Перегляд вихідного коду сторінки Механіка суцільних середовищ

{{Класична механіка}}
'''Меха́ніка суці́льних середо́вищ''' — розділ [[механіка|механіки]], фізики суцільних середовищ і фізики конденсованого стану, присвячений вивченню руху і рівноваги [[газ]]ів, [[рідина|рідин]], [[Плазма (агрегатний стан)|плазми]] і [[Деформівне тіло|деформівних твердих тіл]]. 

''Основне припущення'' механіки суцільних середовищ полягає в тому, що речовини можна розглядати як безперервне, суцільне середовище, нехтуючи її [[молекула|молекулярною]] ([[атом]]номю) будовою, і одночасно вважати неперервним розподіл в середовищі всіх його характеристик ([[густина|густини]], [[напруження|напружень]], швидкостей часток та ін.). Це обґрунтовується тим, що розміри молекул надзвичайно малі порівняно з розмірами частинок, що розглядаються при теоретичних і експериментальних дослідженнях у механіці суцільних середовищ. Таке припущення дозволяє застосовувати в механіці суцільних середовищ добре розроблений для [[неперервна функція|неперервних функцій]] апарат вищої математики.

Якщо <math>Q</math> - об'єм будь-якої частини рухомої рідини, то <math>d\rho Q=0,</math> 

<math>Q\frac{d\rho}{dt}+\rho\frac{dQ}{dt}=0.</math>

зміна об'єму може бути виражена через швидкість <math>\textbf{v}(\textbf{r},t)</math>. 

Горизонтальна швидкість точки <math>B</math> відносно точки <math>A</math> - це <math>\delta x\partial v_{x}/\partial x.</math> Через інтервал часу <math>dt</math> довжина сторони <math>AB</math> стане <math>\delta x(1+dt\partial x_{x}/\partial x).</math> Зміна цього об'єму після інтервалу часу <math>dt</math> дорівнює

<math>dQ=dt\delta x\delta y\delta z(\frac{\partial v_{x}}{\partial x}+\frac{\partial v_{y}}{\partial y}+\frac{\partial v_{z}}{\partial z})=dt\,Q\,\mathrm{div}\,\textbf{v}=dt\frac{dQ}{dt}.</math>

Підставляючи це до першого рівняння отримується рівняння континуальності:

<math>\frac{d\rho}{dt}+\rho\,\mathrm{div}\,\textbf{v}=\frac{\partial \rho}{\partial t}+(\textbf{v}+\nabla)\rho+\rho\,\mathrm{div}\,\textbf{v}=\frac{\partial\rho}{\partial t}+\mathrm{div}(\rho\textbf{v})=0.</math>

Таким чином, для фіксованого об'єму простору зменшення повної маси всередині - <math>\int(\partial \rho/\partial t)\,dV</math> дорівнює витоку назовні <math>\oint\rho\textbf{v}\cdot df=\int\mathrm{div}(\rho\textbf{v})dV.</math> <ref>{{Cite book|title=Фалькович Г. - Современная гидродинамика, 2014.|last=|first=|year=|publisher=|location=|pages=|language=|isbn=}}</ref>

Вхідними у механіці суцільних середовищ при вивченні будь-якого [[середовище|середовища]] є:

* [[рівняння руху]] або [[механічна рівновага|рівноваги]] середовища, які отримуються як наслідок основних законів механіки;
* [[рівняння неперервності]] (суцільності) середовища, які є наслідком [[закон збереження маси|закону збереження маси]];
* [[закон збереження енергії|рівняння збереження енергії]];
* [[рівняння стану]] або [[реологічне рівняння]], яке встановлює для кожного конкретного середовища вид залежності між [[тензор механічних напружень|напруженнями]] і [[деформація|деформаціями]] або швидкостями деформації середовища, а також залежності характеристик від температури або інших фізико-хімічних параметрів.

Стосовно до конкретної задачі повинні бути задані [[початкові умови|початкові]] і [[граничні умови]].

У механіці суцільних середовищ розробляються методи приведення механічних задач до математичних, тобто до задач знаходження деяких чисел або числових функцій з використанням математичних операцій. 

Крім звичайних матеріальних тіл, подібних воді, повітрю чи металу, в механіці суцільних середовищ розглядаються також особливі середовища - поля: електромагнітне поле, гравітаційне поле та ін.

Механіка суцільних середовищ ділиться на [[механіка деформівного твердого тіла|механіку деформівного твердого тіла]] та [[Гідроаеромеханіка|механіку рідин та газів]]. Кожна з цих дисциплін також ділиться на окремі розділи. Так, механіка деформівного твердого тіла поділяється на [[теорія пружності|теорію пружності]], [[теорія пластичності|теорію пластичності]], [[механіка руйнування|механіку руйнування]] і т. д.

{| class="wikitable" border=1
|rowspan=5 bgcolor=white|'''''Механіка суцільних середовищ''''': вивчення поведінки суцільних середовищ
|rowspan=3 bgcolor=white|''[[Механіка деформівного твердого тіла]]'': вивчення поведінки твердих тіл в умовах навантажень.
|colspan=3 bgcolor=white|''[[Теорія пружності]]'': описує матеріали, котрі відновлюють свою форму після припинення силового впливу на них.
|-
|colspan=3 bgcolor=white|''[[Механіка руйнування]]'': описує закономірності зародження і розвитку неоднорідностей і дефектів структури матеріалу типу тріщин, дислокацій, пор, включень і т.п. при статичних і динамічних навантаженнях.
|-
|bgcolor=white|''[[Теорія пластичності]]'': описує матеріали (тіла) що набувають незворотної деформації після прикладання до них силових впливів.
|rowspan=2 bgcolor=white|''[[Реологія]]'': дослідження матеріалів, що характеризуються одночасно властивостями твердих тіл і рідин.
|-
|rowspan=2 bgcolor=white|''[[Механіка рідин та газів]]'': дослідження поведінки суцільних середовищ (рідин та газів), що набувають форми посудини, у якій вони знаходяться.
|bgcolor=white|''[[Рідина неньютонівська|Неньютонівські рідини]]''
|-
|colspan=3 bgcolor=white|''[[рідина ньютонівська|Ньютонівські рідини]]''
|}

== Див. також ==
* [[Метод рухливих клітинних автоматів]]
* [[Механіка неоднорідних середовищ]]

== Примітки ==
{{примітки}}

== Посилання ==
* [http://maiachia.blogspot.com/2017/06/blog-post.html Баланс мас у механіці суцільних середовищ] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171008142358/http://maiachia.blogspot.com/2017/06/blog-post.html |date=8 жовтня 2017 }}

== Джерела ==
* {{книга|автор= Ивлев Д. Д.&nbsp;|заголовок=Механика пластических сред. Т. 1. Теория идеальной пластичности |місце=М.|видавництво=Физматлит|рік=2001|сторінок=448|isbn=5-9221-0140-4}}
* {{книга|автор= Ивлев Д. Д.&nbsp;|заголовок=Механика пластических сред. Т. 2. Общие вопросы|место=М.|видавництво=Физматлит|рік=2002|сторінок=448|isbn=5-9221-0291-5}}
* {{книга|автор=Ильюшин А. А.&nbsp;|заголовок=Механика сплошной среды|місце=М.|видавництво=Изд-во Моск. ун-та|рік=1978|сторінок=287|ref=Ильюшин}}
* {{книга|автор=[[Работнов Юрій Миколайович|Работнов Ю. Н.]]&nbsp;|заголовок=Механика деформируемого твёрдого тела|місце=М.| видавництво=Наука|рік=1979|сторінок=744|ref=Работнов}}
* {{книга|автор=[[Сєдов Леонід Іванович|Седов Л. И.]]&nbsp;|заголовок=[http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sedov_MSS_t1_1970ru.djvu Механика сплошной среды. Том 1.]|місце=М.|видавництво=Наука|рік=1970|сторінок=492|ref=Седов, т. 1}}
* {{книга|автор=[[Сєдов Леонід Іванович|Седов Л. И.]]&nbsp;|заголовок=[http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sedov_MSS_t2_1970ru.djvu Механика сплошной среды. Том 2.] |місце=М. |видавництво=Наука |рік=1970|сторінок=568|ref=Седов, т. 2}}
* {{МГЕ|nocat=1}}
* {{книга
|автор       = Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В.
|заголовок   = Класична механіка
|рік         = 2008
|видавництво = ВПЦ "Київський університет"
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 480
}}
{{Розділи фізики}}
{{Механічний рух}}
[[Категорія:Механіка суцільних середовищ| ]]
[[Категорія:Механіка]]