Перегляд вихідного коду сторінки Гіробіфастигіум

[[Файл:gyrobifastigium.png|міні|Гіробіфастигіум]]
'''Гіробіфастигіум''' або '''двосхилий повернутий бікупол'''{{Sfn|Залгаллер|1967|с=21}} є 26-м [[Правильногранний многогранник|многогранником Джонсона]] (''J''<sub>26</sub>). Його можна побудувати, об'єднавши дві [[Трикутна призма|трикутні призм]] з правильними гранями відповідними квадратним гранями з поворотом однієї призми на 90º{{Sfn|Darling|2004|с=169}}. Це єдине тіло Джонсона, яким можна заповнити тривимірний простір{{Sfn|Alam, Haas|2006|с=346–357}}{{Sfn|Kepler|2010|с=146}}.

== Історія та назва ==
[[Правильногранний многогранник|Многогранник Джонсона]] є одним з 92 строго [[Опуклий політоп|опуклих]] [[Многогранник|многогранників]], що мають [[Правильний многокутник|правильні]] грані, але не є [[Однорідний многогранник|однорідними многогранниками]] (тобто не є [[Правильний многогранник|платоновими тілами]], [[Архімедове тіло|архімедовими тілами]], [[Призма (математика)|призмами]] або [[Антипризма|антипризмами]]). Тіла названо ім'ям {{Не перекладено|Норман Джонсон|Нормана Джонсона|en|Norman Johnson (mathematician)}}, який вперше перелічив їх 1966 року{{Sfn|Johnson|1966|с=169–200}}.

Назва гіробіфастигіум походить від латинського слова ''fastigium'', що означає [[двосхилий дах]]{{Sfn|Rich|1875|с=523–524}}. У стандартних домовленостях про найменування тіл Джонсона ''бі-'' означає з'єднання двох тіл за їх основами, а ''гіро-'' означає дві половинки, повернуті одна відносно одної.

Положення гіробіфастигіума в списку тіл Джонсона безпосередньо перед {{Не перекладено|Бікупол (геометрія)|бікуполом|en|bicupola (geometry)}} пояснюється тим, що його можна розглядати як двокутний ''гіробікупол''. Подібно до того, як інші правильні куполи мають чергування квадратів і трикутників, що оточують багатокутник у вершині ([[Трисхилий купол|трикутник]] , [[Чотирисхилий купол|квадрат]] або {{Не перекладено|Пятисхилий купол|пятикутник|en|pentagonal cupola}}), кожна половина гіробіфастигіума складається з почергових квадратів і трикутників, з'єднаних угорі ребром.

== Стільники ==
[[Трикутний призматичний стільник|Повернутий трикутний призматичний стільник]] можна побудувати, упаковуючи багато однакових гіробіфастигіумів. Гіробіфастигіум є одним з п'яти опуклих многогранників з правильними гранями, здатних [[Стільник (геометрія)|заповнити простір]] (інші чотири&nbsp;— [[куб]], [[зрізаний октаедр]], [[Трикутна призма|трикутна]] і [[Шестикутна призма|шестикутна призми]]), і єдине тіло Джонсона з цією властивістю{{Sfn|Alam, Haas|2006|с=346–357}}{{Sfn|Kepler|2010|с=146}}.
[[Файл:SCD_tile.svg|міні|Біпризма Шмітта-Конвея-Данцер]]

== Формули ==
Наведені далі [[Формула|формули]] для [[об'єм]]у і [[Площа поверхні|площі поверхні]] можна використовувати, якщо всі [[Грань (геометрія)|грані]] є [[Правильний многокутник|правильними багатокутниками]] з ребрами довжини ''a:''

: <math>V=(\frac{\sqrt{3}}{2})a^3\approx0.866025...a^3</math>

: <math>A=(4+\sqrt{3})a^2\approx5.73205...a^2</math>

== Топологічно еквівалентні многогранники ==

=== Біпризма Шмітта&nbsp;— Конвея&nbsp;— Данцера ===
'''Біпризма Шмітта&nbsp;— Конвея&nbsp;— Данцера''' (або [[Підстановки плиток#Вступ|протоплитка]] SCD<ref>[http://arxiv.org/pdf/1009.1419.pdf Forcing Nonperiodicity With a Single Tile] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211018204657/http://arxiv.org/pdf/1009.1419.pdf |date=18 жовтня 2021 }} Joshua E. S. Socolar and Joan M. Taylor, 2011</ref>) є многогранником, топологічно еквівалентним гіробіфастигіуму, але з гранями у формі [[Паралелограм|паралелограма]] і неправильних трикутників замість квадратів і правильних трикутників. Подібно до гіробіфастигіума, цей многогранник може заповнити простір, але тільки [[аперіодична мозаїка|аперіодично]] або з {{Не перекладено|Гвинтова вісь|гвинтовою симетрією|en|Screw axis}} , а не з повною групою тривимірної симетрії. Таким чином, цей многогранник дає частковий розв'язок тривимірної [[Задача однієї плитки|задачі однієї плитки]]{{Sfn|Senechal|1996|с=209–213}}<ref>[http://demonstrations.wolfram.com/TilingSpaceWithASchmittConwayBiprism/ Tiling Space with a Schmitt-Conway Biprism] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200922064811/https://demonstrations.wolfram.com/TilingSpaceWithASchmittConwayBiprism/ |date=22 вересня 2020 }} wolfram demonstrations</ref>.
[[Файл:Dual_gyrobifastigium.png|міні|Двоїстий многогранник гіробіфастигіума]]
[[Файл:Digonal_orthobicupola.svg|ліворуч|міні|Біфастигіум]]

== Пов'язані многогранники ==
[[Дуальний многогранник|Двоїстий многогранник]] гіробіфастигіума має 8 граней&nbsp;— 4 [[Рівнобедрений трикутник|рівнобедрених трикутники]], відповідних вершинам степеня 3, і 4 [[паралелограм]]и, відповідних вершинам степеня 4.

''Біфастигіум'' (дігональний {{Не перекладено|Бікупол (геометрія)|ортобікупол|en|bicupola}}), подібно до гіробіфастигіума, утворений склеюванням двох рівносторонніх трикутних призм бічними квадратними гранями, але без повороту. Він не є тілом Джонсона, оскільки його трикутні грані копланарні (лежать в одній площині). Однак існує [[Дуальний многогранник|самодвоїстий опуклий многогранник]] з неправильними гранями, що має таку ж комбінаторну структуру. Цей многогранник схожий з гіробіфастигіумом у тому, що вони мають по вісім вершин і вісім граней, з гранями, що утворюють пояс із чотирьох квадратних граней, які розділяють дві пари трикутників. Однак у двоїстому гіробіфастигіумі дві пари трикутників повернуті одна відносно іншої, а в біфастигіумі не повернуті.

== Примітки ==
{{примітки|2}}

== Література ==
* {{Книга
|автор = S. M. Nazrul Alam, Zygmunt J. Haas
|doi = 10.1145/1161089.1161128
|ISBN = 1-59593-286-0
|місце = New York, NY, USA
|pages = 346–357
|видавництво = ACM
|заголовок = Proceedings of the 12th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking (MobiCom '06)
|рік = 2006
|ref = Alam, Haas
}}
* {{Книга
|заголовок = The Six-Cornered Snowflake
|автор = Johannes Kepler
|видавництво = Paul Dry Books
|рік = 2010
|ISBN = 9781589882850
|посилання = https://books.google.com/books?id=yE8yTUFWLXgC&pg=PA146
|ref = Kepler
|назва = 
|archivedate = 11 квітня 2016
|archiveurl = https://web.archive.org/web/20160411070254/https://books.google.com/books?id=yE8yTUFWLXgC&pg=PA146
}} Виноска 18
* {{Книга
|заголовок = The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes
|автор = David J. Darling
|видавництво = John Wiley & Sons
|рік = 2004
|ISBN = 9780471667001
|посилання = https://books.google.com/books?id=HrOxRdtYYaMC&pg=PA169
|ref = Darling
|назва = 
|archivedate = 15 квітня 2016
|archiveurl = https://web.archive.org/web/20160415031012/https://books.google.com/books?id=HrOxRdtYYaMC&pg=PA169
}}
* {{Стаття|author=Norman W. Johnson|doi=10.4153/cjm-1966-021-8|видання=[[Canadian Journal of Mathematics]]|title=Convex polyhedra with regular faces|том=18|рік=1966|ref=Johnson}}
* {{Книга
|посилання = http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/secondary/SMIGRA*/Fastigium.html
|відповідальний = William Smith
|заголовок = [[Dictionary of Greek and Roman Antiquities]]
|видавництво = John Murray
|місце = London
|рік = 1875
|автор = Anthony Rich
|ref = Rich
}}
* {{Книга
|заголовок = Quasicrystals and Geometry
|автор = Marjorie Senechal
|ref = Senechal
|видавництво = Cambridge University Press
|рік = 1996
|ISBN = 9780521575416
|посилання = https://books.google.com/books?id=LdQ8AAAAIAAJ&pg=PA209
|назва = 
|archivedate = 19 серпня 2020
|archiveurl = https://web.archive.org/web/20200819141453/https://books.google.com/books?id=LdQ8AAAAIAAJ&pg=PA209
}}
* {{Стаття|author=В. А. Залгаллер|title=Выпуклые многогранники с правильными гранями|видання=Зап. научн. сем. ЛОМИ|рік=1967|том=2|ref=Залгаллер}}

== Посилання ==
* {{mathworld|urlname=Gyrobifastigium|title=Гіробіфастигіум}}
{{Багатогранники}}
[[Категорія:Многогранники Джонсона]]
[[Категорія:Многогранники, які заповнюють простір]]