Перегляд вихідного коду сторінки Квадратурно-амплітудна модуляція

{{Методи модуляції}}
'''Квадратурно-ампліту́дна модуляція (КАМ)''' ({{lang-en|Quadrature Amplitude Modulation (QAM)}})&nbsp;— різновид [[амплітудна модуляція|амплітудної модуляції]] сигналу, яка є сумою двох несучих коливань однієї частоти, але зміщених за фазою один відносно одного на 90°, кожне з яких промодулюване по амплітуді своїм модулюючим сигналом:

: <math>\begin{align}
  s(t) &= I(t) \cos(2 \pi f_0 t) - Q(t) \sin(2 \pi f_0 t)
\end{align}</math>

де <math>\scriptstyle I(t)</math> та <math>\scriptstyle Q(t)</math>&nbsp;— модулюючі сигнали, <math>\scriptstyle f_0</math>&nbsp;— [[частота-носій]].

Квадратурно-амплітудну модуляцію використовують як в цифрових так і аналогових схемах [[Модуляція (фізика)|модуляції]]. В ній передається два аналогових сигнали повідомлення, або два цифрові [[Бітовий потік|потоки біт]], за допомогою зміни (''модуляції'') [[Амплітуда|амплітуд]] двох [[Опорний сигнал|сигналів-носіїв]], з використанням [[Амплітудна маніпуляція|амплітудної маніпуляції]] як схеми цифрової модуляції або [[Амплітудна модуляція|амплітудної модуляції]] (АМ) для аналогової схеми модуляції.

КАМ використовують в [[оптоволокно|оптоволоконних системах]] для збільшення швидкості передачі даних; КАМ16 і КАМ64 можна оптично змоделювати за допомогою 3-крокового [[Інтерферометрія|інтерферометра]].<ref>[http://kylia.com/QAM.html Kylia products] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110713175309/http://kylia.com/QAM.html |date=13 липня 2011 }}, dwdm mux demux, 90 degree optical hybrid, d(q) psk demodulatorssingle polarization</ref>

== Введення ==

Як і всі схеми [[Модуляція (фізика)|модуляції]], КАМ передає [[дані]] змінюючи деякі аспекти сигналу носія, або [[Опорний сигнал|опорної хвилі]], (зазвичай [[Синусоїда|синусоїди]]) відповідно до сигналу даних. У випадку КАМ, змінюється (''модулюється'') амплітуда двох хвиль, що відрізняються на 90° по фазі одна від одної (в квадратурі) для того, щоб представити сигнал. Амплітудна модуляції двох носіїв в квадратурі можна еквівалентно розглядати як модуляцію обох: фази і амплітуди одного носія.

[[Фазова модуляція]] (аналогова ФМ) і [[фазова маніпуляція]] (цифрова ФМ) можуть розглядатися як особливий різновид КАМ, в якій магнітуда модульованого сигналу не змінюється, і лише фаза змінюється.

== Аналогова КАМ ==
[[Файл:PAL colour bar signal measured vector edit.svg|200px|right|thumb|Аналогова КАМ: заміряного кольорового сигналу [[PAL]] на екрані векторного аналізатору.]]

При передачі двох сигналів, модульованих за допомогою КАМ, сигнал що передається буде мати форму:

: <math>
\begin{align}
  s(t) &= \Re \left\{\left[I(t) + i Q(t)\right] e^{i 2 \pi f_0 t}\right\} \\
       &= I(t) \cos(2 \pi f_0 t) - Q(t) \sin(2 \pi f_0 t)
\end{align}
</math>

де <math>\scriptstyle i^2 \;=\; -1</math>, <math>\scriptstyle I(t)</math> і <math>\scriptstyle Q(t)</math> модулюючі сигнали, <math>\scriptstyle f_0</math> частота-носій і <math>\Re\{\}</math>&nbsp;— дійсна частина.

Приймачем, ці два модульовані сигнали можуть бути [[Детектування|демодульовані]] з використанням [[product detector|когерентного демодулятору]]. Такий приймач помножує отриманий сигнал окремо із [[Тригонометричні функції|косинусним]] і [[Тригонометричні функції|синусним]] сигналом, щоб отримати прийняті оцінки для <math>\scriptstyle I(t)</math> і <math>\scriptstyle Q(t)</math> відповідно. Завдяки властивості [[Ортогональність|ортогональності]] опорних сигналів, модульовані сигнали можна виявити незалежно один від одного.

В ідеальному випадку <math>\scriptstyle I(t)</math> зворотня модулюється виконується за допомогою множення сигналу що передається із косинусним сигналом:

: <math>\begin{align}
  r(t) &= s(t) \cos (2 \pi f_0 t) \\
         &= I(t) \cos (2 \pi f_0 t)\cos (2 \pi f_0 t) - Q(t) \sin (2 \pi f_0 t)\cos (2 \pi f_0 t)
\end{align}</math>

Використовуючи стандартні [[Список тригонометричних тотожностей#Формули перетворення добутків функцій|тригонометричні тотожності]], ми можемо записати це як:

: <math>
\begin{align}
  r(t) &= \frac{1}{2} I(t) \left[1 + \cos (4 \pi f_0 t)\right] - \frac{1}{2} Q(t) \sin (4 \pi f_0 t) \\
         &= \frac{1}{2} I(t) + \frac{1}{2} [I(t) \cos (4 \pi f_0 t) - Q(t) \sin (4 \pi f_0 t)]
\end{align}
</math>

[[Фільтр низьких частот]] <math>\scriptstyle r(t)</math> усуває високочастотні складові (що містять в собі <math>\scriptstyle 4\pi f_0 t</math>), залишаючи лише складову <math>\scriptstyle I(t)</math>. Цей фільтрований сигнал не залежить від <math>\scriptstyle Q(t)</math>, що показує, що синфазна складова може бути отримана незалежно квадратурної складової. Так само ми можемо помножити <math>\scriptstyle s(t)</math> на синусну хвилю і потім пропустити через фільтр низьких частот <math>\scriptstyle Q(t)</math>.

Аналогова КАМ має ті самі недоліки, що і [[SSB|односмугова модуляція]]: точна фаза носія потрібна аби правильно демодулювати сигнал на приймачі. Якщо демодулююча фаза хоча б трохи інша, це призведе до появи [[Перехресні завади|перехресних завад]] між модульованими сигналами. В КАМ системах потрібно вирішувати якимось чином цю задачу синхронізації носія на приймачі. Когерентний демодулятор повинен бути точно у фазі з отриманим сигналом, інакше модульовані сигнали не можна отримати незалежно. Зазвичай це досягається передачею імпульсного [[subcarrier|субносія]] або [[Pilot signal|пілот-сигналу]].

Аналогова КАМ використовується в:
* Аналогових системах [[Кольорове телебачення|кольорового телебачення]] [[NTSC]] і [[PAL]], де I- та Q-сигнали передають компоненти хрому (колір) інформації. КАМ фаза-носій відновлюється відновлюється із спеціального [[Colorburst|сигналу кольорової синхронізації]], що передається на початку кожного рядка розгортки.
* [[C-QUAM]] («Сумісна КАМ, {{lang-en|Compatible QAM}}») використовується в [[AM stereo|AM стерео]] радіо для передачі різниці стерео інформації.

=== Аналіз Фур'є для КАМ ===

В [[Частотна область|частотній області]], КАМ має схоже спектральне представлення до модуляції [[DSB-SC]]. Використовуючи властивості [[перетворення Фур'є]], можна отримати наступне:

: <math>
  S(f) = \frac{1}{2}\left[ M_I(f - f_0) + M_I(f + f_0) \right] + \frac{i}{2}\left[ M_Q(f - f_0) - M_Q(f + f_0) \right]
</math>

де ''S''(''f''), ''M''<sub>''I''</sub>(''f'') і ''M''<sub>''Q''</sub>(''f'') це перетворення Фур'є (представлення в частотній області) сигналів ''s''(''t''), ''I''(''t'') і ''Q''(''t''), відповідно.

== Квантована КАМ ==
[[Файл:QAM16 Demonstration.gif|thumb|Цифрова 16-КАМ з прикладом точок сузір'я]]

Як і в багатьох схемах цифрової модуляції, для КАМ можна побудувати [[Діаграма сигнального сузір'я|діаграму сигнального сузір'я]]. В КАМ точки сузір'я, як правило, розташовуються у вигляді квадратної сітки із однаковими вертикальними і горизонтальними відстанями, хоча можливі і інші конфігурації (наприклад Крос-КАМ). Оскільки в цифрових [[Телекомунікації|телекомунікаціях]] дані як правило [[Двійкова система числення|двійкові]], кількість точок в сітці як правило це ступінь числа 2 (2, 4, 8, …). Оскільки КАМ зазвичай квадратні, найпоширенішими загальноприйнятими формами її є 16-КАМ, 64-КАМ і 256-КАМ. Переходячи до сузір'їв більш високого порядку, стає можливим передавати більше [[біт]] на символ. Однак, якщо середня енергія сузір'я залишається незмінною, точки повинні знаходитися ближче одна до одної, і тому такий сигнал буде більш чутливим до [[шум]]у і іншого спотворення; це призведе до більшої [[Коефіцієнт бітових помилок|частоти бітових помилок]] і тому КАМ вищого порядку може передавати більше даних з меншою надійністю доставки їх, ніж КАМ нижчого порядку при постійній середній енергії сузір'я. Для використання КАМ вищого порядку, без збільшення при тому частоти бітових помилок необхідно мати краще [[співвідношення сигнал/шум]] збільшуючи енергію сигналу, зменшуючи шум або і те і інше одночасно.

Коли частота передачі даних, яку треба забезпечити більше ніж така, яку може утворити 8-[[Фазова маніпуляція|ФМн]], зазвичай переходять до використання КАМ, оскільки вона дозволяє досягти більшої відстані між сусідніми точками в площині I-Q, більш рівномірно розподіляючи точки. Ускладненням є те, що точки більше не мають однакової амплітуди, і тому [[Детектування|демодулятор]] тепер повинен правильно визначати як [[Фаза (коливання)|фазу]] так і [[Амплітуда|амплітуду]].

== Див. також ==
* [[Модуляція (фізика)]]
* [[QPSK|Квадратурно-фазова модуляція (КФМ)]]
* [[16QAM|16-позиційна КАМ]]
* [[Амплітудна модуляція]]
* [[Фазова модуляція]]
* [[Частотна модуляція]]

{{Tech-stub}}
{{radio-stub}}

{{Без джерел|дата=січень 2014}}
{{Переписати|дата=січень 2014}}

== Примітки ==
{{reflist}}

[[Категорія:Телекомунікації]]
[[Категорія:Модуляція]]
[[Категорія:Передавання даних]]