Перегляд вихідного коду сторінки Модель Wonderland

'''Wonderland''' є інтегрованою [[Математична модель|математичною моделлю]], яка використовується для вивчення явищ в [[Сталий розвиток|сталого розвитку]]. Вперше представлена в ([[Модель Wonderland#san94|Sanderson 1994]]), зараз існує кілька суміжних версій для цієї моделі в використанні.  Wonderland дозволяє [[Економіст|економістам]], політичним аналітикам і [[Еколог|екологам]], вивчати взаємодію між [[Господарство|господарським]], [[Демографія|демографічним]] і [[Антропогенний вплив на природу|антропогенними]] секторами в ідеалізованому світі, що дає їм можливість використовувати отримані дані в реальному світі.

== Вступ ==
'''Wonderland''' є компактною моделлю.
Загалом, існує лише чотири постійних змінних стану, по одній для господарського і демографічного секторів і дві для антропогенного сектору, що робить Wonderland більш компактною і легшою для аналізу, ніж великі заплутані моделі, такі як [[World3]].  З цієї причини вона часто використовується як початкова область тестування нових методів у сфері аналізу політики
([[Модель Wonderland#lpb03|Lempert, et al., 2003]]).

== Основні рівняння ==
Позначимо чотири змінні стану: <math>x(t)</math>&nbsp;– населення, <math>y(t)</math>&nbsp;– виробництво на душу населення
, <math>z(t)</math>&nbsp;– природні багатства і  <math>p(t)</math>&nbsp;– викид забруднення на одиницю виробництва. Нехай <math>x,y\in[0,\infty)</math> і <math>z,p\in[0,1]</math>, тоді змінні стану змінюються в дискретному часі, відповідно до наступного
[[Рекурентне співвідношення|рекурентного співвідношення]] ([[Модель Wonderland#san94|Sanderson, 1994]]).

:<math>
\begin{align}
x(t+1) &= x(t)\left[1+b\Big(y(t),z(t)\Big) - d\Big(y(t),z(t)\Big)\right],\\
y(t+1) &=y(t)\left(1+\gamma-(\gamma+\eta)\Big[1-z(t)\Big]^{\lambda}\right),\\
z(t+1) &= \frac{g\Big(x(t),y(t),z(t),p(t)\Big)}{1+g\Big(x(t),y(t),z(t),p(t)\Big)},\\
p(t+1) &= p(t)(1-\chi),\\
\ &\ \\
\!\!\!\text{де,} \qquad &\ \\
\ &\ \\
b(y,z)&= \beta_0\left[\beta_1 - \left(\frac{e^{\beta y}}{1+e^{\beta y}}\right)\right],\\
d(y,z)&= \alpha_0\left[\alpha_1 - \left(\frac{e^{\alpha y}}{1+e^{\alpha y}}\right)\right]
         \left[1+\alpha_2(1-z)^{\theta}\right],\\
g(x,y,z,p)&= \frac{z}{1-z}\,e^{\,\delta z^{\rho}-\omega f(x,y,p)}, \ \text{і}\\
f(x,y,p)&=xyp.
\end{align}
</math><br />

Взагаліному ці рівняння залежать від 15 параметрів. 
{| class="wikitable" style="margin-bottom: 10px;"
! Сектор
! Параметри
|-
|Господарський
| <math>\ \gamma, \ \eta, \ \lambda</math>
|-
| Демографічний
| <math>\ \chi, \ \delta, \ \rho, \ \omega</math>
|-
| Антропогенний
| <math>\ \alpha, \ \alpha_0, \ \alpha_1, \ \alpha_2, \ \beta, \beta_0, \ \beta_1, \ \theta</math>
|}

<math>b(y,z)</math> і <math>d(y,z)</math> показують [[Народжуваність|рівень народжуваність]] і [[Смертність|рівень смертності]] відповідно. Обидва ці значення на душу населення збільшують викиди, згідно з емпіричними дослідженнями ([[Модель Wonderland#jec95|Cohen, 1995]]).<br />

Форма<math>f(x,y,p)</math> слідує з [[I = PAT]] гіпотези.

== Системна поведінка  ==
Використовуючи техніку аналізу сценарію, Сендерсон ([[Модель Wonderland#san94|1994]]) дослідив два сценарії майбутнього описані в Wonderland. Одне майбутнє називається ''Мрія'', висувається можливість безперервного стійкого зростання, інше називається ''Жах'', яке закінчується екологічною кризою і можливим вимиранням населення. Подальша робота
([[Модель Wonderland#gk06|Kohring, 2006]]) показує, що параметри моделі можуть бути розділені на дві множини, з одної завжди отримуємо стійке майбутнє і інша завжди приводить до кризи і вимирання. Додатково, рівняння Wonderland показують [[Теорія хаосу|хаотичну поведінку]] ([[Модель Wonderland#gr96|Gröller, et al., 1996]], [[Модель Wonderland#wgp97|Wegenkittl, et al., 1997]], [[Модель Wonderland#hl98|Leeves and Herbert, 1998]]).

== Уникнення кризи ==
В базовій моделі неможливо уникнути або відновитися з екологічної кризи у сценарії ''Жах'' без зміни самої моделі. Проте дві зміни, які допомагають уникнути катастрофи,  були вивчені: зниження рівня забруднення і уникнення забруднення.

=== Зниження рівня забруднення   ===
Для очищення забруднення необхідно залучати кошти з інших джерел ([[Модель Wonderland#san94|Sanderson, 1994]]).  Це зменшує значення <math>y</math>, яке входить у рівняння народжуваності <math>b</math> і смертності <math>d</math>:

: <math>
\begin{align}
y^{\prime}=y-\phi(1-z)^{\mu}y
\end{align}
</math>

Час зміни <math>
y(t)
</math> не змінюється, тому що ті товари і послуги, які необхідні для боротьби із забрудненням, також повинні розглядатися як частина загального виробництва. Вплив цих змін на навколишнє середовище виражається змінами <math>
f
</math>:

: <math>
\begin{align}
f(x,y,p)=xyp - \kappa\frac{e^{\epsilon \phi(1-z)^{\mu}yx}}{1+e^{\epsilon \phi(1-z)^{\mu}yx}}
\end{align}
</math>

Ці зміни вносять у модель три нові параметри:
{| class="wikitable" style="margin-bottom: 10px;"
! Сектор
!Параметри
|-
|Політичні важелі
 | <math>\ \phi, \ \mu, \ \kappa</math>
|}
Підбираючи політичні важелі, можна очистити забруднене середовище та відновитись після кризи, яка виникає в сценарії ''Жах.'' Проте відновлення є тимчасове, після короткого часу система знову занепадає, що веде до нескінченних циклів кризи з подальшим відновленням. Зниження забруднення не змінює фундаментального поділу параметрів на два набори сталого та нестійкого майбутніх ([[Модель Wonderland#gk06|Kohring, 2006]]).

=== Уникнення забруднення  ===
Уникнення забруднення має на меті запобігти надходженню забруднення в навколишнє середовище, зробивши це збитковим. Це моделюється за допомогою податку на забруднення ([[Модель Wonderland#hl98|Herbert and Leeves, 1998]], [[Модель Wonderland#lpb03|Lempert, et al., 2003]]):

: <math>
\begin{align}
y(t+1) &= y(t)\left(1+\gamma-\left(\gamma+\eta\right)\Big[1-z(t)\Big]^{\lambda}-\gamma_0\,\frac{\tau}{1-\tau}\right),\\
p(t+1) &= p(t)\left(1-\chi-\chi_0\frac{\tau}{1+\tau}\right).\\
\end{align}
</math>

Нові параметри для моделі запобігання забрудненню:
{| class="wikitable" style="margin-bottom: 10px;"
! Сектор
! Параметри
|-
| Політичні важелі
 | <math>\ \gamma_0, \ \chi_0, \ \tau</math>
|}
З цими змінами можна підвищити рівень податків <math>\tau</math> уникнути кризи і сценарію ''Жах''.  Незалежно від інших параметрів, завжди можна збільшити
<math>\tau</math> ([[Модель Wonderland#gk06|Kohring, 2006]]).

== Різновиди ==

=== Виробнича функція  ===
Замість відносно простого рівняння економічного зростання, яке використовується для <math>y(t)</math> деякі дослідники використовують виробничу функцію [[Виробнича функція з двома змінними факторами|Кобба-Дугласа]] ([[Модель Wonderland#lh02|Leeves and Herbert, 2002]]).

=== Кілька країн  ===
Стандартна форма моделі Wonderland містить єдиний суб'єкт господарювання. Герберт в ([[Модель Wonderland#hbll05|2005]]) розширив Wonderland до багатонаціональної моделі, дозволяючи різним суб'єктам господарювання використовувати різні набори параметрів, припускаючи, що результати виробництва пов'язані через спільну торгівлю.

=== Диференціальні рівняння  ===
Спочатку розроблена в термінах дискретного часу, [[Різницеве рівняння|різницеві рівняння]], модель часто переробляється як сукупність [[Диференціальні рівняння|диференціальних рівнянь]] безперервного часу ([[Модель Wonderland#gr96|Gröller, і співавт., 1996]])

== Посилання ==
{{refbegin}}

*Школам математичного моделювання на факультеті [[Факультет прикладної математики та інформатики Львівського національного університету імені Івана Франка|прикладної математики та інформатики]] [[Львівський університет|Львівського національного університету імені Івана Франка]] кафедра [[Department of Applied Mathematics At The National University of Lviv|прикладної математики]]
*{{cite book|title=How Many People can the Earth Support?|url=https://archive.org/details/howmanypeoplecan00cohe|last=Cohen|first=J.E.|year=1995|publisher=W. W. Norton & Company|location=|pages=|language=|isbn=|ref=jec95|authorlink=Joel E. Cohen|place=New York}}
*{{cite encyclopedia|ref=fh09|last1=Frigg|first1=R.|last2=Hartmann|first2=S.|title=Models in Science|encyclopedia=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|editor-last=Zalta|editor-first=E.N.|year=2009|url=http://plato.stanford.edu/archives/sum2009/entries/models-science|accessdate=19 травня 2018|archivedate=17 березня 2019|archiveurl=https://web.archive.org/web/20190317230353/https://plato.stanford.edu/archives/sum2009/entries/models-science/}}
*{{cite journal|ref=gr96|last1=Gröller|first1=E.|last2=Wegenkittl|first2=R.|last3=Milik|first3=A|last4=Prskawetz|first4=A.|last5=Feichtinger|first5=G.|last6=Sanderson|first6=W.C.|title=The geometry of wonderland.|journal=Chaos, Solitons & Fractals|volume=7|year=1996|pages=1989–2006|doi=10.1016/s0960-0779(96)00067-7}}
*{{cite journal|ref=hl98|last1=Herbert|first1=R.D.|last2=Leeves|first2=G. D.|title=Troubles in Wonderland|journal=Complexity International|volume=6|year=1998|pages=1–20}}
*{{cite conference|ref=hbl05|last1=Herbert|first1=R.D.|last2=Bell|first2=R.D.|last3=Leeves|first3=G. D.|last4=Lewis|first4=B.G.|contribution=Economic and Environmental Impacts of Pollution Control in a Multi-Country Model.|editor-last=Zerger|editor-first=A.|editor-last2=Argent|editor-first2=R.M.|title=MODSIM05 Proceedings|pages=1035–1041|publisher=MODSIM2005|date=December 12–15, 2005}}
*{{cite journal|ref=gk06|last=Kohring|first=G.A|title=Avoiding Chaos in Wonderland|journal=[[Physica A]]|volume=368|year=2006|pages=214–224|doi=10.1016/j.physa.2006.01.061|arxiv=nlin/0602028}}
*{{cite journal|ref=lh02|last1=Leeves|first1=G. D.|last2=Herbert|first2=R.D.|title=Economic and environmental impacts of pollution control in a system of environment and economic interdependence|journal=Chaos, Solitons & Fractals|volume=13|year=2002|pages=693–700|doi=10.1016/s0960-0779(01)00003-0}}
*{{cite book|title=Shaping the Next One Hundred Years: New Methods for Quantitative, Long-Term Policy Analysis|url=https://archive.org/details/shapingnextonehu0000lemp|last1=Lempert|first1=R.J.|last2=Popper|first2=S.W.|last3=Bankes|first3=S.C.|year=2003|publisher=Rand|location=|pages=|language=|isbn=|ref=lpb03|place=Santa Monica}}
*{{citation|last=Sanderson|first=W.C.|title=Population, Development, Environment: Understanding Their Interactions in Mauritius|year=1994|ref=san94|pages=33–71|contribution=Simulation Models of Demographic, Economic, and Environmental Interactions|place=Berlin|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|editor-last=Lutz|editor-first=W.}}
*{{cite journal|ref=wgp97|last1=Wegenkittl|first1=R.|last2=Grõller|first2=E.|last3=Purgathofer|first3=W.|title=Visualizing the Dynamical Behavior of Wonderland|journal=[[IEEE Computer Graphics and Applications]]|volume=17|year=1997|pages=71–79|doi=10.1109/38.626972}}
{{refend}}
{{Ізольована стаття}}
[[Категорія:Економічне моделювання]]
[[Категорія:Економіка сталого розвитку]]
[[Категорія:Теорія систем]]