Перегляд вихідного коду сторінки Елементи математики

'''«Елементи математики»''' (''{{lang-fr|Éléments de mathématique}}'') — серія книг з [[математика|математики]], написаних французьким колективом під псевдонімом [[Ніколя Бурбакі]]. Серія була розпочата в [[1939]] році. Серія відзначається як масштабне самодостатнє формальне викладення математики.

Маючи метою створити повністю самодостатню інтерпретацію математики, засновану на теорії множин, група публікувала трактат ''Éléments de mathématique'' («Елементи математики» або, точніше, «Засади математики»). Трактат складався із двох частин. Перша частина звалася ''Les structures fondamentales de l'analyse'' - «Основні структури аналізу» і містила такі роботи (у дужках наведено оригінальні французькі назви та їх скорочені позначення):

І [[Теорія множин]] (''Théorie des ensembles — E '') — 4 розділи і підсумок
# Опис формальної математики (''{{lang-fr|Description de la mathématique formelle}}'')
# [[Теорія множин]] (''{{lang-fr|Théorie des ensembles}}'')
# [[Впорядкована множина|Впорядковані множини]], [[кардинальне число|кардинали]], [[ціле число|цілі числа]] (''{{lang-fr|Ensembles ordonnés, cardinaux, nombres entiers}}'')
# [[Математичні структури|Структури]] (''{{lang-fr|Structures}}'')
: Підсумки (''{{lang-fr|Fascicule de résultats}}'')

ІІ [[Алгебра]] (''Algèbre — A '') — 10 розділів
# [[Алгебрична структура|Алгебричні структури]] (''{{lang-fr|Structures algébriques}}'')
# [[Лінійна алгебра]] (''{{lang-fr|Algèbre linéaire}}'')
# [[Тензорна алгебра]], [[зовнішня алгебра]], [[симетрична алгебра]] (''{{lang-fr|Algèbres tensorielles, algèbres extérieures, algèbres symétriques}}'')
# [[Многочлен]]и і [[раціональна функція|раціональні функції]] (''{{lang-fr|Polynômes et fractions rationnelles}}'')
# Комутативні [[поле (алгебра)|поля]] (''{{lang-fr|Corps commutatifs}}'')
# [[Впорядкована група|Впорядковані групи]] і поля (''{{lang-fr|Groupes et corps ordonnés}}'')
# [[Модуль над кільцем|Модулі]] над [[область головних ідеалів|областю головних ідеалів]] (''{{lang-fr|Modules sur les anneaux principaux}}'')
# [[Напівпростий модуль|Напівпрості модулі]] і кільця (''{{lang-fr|Modules et anneaux semi-simples}}'')
# [[Півторалінійна форма|Півторалінійні]] і [[квадратична форма|квадратичні]] форми (''{{lang-fr|Formes sesquilinéaires et formes quadratiques}}'')
# [[Гомологічна алгебра]] (''{{lang-fr|Algèbre homologique}}'')

ІІІ [[Топологія]] (''Topologie générale — TG '') — 10 розділів, підсумок, словник
# Топологічні структури (''{{lang-fr|Structures topologiques}}'')
# [[Рівномірна структура|Рівномірні структури]] (''{{lang-fr|Structures uniformes}}'')
# [[Топологічна група|Топологічні групи]] (''{{lang-fr|Groupes topologiques}}'')
# [[Дійсне число|Дійсні числа]] (''{{lang-fr|Nombres réels}}'')
# [[Однопараметрична група|Однопараметричні групи]] (''{{lang-it|Groupes à un paramètre}}'')
# Простори дійсних чисел і [[проєктивний простір|проєктивні простори]] (''{{lang-fr|Espaces numériques et espaces projectifs}}'')
# [[Адитивна група|Адитивні групи]] <math>\R^n</math> (''{{lang-fr|Les groupes additifs <math>\R^n</math>}}'')
# [[Комплексне число|Комплексні числа]] (''{{lang-fr|Nombres complexes}}'')
# Використання дійсних чисел в загальній топології (''{{lang-fr|Utilisation des nombres réels en topologie générale}}'')
# [[Функційний простір|Функційні простори]] (''{{lang-fr|Espaces fonctionnels}}'')

IV [[Математичний аналіз|Функції дійсної змінної]] (''Fonctions d'une variable réelle — FVR '') — 7 розділів, словник
# [[Похідна|Похідні]] (''{{lang-fr|Dérivées}}'')
# [[Первісна|Первісні]] та [[невизначений інтеграл|інтеграли]] (''{{lang-fr|Primitives et intégrales}}'')
# [[Елементарні функції]] (''{{lang-fr|Fonctions élémentaires}}'')
# [[Диференціальні рівняння]] (''{{lang-fr|Équations différentielles}}'')
# Локальне вивчення функцій (''{{lang-fr|Etude locale des fonctions}}'')
# [[Ряд Тейлора]], [[формула Ейлера — Маклорена]] (''{{lang-fr|Développements tayloriens généralisés, formule sommatoire d'Euler-Maclaurin}}'')
# [[Гамма-функція]] (''{{lang-fr|La fonction gamma}}'')

V [[Топологічний векторний простір|Топологічні векторні простори]] (''Espaces vectoriels topologiques — EVT '') — 5 розділів, підсумки, словник
# [[Топологічний векторний простір|Топологічні векторні простіри]] над скалярними полями (''{{lang-fr|Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué}}'')
# [[Опукла множина|Опуклі множини]] та [[локально опуклий простір|локально опуклі простори]] (''{{lang-fr|Ensembles convexes et espaces localement convexes}}'')
# Простори [[лінійний неперервний оператор|лінійних неперервних операторів]] (''{{lang-fr|Espaces d'applications linéaires continues}}'')
# Дуальність топологічних векторних просторів (''{{lang-fr|La dualité dans les espaces vectoriels topologiques}}'')
# [[Гільбертів простір|Гільбертові простори]] (елементарна теорія) (''{{lang-fr|Espaces hilbertiens (théorie élémentaire)}}'')

VI [[Інтеграл|Інтегрування]] (''Intégration — INT '') — 9 розділів
# [[Нерівність Єнсена|Нерівності випуклості]] (''{{lang-fr|Inégalités de convexité}}'')
# [[Простори Ріса]] (''{{lang-fr|Espaces de Riesz}}'')
# [[Міра множини|Міри]] на [[локально компактний простір|локально компактних просторах]] (''{{lang-fr|Mesures sur les espaces localement compacts}}'')
# Розширення міри, [[простір Lp|простори <math>L^p</math>]] (''{{lang-fr|Prolongement d'une mesure et espaces <math>L^p</math>}}'')
# [[Інтеграл Лебега|Інтегрування за мірою]] (''{{lang-fr|Intégration des mesures}}'')
# [[Векторне числення|Векторне інтегрування]] (''{{lang-fr|Intégration vectorielle}}'')
# [[Міра Хаара]] (''{{lang-fr|Mesure de Haar}}'')
# [[Згортка (математичний аналіз)|Згортка]] та представлення (''{{lang-fr|Convolution et représentations}}'')
# Міри на [[гаусдорфів простір|гаусдорфових просторах]] (''{{lang-fr|Mesures sur les espaces topologiques séparés}}'')

Пізніше стали виходити книги другої частини:

* [[Комутативна алгебра]] (''Algèbre commutative — AC '') — 10 розділів
# [[Плоский модуль]] (''{{lang-fr|Modules plats}}'')
# [[Локалізація кільця]] (''{{lang-fr|Localisation}}'')
# [[Градуювання (математика)|Градуювання]], [[Фільтрування (математика)|фільтрування]] та топологія (''{{lang-fr|Graduations, filtrations et topologies}}'')
# [[Асоційований простий ідеал|Асоційовані прості ідеали]] та [[примарний розклад]] (''{{lang-fr|Idéaux premiers associés et décomposition primaire}}'')
# [[Ціле число|Цілі числа]] (''{{lang-fr|Entiers}}'')
# [[Нормування (алгебра)|Нормування]] (''{{lang-fr|Valuations}}'')
# Дільники (''{{lang-fr|Diviseurs}}'')
# [[Розмірність (теорія кілець)|Розмірність]] (''{{lang-fr|Dimension}}'')
# [[Поповнення (комутативна алгебра)|Повні]] [[кільце Нетер|нетерові]] [[локальне кільце|локальні кільця]] (''{{lang-fr|Anneaux locaux noethériens complets}}'')
# [[Глибина (теорія кілець)|Глибина]], [[регулярне кільце|регулярність]], двоїстість (''{{lang-fr|Profondeur, régularité, dualité}}'')

* [[Група Лі|Групи та алгебри Лі]] (''Groupes et algèbres de Lie — LIE'') — 9 розділів
# [[Алгебра Лі]] (''{{lang-fr|Algèbres de Lie}}'')
# [[Вільна алгебра Лі]] (''{{lang-fr|Algèbres de Lie libres}}'')
# [[Група Лі]] (''{{lang-fr|Groupes de Lie}}'')
# [[Група Коксетера]] та [[система Тітса]] (''{{lang-fr|Groupes de Coxeter et systèmes de Tits}}'')
# Групи породжені відображеннями (''{{lang-fr|Groupes engendrés par des réflexions}}'')
# [[Система коренів]] (''{{lang-fr|Systèmes de racines}}'')
# [[Підалгебра Картана]] та регулярні елементи (''{{lang-fr|Sous-algèbres de Cartan et éléments réguliers}}'')
# Спліт [[напівпроста алгебра Лі]] (''{{lang-fr|Algèbres de Lie semi-simples déployées}}'')
# Компактна дійсна група Лі (''{{lang-fr|Groupes de Lie réels compacts}}'')

* [[Спектр оператора|Спектральна теорія]] (''Théories spectrales — TS '') — 2 розділа
# [[Нормована алгебра]] (''{{lang-fr|Algèbres normées}}'')
# [[Локально компактна комутативна група]] (''{{lang-fr|Groupes localement compacts commutatifs}}'')

* [[Многовид|Диференційовані та аналітичні многовиди]] (''Variétés différentielles et analytiques — VAR '') — тільки підсумки

* [[Алгебрична топологія]] (Topologie algébrique — ''TA'') — 4 розділи
# [[Накриття (топологія)|Накриття]] (''{{lang-fr|Revêtements}}'')
# Групоїди (''{{lang-fr|Groupoïdes}}'')
# [[Гомотопія]] та групоїд Пуанкаре (''{{lang-fr|Homotopie et groupoïde de Poincaré}}'')
# [[Напівлокально однозв'язний простір]] (''{{lang-fr|Espaces délaçables}}'')

== Нотація ==
У книгах Бурбакі були вперше запроваджені символ для [[Порожня множина|порожньої множини]] Ø; символи <math>\N, \Z, \Q, \R, \C</math> для множин натуральних, цілих, раціональних, дійсних і комплексних чисел; терміни [[Ін'єкція (математика)|ін'єкція]], [[сюр'єкція]] і [[бієкція]]; знак «небезпечний поворот» на полях книги, який показує, що це місце в доведенні можна зрозуміти неправильно. Цей знак застосовував зокрема теоретик-програміст [[Дональд Кнут]].

== Джерела ==
* {{Бурбаки.Алгебра.ч1}}
* {{Бурбаки.Алгебра.ч2}}
* {{Бурбаки.Алгебра.ч3}}
* {{Бурбакі.Загальна топологія.г1-2}}
* {{Бурбакі.Загальна топологія.г4-8}}
* {{Бурбакі.Загальна топологія.г9-10}}
* {{Бурбаки.Коммутативная алгебра}}
* {{Бурбакі.Групи і алгебри Лі.г1-3}}
* {{Бурбакі.Групи і алгебри Лі.г4-6}}
* {{Бурбакі.Групи і алгебри Лі.г7-8}}
* {{Бурбакі.Групи і алгебри Лі.г9}}

[[Категорія:Книги з математики]]
[[Категорія:Ніколя Бурбакі]]