Перегляд вихідного коду сторінки Леопольд Ґеґенбауер

{{Науковець 
| ім'я                 = Леопольд Ґеґенбауер 
| ім'я_мовою_оригінала = Leopold Gegenbauer
| зображення           = Gegenbauer.jpg
| зображення_підпис  =
| резиденція         = 
| громадянство       = {{Країна з прапорцем|Австрійська імперія}}→ <br/>{{Країна з прапорцем|Австро-Угорщина}}
| національність =
| галузь = [[математика]]
| відомий через = [[Поліноми Ґеґенбауера]], внесок до [[теорія функцій|теорії функцій]], [[теорія чисел|теорії чисел]]
| звання = [[професор]]
| ступінь =
| керівник = [[Карл Вейєрштрасс]],<br/>[[Леопольд Кронекер]]<ref name="St_Andrews" />
| учні = {{Не перекладено|Ернст Фішер (математик)|Ернст Фішер|de|Ernst Sigismund Fischer}}<br/>{{Не перекладено|Йозеф Ґмайнер||en|Josef Anton Gmeiner}}<br/>{{Не перекладено|Джеймс Пірпонт||en|James Pierpont (mathematician)}}<ref name="genealogy">
{{cite web
 | title       = Leopold  Gegenbauer
 | work        = 
 | author      = 
 | publisher   = Mathematics Genealogy Project, Department of Mathematics, North Dakota State University
 | url         = http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=49522
 | date        = 
 | format      = HTML
 | accessdate  = 06.09.2012
 | archiveurl  = https://www.webcitation.org/6CPTpFT3d?url=http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=49522
 | archivedate = 2012-11-24
}}</ref>
| нагороди =
| примітки =
}}
'''Леопольд Бернхард Ґеґенбауер '''({{lang-de|Leopold Bernhard Gegenbauer}}, {{н}} [[2 лютого]] [[1849]], {{Не перекладено|Асперхофен||de|Asperhofen}}, [[Австрійська імперія]]&nbsp;— † [[3 червня]] [[1903]], {{Не перекладено|Гісхюбль||de|Gießhübl}}, [[Австро-Угорщина]])&nbsp;— австрійський [[математик]], відомий своїми працями з [[алгебра|алгебри]], [[теорія чисел|теорії чисел]], [[інтегральне числення|інтегрального числення]] та [[теорія функцій|теорії функцій]]. На його честь названі [[поліноми Ґеґенбауера]], що узагальнюють [[поліном]]и [[поліноми Лежандра|Лежандра]] і [[поліноми Чебишева|Чебишева]].

== Біографія ==
Леопольд Ґеґенбауер народився 2 лютого 1849 року в Асперхофені, в сім'ї хірурга Вікторіна Ґеґенбауера ({{lang-de2|Viktorin Gegenbauer}}) і Амалії Цайтцем ({{lang-de2|Amalie Zeitzem}}). З 1858 по 1866 рік вчився в католицькій гімназії ''Piarist Gymnasium'' в [[Кремс-ан-дер-Донау|Кремсі]]<ref name="St_Andrews">{{cite web
 | title       = Leopold Bernhard Gegenbauer
 | work        = 
 | author      = J.J. O'Connor and E.F. Robertson
 | publisher   = School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland
 | url         = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gegenbauer.html
 | date        = 
 | format      = HTML
 | accessdate  = 06.09.2012
 | archiveurl  = https://www.webcitation.org/6CPTq5CWv?url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gegenbauer.html
 | archivedate = 2012-11-24
}}</ref>.

В 1866 році Леопольд Ґеґенбауер поступив до [[Віденський університет|Віденського університету]], який закінчив у 1869 році. Потім в 1869—1873 роках він викладав математику в різних австрійських гімназіях<ref name="St_Andrews" />.

У 1873 році він отримав грант на продовження навчання і наукової роботи за кордоном і вирушив до [[Берлінський університет імені Гумбольдтів|Берлінського університету]], де його вчителями були такі відомі математики як [[Карл Вейєрштрасс]] і [[Леопольд Кронекер]]. Він також відвідував лекції [[Ернст Едуард Куммер|Ернста Куммера]] і [[Герман Гельмгольц|Германа Гельмгольца]]. В 1875 році Ґеґенбауер здобув докторський ступінь з математики за роботу, де досліджувались поліноми, названі потім [[поліноми Ґеґенбауера|поліномами Ґеґенбауера]]<ref name="St_Andrews" />.

В 1875 році Леопольд Ґеґенбауер повернувся до [[Відень|Відня]], але незабаром отримав пропозицію стати професором у щойно відкритому [[Чернівецький університет|Чернівецькому університеті]], який тоді називався Університетом Франца-Йосифа ({{lang-de|Franz-Josephs-Universität}})&nbsp;— в той час [[Чернівці]] ({{lang-de2|Czernowitz}}) належали до [[Австро-Угорщина|Австро-Угорщини]]. Він прийняв це запрошення і пропрацював у Чернівцях три роки. Там же він одружився з Хелен Шулер фон Ліблой (''Helene Schuler von Libloy'', 1861—1924), дочкою університетського професора німецького права Фрідріха Шулера фон Ліблой<ref name="St_Andrews" />.

В 1878 році Леопольд Ґеґенбауер прийняв пропозицію стати професором математики в [[Інсбруцький університет|Інсбруцькому університеті]], де на той час працював інший відомий австрійський математик [[Отто Штольц]]. В 1881 році Ґеґенбауер отримав посаду повного професора в Інсбруці, а в 1883 році його обрали членом-кореспондентом [[Австрійська академія наук|Австрійської академії наук]]<ref name="St_Andrews" />.

В 1893 році Леопольд Ґеґенбауер став професором математики в Віденському університеті, зайнявши вакансію, яка виникла після смерті його колишнього вчителя [[Йозеф Пецваль|Йозефа Пецваля]]. В 1897—1898 роках він був деканом університету. В жовтні 1900 року його обрали членом [[Леопольдина|Німецької академії природодослідників «Леопольдина»]]. Ґеґенбауер продовжував працювати у Віденському університеті до своєї смерті в 1903 році, хоча через хворобу він припинив викладацьку діяльність з 1901 року.<ref name="St_Andrews" />

== Наукова діяльність ==
[[Поліноми Ґеґенбауера]] <math>C_n^{(\alpha)}(z)</math>, дослідженні Леопольдом Ґеґенбауером в дисертації 1875 року, визначаються через [[твірна функція|твірну функцію]]<ref name="mathworld_gegenbauer">{{cite web
  | title = Gegenbauer Polynomial
  | work = 
  | author = Eric W. Weisstein
  | publisher = MathWorld — mathworld.wolfram.com
  | url = http://mathworld.wolfram.com/GegenbauerPolynomial.html
  | date = 
  | format = HTML
  | accessdate = 06.09.2012
  | archive-date = 5 лютого 2021
  | archive-url = https://web.archive.org/web/20210205013510/https://mathworld.wolfram.com/GegenbauerPolynomial.html
  }}</ref>
:: <math>
\frac{1}{(1-2zt+t^2)^\alpha}=\sum_{n=0}^\infty C_n^{(\alpha)}(z) t^n,
</math>
і належать до категорії [[ортогональні поліноми|ортогональних поліномів]].

Їх можна також явно записати у вигляді
:: <math>
C_n^{(\alpha)}(z)=\sum_{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor} (-1)^k\frac{\Gamma(n-k+\alpha)}{\Gamma(\alpha)k!(n-2k)!}(2z)^{n-2k},
</math>
де <math>\Gamma(s)</math>&nbsp;— [[гамма-функція]], а через <math>\lfloor n/2\rfloor</math> позначено [[ціла частина|цілу частину]] числа <math>n/2</math>.

Вони мають важливе застосування у математиці оскільки входять у вираз для [[власна функція|власних функцій]] кутової частини багатовимірного [[Лапласіан|оператора Лапласа]].

== Примітки ==
{{примітки}}

== Посилання ==
* [http://www.math.ru/history/people/Gegenbauer Математический энциклопедический словарь (ru)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200322130758/https://math.ru/history/people/Gegenbauer |date=22 березня 2020 }}
* {{MathGenealogy|id=49522}}

{{нк}}

{{DEFAULTSORT:Ґеґенбауер Леопольд}}
[[Категорія:Австрійські математики]]
[[Категорія:Викладачі Віденського університету]]
[[Категорія:Математики за алфавітом]]
[[Категорія:Математики XIX століття]]