих результатів спеціальної теорії відносності. Співвідношення <math>E_0=mc^2</math> показало, що у речовині закладені величезні (завдяки квадрату швидкості світла) запаси енергії, які можуть бути використані у [[Енергетика|енергетиці]] і військових технологіях<ref>{{статья|автор=Чернин А. Д.|заглавие=Формула Эйнштейна|ссылка=http://ufn.ru/tribune/ppp/ppp121205b.pdf|язык=ru|издание=Трибуна [[УФН]]}}</ref>.

=== Кількісні співвідношення між масою і енергією ===
У міжнародній системі одиниць [[Міжнародна система одиниць (SI)|SI]] відношення енергії і маси ''E''/''m'' виражається у [[джоуль|джоулях]] на [[кілограм]], і воно чисельно дорівнює квадрату значення швидкості світла ''c'' у [[метр за секунду|метрах за секунду]]):
: ''E''&nbsp;/&nbsp;''m''&nbsp;= ''c''²&nbsp;= (299&nbsp;792&nbsp;458&nbsp;м/с)²&nbsp;= {{nobr|89 875 517 873 681 764 Дж/кг}} (≈9,0{{e|16}}&nbsp;джоулів на кілограм).
Таким чином, 1 [[грам]] маси еквівалентний наступним значенням енергії:
* 89,9 [[джоуль|тераджоулів]] (89,9 ТДж)
* 25,0 мільйонів [[ват-година|кіловат-годин]] (25 ГВт·год),
* 21&nbsp;500&nbsp;000&nbsp;000 [[кілокалорія|кілокалорій]] (≈ 21 Ткав),
* 21,5 [[Кілотонна|кілотонн]] у [[тротиловий еквівалент|тротиловому еквіваленті]] (≈21 кт).
У ядерній фізиці часто застосовується значення відношення енергії та маси, виражене у [[Електронвольт|мегаелектронвольтах]] на [[Атомна одиниця маси|атомну одиницю маси]]&nbsp;— {{nobr|≈931,494 МеВ/а.о.м.}}

=== Приклади взаємоперетворення енергії спокою і кінетичній енергії ===
Енергія спокою здатна переходити у кінетичну енергію частинок у результаті [[Ядерна реакція|ядерних]] та [[Хімічні реакції|хімічних реакцій]], якщо у них маса речовини, що вступила у реакцію, більше маси речовини після реакції. Прикладами таких реакцій є<ref name="okun1989" />:
* [[Анігіляція]] пари частинка-[[античастинка]] з утворенням двох [[фотон]]ів. Наприклад, при [[Електрон-позитронна анігіляція|анігіляції електрона та позитрона]] утворюється два [[гамма-квант]]и, і енергія спокою пари повністю переходить в енергію фотонів:
: <math>e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma.</math>
* [[Ядерний синтез|Термоядерна реакція]] синтезу [[атом]]у [[Гелій|гелію]] з [[протон]]ів і електронів, у якій різниця мас гелію і протонів перетворюється у кінетичну енергію гелію і енергію [[Електронне нейтрино|електронних нейтрино]]
: <math>2e^- + 4p^+ \rightarrow {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\nu_e + E_\mathrm{kin}.</math>
* [[Ядерна реакція|Реакція]] [[Поділ ядра|поділу ядра]] [[Уран-235|урану-235]] при зіткненні з [[Теплові нейтрони|повільним нейтроном]]. При цьому ядро ділиться на дві частини з меншою сумарною масою з випусканням двох або трьох [[нейтрон]]ів і звільненням енергії близько 200 [[МеВ]], що становить близько 1 відсотка від маси атома урану. Приклад такої реакції:
: <math>{}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^1_0 n \rarr {}^{93}_{36}\mathrm{Kr} + {}^{140}_{ 56}\mathrm{Ba} + 3~ {}^1_0 n.</math>
* Реакція [[горіння]] [[метан]]у:
: <math>\mathrm{CH}_4 + 2\mathrm O_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\mathrm H_2\mathrm O.</math>
У цій реакції виділяється близько 35,6 [[МДж]] [[Теплова енергія|теплової енергії]] на [[кубічний метр]] метану, що становить близько 10<sup>−10</sup> від його енергії спокою. Таким чином, у хімічних реакціях перетворення енергії спокою у кінетичну енергію значно нижче, ніж у ядерних.

Важливо відзначити, що у практичних застосуваннях перетворення енергії спокою у енергію випромінювання рідко відбувається зі стовідсотковою ефективністю. Теоретично досконалим перетворенням було б зіткнення [[Матерія (фізика)|матерії]] з [[антиматерія|антиматерією]], однак у більшості випадків замість випромінювання виникають побічні продукти і внаслідок цього тільки дуже мала кількість енергії спокою перетворюється в енергію випромінювання.

Існують також зворотні процеси, що збільшують енергію спокою, а отже і масу. Наприклад, при нагріванні тіла збільшується його [[внутрішня енергія]], у результаті чого зростає маса тіла. Інший приклад&nbsp;— зіткнення частинок. У подібних реакціях можуть народжуватися нові частинки, маси яких істотно більше, ніж у вихідних. «Джерелом» маси таких частинок є кінетична енергія зіткнення.

== Історія і питання пріоритету ==
[[Файл:JJ Thomson.jpg|thumb|[[Джозеф Джон Томсон]] першим спробував пов'язати енергію і масу]]
Уявлення про масу, що залежить від швидкості, і про зв'язок між масою і енергією почало формуватися ще до появи спеціальної теорії відносності. Зокрема, у спробах узгодити [[рівняння Максвелла]] з [[Закони Ньютона|рівняннями класичної механіки]] деякі ідеї були висунуті у статтях [[Умов Микола Олексійович|Миколи Умова]], [[Джозеф Джон Томсон|Дж. Дж. Томсона]], [[Олівер Гевісайд|Олівера Гевісайда]], [[Роберт Сирл|Роберта Сирла]], [[Макс Абрагам|Макса Абрагама]], [[Гендрік Антон Лоренц|Гендріка Лоренца]] та [[Анрі Пуанкаре]]<ref name="okun2008" />. Однак тільки у Альберта Ейнштейна ця залежність універсальна, не пов'язана з [[Ефір (фізика)|ефіром]] і не обмежена [[Класична електродинаміка|електродинамікою]]<ref>{{книга|автор=[[Абрахам Пайс|Пайс А.]] |часть= §7.2. Сентябрь 1905 г. О выражении <math>E=mc^2</math>|заголовок=Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна |посилання= |відповідальний= |місце=М. |видавництво=Наука |рік=1989 |сторінки=143—145 |сторінок=568 |тираж=36500 |isbn=5-02-014028-7}}</ref>.

Вважається, що вперше спроба пов'язати масу й енергію була зроблена в роботі Дж. Дж. Томсона, що з'явилася у [[1881 в науці|1881]] році<ref name="okun1989" />. Томсон у своїй роботі вводить поняття електромагнітної маси, називаючи так внесок, що привносить в інертну масу [[Електричний заряд|зарядженого тіла]] [[електромагнітне поле]], що створюється цим тілом<ref>{{статья|автор=Thomson J. J.|заглавие=[[s:en:On the Electric and Magnetic Effects produced by the Motion of Electrified Bodies|On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies]]|язык=en|издание=[[Philosophical Magazine]]|год=1881|том=11|номер=|страницы=229—249}}</ref>.

Ідея наявності інерції у електромагнітного поля присутня також і в роботі Гевісайда, що вийшла в [[1889]] році<ref>{{статья|автор=Heaviside O.|заглавие=[[s:en:Motion of Electrification through a Dielectric|On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric]]|язык=en|издание=[[Philosophical Magazine]]|год=1889|том=27|номер=|страницы=324—339}}</ref>. Виявлені у 1949 році чернетки його рукописів вказують на те, що десь у цей же час, розглядаючи задачу про поглинання і випромінювання світла, він отримує співвідношення між масою і енергією тіла у вигляді <math>E=mc^2</math><ref>{{книга|автор=Болотовский Б. М.|заголовок=Оливер Хевисайд |посилання=http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/HEAVISIDE/CHAPTER_17.HTM |місце=М. |видавництво=Наука |рік=1985 |сторінки= |сторінок=254 |тираж= }}</ref><ref>{{книга|автор=[[Артур Чарльз Кларк|Кларк А.]] |частина=XVI. Человек до Эйнштейна |заголовок=Голос через океан |посилання=http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/VOICE/CHAPTER16.HTM |відповідальний= |місце=М. |видавництво=Связь |рік=1964 |сторінки= |сторінок=236 |тираж=20000 }}</ref>.

У [[1900 рік у науці|1900]] році Анрі Пуанкаре опублікував роботу, у якій прийшов до висновку, що світло як переносник енергії повинне мати масу, яка визначається виразом <math>E/v^2,</math> де {{math|''E''}}&nbsp;— енергія, яку переносить світло, {{math|''v''}}&nbsp;— швидкість переносу<ref>{{статья|автор=Poincaré H.|заглавие=[[s:fr:La théorie de Lorentz et le principe de réaction|La théorie de Lorentz et le principe de réaction]]|язык=fr|издание=Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles|год=1900|том=5|страницы=252—278}}</ref>.

[[Файл:Lorentz 2.jpg|thumb|left|[[Гендрік Антон Лоренц]] вказував на залежність маси тіла від його швидкості]]
У роботах Макса Абрагама ([[1902 рік у науці|1902]] рік) і Гендріка Лоренца ([[1904 рік у науці|1904]] рік) було вперше встановлено, що для рухомого тіла не можна ввести єдиний коефіцієнт пропорційності між його прискоренням і силою, що діє на нього. Ними були введені поняття поздовжньої і поперечної мас. Ці поняття за допомогою [[Другий закон Ньютона|другого закону Ньютона]] застосовувались для опису динаміки частки, що рухається зі швидкістю близької до швидкості світла<ref>{{статья|автор=Abraham M.|заглавие=[[s:de:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1902)|Prinzipien der Dynamik des Elektrons]]|язык=de|издание=[[Phys. Z.]]|год=1902|том=4|страницы=57—63}} <br />{{статья|автор=Abraham M.|заглавие=[[s:de:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)|Prinzipien der Dynamik des Elektrons]]|язык=de|издание={{iw|Ann. Phys.}}|год=1903|том=315|страницы=105—179}}</ref><ref>{{статья|автор=Lorentz H.|заглавие=[[s:en:Electromagnetic phenomena|Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light]]|язык=en|издание=Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences|год=1904|том=6|страницы=809—831}}</ref>. Так, Лоренц у своїй роботі писав{{sfn|Кудрявцев|1971|с=39}}:
{|
|
{{початок цитати}}
Отже, у процесах, при яких виникає прискорення у напрямку руху, електрон поводиться так, ніби він має масу <math>m_1,</math> а при прискоренні у напрямку, перпендикулярному до руху, як ніби володіє масою <math>m_2.</math> Величинам <math>m_1</math> і <math>m_2</math> тому зручно дати назви «поздовжньої» і «поперечної» електромагнітних мас.
{{oq|en|Hence, in phenomena in which there is an acceleration in the direction of motion, the electron behaves as if it had a mass <math>m_1</math>, those in which the acceleration is normal to the path, as if the mass were <math>m_2</math>. These quantities <math>m_1</math> and <math>m_2</math> may therefore properly be called the "longitudinal" and "transverse" electromagnetic masses of the electron}}
{{кінець цитати}}
|}

Експериментально залежність інертних властивостей тіл від їх швидкості була [[Експерименти_Кауфмана_—_Бухерера_—_Ноймана|продемонстрована]] на початку XX століття у роботах [[Вальтер Кауфман (фізик)|Вальтера Кауфмана]] (1902 рік)<ref>{{статья|автор=Kaufmann W.|заглавие=Die elektromagnetische Masse des Elektrons|ссылка=http://wikilivres.info/wiki/Die_elektromagnetische_Masse_des_Elektrons|язык=de|издание=[[Phys. Z.]]|год=1902|том=4|страницы=54—57|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120314200316/http://wikilivres.info/wiki/Die_elektromagnetische_Masse_des_Elektrons|archivedate=14 березня 2012}}</ref> і [[Альфред Бухерер|Альфреда Бухерера]] ([[1908 у науці|1908]] рік)<ref>{{статья|автор=Bucherer A. H.|заглавие=On the principle of relativity and on the electromagnetic mass of the electron. A Reply to Mr. E. Cunningham|ссылка=|язык=en|издание=[[Philos. Mag.]]|год=1908|том=15|страницы=316—318}} <br />{{статья|автор=Bucherer A. H.|заглавие=[[s:de:Messungen an Becquerelstrahlen|Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie]]|язык=de|издание=[[Phys. Z.]]|год=1908|том=9|страницы=755—762}}</ref>.

У 1904–1905 роках {{Нп|Фрідріх Газенорль||en|Friedrich Hasenöhrl}} у своїй роботі приходить до висновку, що наявність у порожнині випромінювання виявляється у тому числі і так, ніби маса порожнини збільшилася<ref>{{статья|автор=Hasenöhrl F.|заглавие=[[s:de:Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern|Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern]]|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1904|том=15 [320]|страницы=344—370}} <br />{{статья|автор=Hasenöhrl F.|заглавие=[[s:de:Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung|Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung]]|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1905|том=16 [321]|страницы=589—592}}</ref>.

[[Файл:Albert Einstein ETH-Bib Portr 05937.jpg|thumb|[[Альберт Ейнштейн]] сформулював принцип еквівалентності енергії та маси в найзагальнішому вигляді]]
У [[1905 рік у науці|1905]] році з'являється відразу цілий ряд основоположних робіт [[Альберт Ейнштейн|Альберта Ейнштейна]], у тому числі і робота, присвячена аналізу залежності інертних властивостей тіла від його енергії<ref>{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? |ссылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Istdi_de_1905|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1905|том=18 [323]|страницы=639—641}}</ref>. Зокрема, при розгляді випускання масивним тілом двох «кількостей світла» у цій роботі вперше вводиться поняття енергії спокою тіла і робиться наступний висновок{{sfn|Кудрявцев|1971|с=51}}:
{|
|
{{початок цитати}}
Маса тіла є міра утримання енергії у цьому тілі, якщо енергія змінюється на величину {{math|''L''}}, то маса змінюється відповідно на величину {{math|''L''}}/9×10<sup>20</sup>, причому тут енергія вимірюється в ергах, а маса&nbsp;— в грамах… Якщо теорія відповідає фактам, то випромінювання переносить інерцію між випромінюючими і поглинаючими тілами
{{oq|de|Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um {{math|''L''}}, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um {{math|''L''}}/9×10<sup>20</sup> wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird… Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern}}
{{кінець цитати}}
|}

У [[1906 рік у науці|1906]] році Ейнштейн вперше говорить про те, що [[закон збереження маси]] є всього лише окремим випадком [[Закон збереження енергії|закону збереження енергії]]<ref>{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie|ссылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Prinz_de_1906|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1906|том=20|страницы=627–633}}</ref>.

У більш повній мірі принцип еквівалентності маси і енергії був сформульований Ейнштейном у роботі [[1907 рік у науці|1907]]<ref>{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie|ссылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Ueber_de_1907_01|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1907|том=23 [328]|страницы=371—384}}</ref>, у якій він пише
{|
|
{{початок цитати}}
…спрощене припущення <math>\mu V^2 = </math>''ε''<sub>0</sub> є одночасно виразом принципу еквівалентності маси і енергії…
{{oq|de|…daß die vereinfachende Festsetzung <math>\mu V^2 = </math> ''ε''<sub>0</sub> zugleich der Ausdruck des Prinzipes der Äquivalenz von Masse und Energie ist…}}
{{кінець цитати}}
|}
Під спрощеним припущенням тут мається на увазі вибір довільної постійної у виразі для енергії. У більш докладній статті, що вийшла в тому ж році<ref name="einstein1907" />, Ейнштейн зауважує, що енергія є також і мірою [[Гравітація|гравітаційної взаємодії]] тіл.

У [[1911 у науці|1911 році]] виходить робота Ейнштейна, присвячена гравітаційному впливу масивних тіл на світло<ref>{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes|ссылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Ueber_de_1911|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1911|том=35 [340]|страницы=898—908}}</ref>. У цій роботі їм приписується фотону інертна і гравітаційна маса, що дорівнює <math>E/c^2</math> і для величини [[Гравітаційне відхилення світла|відхилення]] [[Промінь світла|променя світла]] у полі тяжіння [[Сонце|Сонця]] виводиться значення {{nobr|0,83 [[Градус (геометрія)|дугової секунди]]}}, що у два рази менше правильного значення, отриманого ним же пізніше на основі розвинутої [[Загальна теорія відносності|загальної теорії відносності]]<ref>{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie|ссылка=|язык=de|издание=Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte|год=1915|том=47|номер=2|страницы=831—839}}</ref>. Цікаво, що те ж саме половинне значення було отримано {{Нп|Йоганн Георг фон Зольднер|Зольднером|en|Johann Georg von Soldner}} ще у [[1804 в науці|1804 році]], але його робота залишилася непоміченою<ref>{{статья|автор=von Soldner J.|заглавие=[[s:de:Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung|Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht]]|язык=de|издание=Astronomisches Jahrbuch für das Jahr|год=1804|том=|страницы=161—172}}</ref>.

Експериментально еквівалентність маси і енергії було вперше продемонстровано у [[1933 рік у науці|1933 році]]. У [[Париж]]і [[Ірен Жоліо-Кюрі|Ірен]] та [[Фредерік Жоліо-Кюрі]] зробили фотографію процесу перетворення [[Фотон|кванта світла]], що несе енергію, у дві частинки, які мають ненульову масу. Приблизно у той же час у [[Кембридж]]і [[Джон Кокрофт]] та [[Ернест Томас Синтон Волтон]] спостерігали виділення енергії при діленні [[атом]]а на дві частини, сумарна маса яких виявилася меншою, ніж маса вихідного атома<ref>{{cite web|url=http://www.aip.org/history/einstein/emc1.htm#ae22|title=E=mc²|publisher=[[The Center for History of Physics]]|accessdate=2011-01-22|language=англійською|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waUQG0I?url=http://www.aip.org/history/einstein/emc1.htm#ae22|archivedate=2012-01-25|deadurl=no}}</ref>.

== Вплив на культуру ==
З моменту відкриття формула <math>E=mc^2</math> стала однією з найвідоміших фізичних формул і є символом [[Теорія відносності|теорії відносності]]. Незважаючи на те, що історично формула була вперше запропонована не Альбертом Ейнштейном, зараз вона асоціюється виключно з його ім'ям, наприклад, саме ця формула була використана як назва телевізійної біографії відомого вченого, що вийшла у {{nobr|2005 році}}<ref>{{imdb title|id=0476209|title=E=mc²}}</ref>. Популярності формули сприяло широке використання популяризаторами науки [[Контрінтуїтивність|контрінтуїтивний висновок]], що маса тіла збільшується зі збільшенням його швидкості. Крім того, з цією ж формулою асоціюється потужність [[Ядерна енергетика|атомної енергії]]<ref name="okun2008" />. Так, у {{nobr|1946 році}} журнал [[Time (журнал)|«Time»]] на обкладинці зобразив Ейнштейна на тлі [[ядерний гриб|гриба ядерного вибуху]] з формулою <math>E=mc^2</math> на ньому<ref>{{книга-ру|автор=Friedman A. J., Donley C. C.|заглавие=Einstein as Myth and Muse |ссылка=http://books.google.ru/books?id=qRCnQgAACAAJ |место=Cambridge |издательство=Cambridge Univ. Press |год=1985 |страницы=154—155 |страниц=224 |isbn=9780521267205 }}</ref><ref>{{cite web|publication-date=1 июля 1946|url=http://www.time.com/time/covers/0,16641,19460701,00.html|title=Albert Einstein|publisher=[[Time (журнал)|Time magazine]]|accessdate=2011-01-30|language=російською|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waUyP5O?url=http://www.time.com/time/covers/0,16641,19460701,00.html|archivedate=2012-01-25|deadurl=no}}</ref>.

<gallery perrow="3" widths="200px">
Файл:Einstein sculpture at Questacon in April 2008.jpg|Бюст Ейнштейна в австралійському {{Нп|Квестакон|Центрі науки і техніки Квестакон|en|Questacon}}
Файл:Relativity4 Walk of Ideas Berlin.JPG|«Теорія відносності», одна з шести скульптур в ансамблі Walk of Ideas у Берліні
</gallery>

== Див. також ==
* [[Спеціальна теорія відносності]]
* [[Загальна теорія відносності]]

== Примітки ==
{{reflist|2|refs=
<ref name="einstein1907">{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen|ссылка=http://wikilivres.info/wiki/Über_das_Relativitätsprinzip_und_die_aus_demselben_gezogenen_Folgerungen|язык=de|издание=Jahrbuch der Radioaktivität|год=1907|том=4|страницы=411—462|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120708192416/http://wikilivres.info/wiki/%C3%9Cber_das_Relativitätsprinzip_und_die_aus_demselben_gezogenen_Folgerungen|archivedate=8 липня 2012}}
<br />
{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Berichtigung zu der Arbeit: «Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen»|ссылка=|язык=de|издание=Jahrbuch der Radioaktivität|год=1907|том=5|страницы=98—99}}
<br />
русский перевод: {{статья
| автор         = Эйнштейн А.
| заглавие      = О принципе относительности и его следствиях
| издание       = Теория относительности. Избранные работы
| тип           = 
| место         = Ижевск
| издательство  = НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
| год           = 2000
| страницы      = 83—135
| isbn          = 5-93972-002-1
}}</ref>
<ref name="okun1989">
{{статья
| автор=[[Окунь Лев Борисович|Окунь Л. Б.]]
| заглавие=Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки)
| ссылка=http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/
| издание=[[УФН]]
| год=1989
| том=158
| страницы=511—530}}
</ref>
<ref name="okun2008">
{{статья
| автор         = [[Окунь Лев Борисович|Окунь Л. Б.]]
| заглавие      = Формула Эйнштейна: E<sub>0</sub>=mc<sup>2</sup>. «Не смеётся ли Господь Бог»?
| ссылка        = http://dx.doi.org/10.3367/UFNr.0178.200805g.0541
| издание       = [[УФН]]
| год           = 2008
| том           = 178
| страницы      = 541–555
}}
</ref>
<ref name="pauli">
{{книга
| автор          = [[Вольфганг Паулі|Паулі В.]]
| частина        = §41. Инерция энергии
| заголовок      = Теория относительности
| посилання      = 
| відповідальний = [[Гінзбург Віталій Лазаревич|В. Л. Гінзбург]] и [[В. П. Фролов]]
| видання        = 3-е изд
| місце          = М.
| видавництво    = Наука
| рік = 1991
| сторінки = 166—169
| сторінок = 328
| серія = Библиотека теоретической физики
| isbn = 5-02-014346-4
| тираж = 17700
}}
</ref>}}

== Посилання ==
{{commonscat|Einstein formula|Формула Ейнштейна}}
* {{cite web|url=http://www.aip.org/history/einstein/voice1.htm|title=Einstein Explains the Equivalence of Energy and Matter|publisher=[[Американський інститут фізики]]|accessdate=2010-08-19|language=англійською|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waVadOT?url=http://www.aip.org/history/einstein/voice1.htm|archivedate=2012-01-25|deadurl=no}}
* {{cite web|url=http://www.edwardmuller.com/right17.htm|title=The Antimatter Calculator|publisher=Edward Muller's Homepage|accessdate=2011-01-31|language=англійською|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waW2MxH?url=http://www.edwardmuller.com/right17.htm|archivedate=2012-01-25|deadurl=yes}}
* {{cite web|url=http://www.symmetrymag.org/cms/?pid=1000067|title=Сторінка рукопису Ейнштейна 1912 року із рівнянням E=mc²|publisher=[[Symmetry Magazine]]|accessdate=2011-01-31|language=англійською|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waWXWP8?url=http://www.symmetrymagazine.org/cms/?pid=1000067|archivedate=2012-01-25|deadurl=no}}

== Джерела ==
* [http://plato.stanford.edu/entries/equivME The Equivalence of Mass and Energy]&nbsp;— Entry in the Stanford Encyclopedia of Philosophy
* [http://relativity.livingreviews.org/ Living Reviews in Relativity]&nbsp;— An open access, peer-referred, solely online physics journal publishing invited reviews covering all areas of relativity research.
* [http://fotonowy.pl/index.php?main_page=page&id=6 A shortcut to ''E''=''mc''<sup>2</sup>]&nbsp;— An easy to understand, high-school level derivation of the ''E''=''mc''<sup>2</sup> formula.
* {{книга
| автор          = Джеммер М.
| заголовок       = Понятие массы в классической и современной физике 
| місце          = М.
| видавництво = Прогресс
| рік = 1967
| том =
| сторінок = 255
| серия =
| тираж =
}}

* {{книга
| автор          = Okun L. B.
| заголовок       = Energy and mass in relativistic theory
| місце          = 
| видавництво = World Scientific 
| рік = 2009
| том =
| сторінок = 311
| серия =
| тираж = 
}}

* {{книга
| автор          = [[Кудрявцев Павло Степанович|Кудрявцев П. С.]]
| частина          = Глава третья. Решение проблемы электродинамики движущихся сред
| заголовок       = История физики. Т. III От открытия квант до квантовой механики
| издание        = 
| місце          = М.
| видавництво = Просвещение
| рік = 1971
| том =
| сторінки = 36—57
| сторінок = 424
| серия =
| тираж = 23000
| ref   = Кудрявцев
}}

{{Теорія відносності}}
[[Категорія:Спеціальна теорія відносності]]
[[Категорія:Альберт Ейнштейн]]
[[Категорія:Рівняння]]
[[Категорія:Маса]]