Перегляд вихідного коду сторінки Лінійний підпростір

{{Otheruses|Підпростір}}

Непорожня [[множина]] <math>L'</math> [[Векторний простір|векторного простору]] <math>L</math> називається '''підпростором''', якщо вона утворює векторний простір по відношенню до визначених в <math>L</math> операцій [[додавання]] та [[множення]] на число. Інакше кажучи, <math>L'\sub L</math> є підпростором, якщо із <math>x\in L'</math>, <math>y \in L'</math> витікає, що <math>\alpha x + \beta y \in L'</math> для довільних <math>\alpha</math> та <math>\beta</math>.

* Довільний векторний простір <math>L</math> має лінійний підпростір, що складається з нульового елементу — ''нульовий підпростір''.
* З другого боку, <math>L</math> можна розглядати як свій підпростір.

* Підпростір, відмінний від <math>L</math>, що містить бодай один відмінний від нуля елемент називається ''власним підпростором'' <math>L</math>.

Підпростір, ''породжений множиною'' (або ''лінійна оболонка'') елементів <math>\{x_\alpha\}</math> із <math>L</math> це мінімальний підпростір, що містить елементи <math>\{x_\alpha\}</math>.

== Див. також ==
{{Портал|Математика}}
* [[Підструктура (математика)]]
* [[Фактор-простір]]

== Джерела ==
* {{Банах. КФА Лінійні операції}}
* {{Гельфанд.Линейная алгебра}}
* {{Гантмахер.Теорія матриць}}
* {{Колмогоров.Фомин}}

{{Лінійна алгебра}}

[[Категорія:Лінійна алгебра]]