Перегляд вихідного коду сторінки Ефект Штарка

{{unibox}}

'''Ефе́кт Шта́рка'''&nbsp;— явище розщеплення [[електронні терми атомів|електронних термів атомів]] у зовнішньому електричному полі.

Ефект [[Йоганнес Штарк|Штарка]]&nbsp;— цілком і повністю [[квантова механіка|квантовомеханічне явище]] й не може бути поясненим у [[класична фізика|класичній фізиці]].

Електронні терми розщепляються не лише в зовнішньому полі, а й в полі, створеному сусідніми [[атом]]ами й [[молекула]]ми. Штарківське розщеплення лежить в основі теорії [[кристалічне поле|кристалічного поля]], яка має велике значення в [[хімія|хімії]].

== Історія ==
[[Йоганнес Штарк]] відкрив явище розщеплення оптичних ліній в електричному полі в 1913&nbsp;р., за що в [[1919]]&nbsp;р. отримав [[Нобелівська премія з фізики|Нобелівську премію]].

[[Файл:Stark splitting-en.svg|thumb|right|290px|Зсуви Штарка першого та другого порядку у водні, [[магнітне квантове число]]: m = 1. Кожен [[Основне квантове число|n-рівень]] складається із n-1 [[Енергетичні рівні виродження|вироджених підрівнів]]; наявність [[електричне поле|електричного поля]] знімає виродження.]]

== Загальні положення ==
Зміна енергії стаціонарних станів під впливом зовнішнього електричного поля залежить від того, чи в атому є дипольний електричний момент <math>\mathbf{d}</math>, чи ні. В першому випадку при включенні електричного поля з напруженістю <math>\mathbf{E}</math> в наближенні, лінійному по полю, атом отримує додаткову енергію

<math>W = -(\mathbf{d}\cdot \mathbf{E})</math>

Тоді зміщення із розщепленням спектральних ліній буде також пропорційним першій степені напруженості <math>\mathbf{E}</math>. Таке розщеплення називають «лінійним ефектом Штарка».

Якщо атом не має власного електричного дипольного моменту, то в присутності електричного поля <math>\mathbf{E}</math> він приймає середній електричний дипольний момент <math><\mathbf{d}></math>. Якщо зовнішнє поле є достатньо слабке, тобто воно значно менше електричного поля в атомах, яке створюють заряди ядра (не менше <math>10^{10}</math>)В/м, то

<math>\left \langle\mathbf{d}\right \rangle = \alpha \mathbf{E}</math>

де коефіцієнт пропорційності <math>\alpha</math> називають поляризовністю атома. Для атомів із сферичною симетрією <math>\alpha</math>&nbsp;— скаляр, а в загальному випадку він являє собою симетричний тензор. Поляризовність атому може бути обчислена методами квантової механіки. При збільшенні електричного поля від нуля до <math>\mathbf{E}</math>, дипольний момент атому також змінюється від нуля до <math>\left \langle\mathbf{d}\right \rangle</math>. При цьому над атомом здійснюється робота

<math>W = \frac{1}{2}\left \langle\mathbf{d}\right \rangle \mathbf{E} = \frac{1}{2}\alpha \mathbf{E}^2</math>

котра йде на збільшення потенційної енергії атома в зовнішньому полі. Зміщення та розщеплення<!-- може "розщЕплення"? --> спектральних ліній в таких атомів пропорційне <math>\mathbf{E}^2</math>. Таке розщеплення називають «квадратичним ефектом Штарка». Цей ефект менше лінійного.
Атом, який має власний дипольний момент <math>\mathbf{d}</math> в електричному полі, отримує і додатковий (індукований) дипольний момент, який в першому наближенні пропорційний <math>\mathbf{E}</math>. Відбувається накладка лінійного та квадратичного ефектів Штарка. Зміщення ліній виявляється несиметричним&nbsp;— вони зміщуються в червоний бік спектра, в область менших енергій.
У воднеподібних атомів ефект Штарка лінійний. Це пояснюється тим, що в таких атомах електричне поле ядра, в якому рухаються електрони, є кулонівське, і його енергетичні рівні вироджені по <math>l</math>. Рівняння Шредінгера для воднеподібного атома в зовнішньому електричному полі <math>E</math> має вигляд

<math>\left (-\frac{h^2}{2\mu}\Delta - \frac{Ze^2}{r}  - ezE - W \right )\psi = 0</math>,

котрий відрізняється від стандартного наявністю члена <math>-ezE</math>, який обумовлений збуренням <math>w_0</math> з боку поля. Тут враховано, що електричний момент атома з одним електроном <math>\mathbf{d} = e\mathbf{r}</math>, та вісь <math>z</math> системи координат вибрана вздовж вектора напруженості електричного поля <math>\mathbf{E}</math>, тобто <math>\mathbf{r}\mathbf{E} = zE</math>. Величина <math>\mu </math>&nbsp;— приведена маса електрона. Очевидно, що тут атом приймає аксіальну симетрію.
Якщо величина поля мала, тобто коли зміна рівнів мала в порівнянні із відстанню між сусідніми рівнями без поля, то кількісна теорія ефекту Штарка може бути побудована на основі теорії збурень по збуренню <math> w_0 </math>. В першому наближенні теорії збурень поправка <math>\Delta W_n = W - W^0_n</math>, де <math>W</math>&nbsp;— енергія атома в полі, <math>W^0_n</math>&nbsp;— енергія атома без поля, має вигляд:

<math>\Delta W_n = -e\mathbf{E}<r>_n,  <r>_n =  \int_{}^{} \psi^*_n \mathbf{r} \psi_n\, d\mathbf{r}</math>

де <math>\psi_n</math>&nbsp;— власні функції, які відповідають власним значенням
<math>W^0_n</math> Хвильові функції <math>\psi_n</math> будуються із врахуванням можливого виродження по <math>l</math>.

== Лінійний ефект Штарка для атому водню ==

Основним станом атому водню є <math>1s-</math> (релятивістські ефекти не враховуються). Використавши явний вигляд хвильової функції для водню, можна показати, що <math><\mathbf{r}_1> = 0</math>, тобто в першому наближенні енергія основного стану в зовнішньому полі не змінюється. В першому збудженому стані <math>n = 2</math> необхідно врахувати виродження хвильової функції <math>\psi_2</math> по <math>l</math>. Це можна зробити, записавши <math>\psi_2</math> у вигляді лінійної комбінації функцій <math>\psi_{nlm}</math> водню із квантовими числами
<math>n,l,m = {2,0,0;2,1,0;2,1,1;2,1,-1}</math>:

<math>\psi_2 = \sum_{i=1}^4b_i\Phi_i</math>

де позначено для простоти <math>\Phi_1 = \psi_{200}, \Phi_2 = \psi_{210}, \Phi_3 = \psi_{211}, \Phi_4 = \psi_{21-1}</math>. Підставляючи останній вираз у рівняння Шредінгера для <math>Z = 1</math> та інтегруючи його із функціями <math>\Phi_i^*</math>, отримуємо систему рівнянь для коефіцієнтів <math>b_i</math>. Із умови розв'язності цієї системи знаходимо, що поправка до енергії <math>\Delta W_2</math> може приймати три значення:

<math>\Delta W_2 = 3ea_0E,  \Delta W_2 = -3ea_0E,   \Delta W_2 = 0</math>

де <math>a_0 = \frac{h^2}{\mu e^2}</math>&nbsp;— радіус Бора. Звідси випливає, що при включенні зовнішнього електричного поля чотирикратно вироджений рівень атома водню <math>n = 2</math> розщеплюється на три рівні. Стан із <math>m = \pm \; 1</math> є двократно виродженим. Величина розщеплення рівнів <math>\Delta W_n</math> пропорційна напруженості електричного поля <math>E</math>. В загальному випадку рівень із головним квантовим числом <math>n</math> в постійному електричному полі розщеплюється на <math>n - 2</math> підрівнів.
У складніших атомах із одним валентним електроном поле, яке діє на зовнішній електрон, спотворене внутрішніми електронами і тому не є кулонівським. У такому полі виродження по <math>l</math> немає. Можна показати, що в першому наближенні теорії збурень <math>\Delta W_n = 0</math> для кожного <math>n</math> та <math>l</math>. В цьому випадку вплив електричного поля <math>E</math> потрібно враховувати у другому порядку наближення теорії збурень, який приводить до величини розщеплення рівнів енергії атомів, квадратичної по полю <math>E</math>.

У випадку атома водню складовими, пропорційними <math>E^2</math>, можна знехтувати при <math>E  \le \;  10^7</math> В/м. При сильніших полях необхідно враховувати члени з <math>E^2</math>, а при <math>E  \sim \; 4\cdot 10^7</math>&nbsp;— члени з <math>E^3</math>. Сьогодні ми маємо повну збіжність теорії з експериментом, до полів порядку ~<math>10^9</math>.

== Квантово-ямний Штарк ефект ==
Спостерігається в напівпровідникових гетероструктурах, де матеріал з вузькою шириною зони знаходиться між двома матеріалами із широкими зонами. Як правило, драматично{{що це?}} пов'язаний зі зв'язаними [[Екситон|екситонами]]. Справа в тому, що електрони та дірки екситонів в електричному полі відштовхуються один від одного, проте все ж таки вони залишаються зв'язаними всередині області з вузькою зоною. Цей ефект широко використовується в напівпровідникових оптичних модуляторах, та в [[Оптоволокно|оптоволоконній]] [[Оптика|оптиці]].

== Див. також ==
* [[Ефект Зеемана]]
* [[Квантова точка]]
* [[Квантова дротина]]
* [[Квантова яма]]

== Джерела ==
* {{книга
|автор       = [[Білий Михайло Улянович|Білий М. У.]], Охріменко Б. А.
|заголовок   = Атомна фізика
|рік         = 2009
|видавництво = Знання
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 559
}}
* Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.&nbsp;М.&nbsp;Литвиненка НАН України, Донецький національний університет&nbsp;— Донецьк: «Вебер», 2008.&nbsp;— 758 с.&nbsp;— ISBN 978-966-335-206-0
* {{книга
|автор        = [[Вакарчук Іван Олександрович|Вакарчук І. О.]]
|заголовок    = Квантова механіка
|рік          = 2012
|видання      = 4-е видання, доповнене
|видавництво  = ЛНУ ім. Івана Франка
|місто        = {{Comment|Л.|Львів}}
|сторінок     = 872
}}
* {{книга
|автор       = [[Юхновський Ігор Рафаїлович|Юхновський І. Р.]] 
|заголовок   = Основи квантової механіки
|рік         = 2002
|видавництво = Либідь
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 392
}}
* {{книга
|автор        = Кузьмичёв В. Е.
|заголовок    = Законы и формулы физики
|рік          = 1989
|видавництво  = Наукова думка
|місто        = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок     = 864
}}

== Посилання ==
* {{cite web
|url = https://web.archive.org/web/20080526052000/http://www.wsi.tu-muenchen.de/nextnano3/tutorial/1Dtutorial_QCSE.htm
|title = Quantum Confined Stark Effect (QCSE)
|language = en}}

== Примітки ==
{{reflist}}
{{Authority control}}
{{Physics-stub}}

[[Категорія:Спектроскопія]]
[[Категорія:Фізичні явища]]
[[Категорія:Епоніми]]