Перегляд вихідного коду сторінки Ланцюг (алгебрична топологія)

'''Ланцюг''' в [[Алгебрична топологія|алгебричній топології]] і [[Диференціальна геометрія|диференціальній геометрії]]&nbsp;— конструкція, що узагальнює поняття [[Багатокутник|багатокутника]], використовується для визначення гомологій простору і інтегрування [[Диференціальна форма|диференціальних форм]] на ньому.

== Означення ==
'''Криволінійним симплексом''' називається двічі неперервно диференційовне [[Матриця Якобі|невироджене]] відображення [[симплекс]]а <math>\gamma = [p_0,\ldots,p_n]</math> в [[Евклідів простір|евклідовому просторі]] в [[топологічний простір]] <math>M</math>.

'''Ланцюгом''' називається елемент вільного [[Модуль над кільцем|модуля над кільцем]] цілих чисел, породженого множиною симплексів даного топологічного простору, тобто формальна сума
: <math>\sigma = k_1 \sigma_1 + \dots + k_n \sigma_n,~ k_i \in \mathbb{Z}, \, n\in \mathbb{N}</math>

Число <math>k_i</math> називається ''кратністю'' симплекса <math>\sigma_i</math>. Сума ланцюгів визначається як сума елементів модуля.

''Межа'' <math>\partial \sigma_i</math> криволінійного симплекса <math>\sigma_i</math> означається як образ межі симплекса <math>\gamma_i</math> під дією відображення <math>\sigma_i</math>. На довільні ланцюги межовий оператор продовжується за лінійностю, тобто
: <math>\partial \sigma = k_1 \partial \sigma_1 + \dots + k_n \partial \sigma_n</math>

== Пов'язані означення ==
* ''Цикл''&nbsp;— це ланцюг, межа якого дорівнює нулю.

== Література ==
* {{книга
|автор        = Арнольд В. И.
|заголовок     = Математические методы классической механики
|видання = 5-е изд., стереотипное
|місце        = {{М.}}
|видавництво= Едиториал УРСС
|рік= 2003
|сторінок= 416
|isbn = 5-354-00341-5
|тираж = 1500
}}

[[Категорія:Алгебрична топологія]]
[[Категорія:Диференціальна геометрія]]