Перегляд вихідного коду сторінки Критерій стійкості Гурвіца

'''Критерій стійкості Гурвіца''' — один із способів аналізу [[Теорія лінійних стаціонарних систем|лінійної стаціонарної]] [[динамічна система|динамічної системи]] на [[стійкість]], розроблений [[Німеччина|німецьким]] [[математик]]ом [[Адольф Гурвіц|Адольфом Гурвіцем]]. Поряд з [[критерій стійкості Рауса|критерієм Рауса]] є представником сімейства алгебраїчних критеріїв стійкості, на відміну від частотних критеріїв, таких як [[критерій стійкості Найквіста]]. Перевагою методу є принципова простота, недоліком - необхідність виконання операції обчислення [[визначник]]а, яка пов'язана з певними обчислювальними тонкощами (наприклад, для великих матриць може виявитися чималою обчислювальна помилка).

== Формулювання ==
{{main|Матриця Гурвіца}}
{{see also|Визначник Гурвіца}}
Метод працює з [[коефіцієнт]]ами [[Характеристичне рівняння|характеристичного рівняння]] системи. Нехай <math> W(s) = \frac{Y(s)} {U(s)} </math> — [[передатна функція]] системи, а <math> \ U(s) = 0</math> — характеристичне рівняння системи. Представимо [[характеристичний поліном]]
<math> \ U(s) </math> у вигляді

<math>\ U(s) = a_0 s^n + a_1 s^{n-1} + ... + a_n</math>

Із коефіцієнтів характеристичного рівняння будується [[визначник Гурвіца]] <math> \ n </math> по [[алгоритм]]у:

1) по головній діагоналі зліва направо виставляються всі коефіцієнти характеристичного рівняння від
<math> \ a_1 </math> до <math> \ a_n </math>;

2) від кожного елемента діагоналі вгору і вниз добудовуються стовпці визначника так, щоб [[індекс]]и зменшувалися згори донизу;

3) на місце коефіцієнтів з індексами менше нуля або більше <math> \ n </math> ставляться нулі.

відповідно до '''критерію Гурвіца''':
{{Початок цитати}}
Для того, щоб динамічна система була стійка, необхідно і достатньо, щоб усі <math> \ n </math> діагональних  [[Мінор матриці|мінорів]]  [[визначник Гурвіца|визначника Гурвіца]] були додатні. Ці мінори називаються визначниками Гурвіца.
{{Кінець цитати}}

Аналізуючи умову критерію Гурвіца, можна помітити її надмірність. Число нерівностей можна зменшити в два рази, використовуючи теорему Льєнара-Шіпара. Втім, в обчислювальному відношенні складність критерію зменшується не суттєво, тому що при обчисленні мінору високого порядку частіше за все необхідно обчислення мінорів нижчих порядків.

== Див. також ==
* [[Стійкість систем автоматичного регулювання]]
* [[Критерій стійкості Михайлова]]
* [[Критерій стійкості Найквіста]]
* [[Критерій абсолютної стійкості В.М.Попова]]
* [[Критерій стійкості Рауса]]
* {{нп|Критерій Ліенара-Шипара|Критерій Ліенара-Шипара||Liénard–Chipart criterion}}

== Джерела ==
* {{Гантмахер.Теорія матриць}}
* ''Іванов&nbsp;А.&nbsp;О.''&nbsp;Теорія автоматичного керування: Підручник.&nbsp;— Дніпропетровськ: Національний гірничий університет.&nbsp;— 2003.&nbsp;— 250&nbsp;с.
* [[Енциклопедія кібернетики]]. тт.&nbsp;1, 2.&nbsp;— К.: Головна редакція УРЕ, 1973.&nbsp;— 584&nbsp;с.
* {{ОАГВ}}

{{math-stub}}

[[Категорія:Критерії стійкості]]