Перегляд вихідного коду сторінки Геометрична ймовірність

'''Геометрична ймовірність'''&nbsp;— це поняття ймовірності, що запроваджується так: Нехай <math>\Omega</math>&nbsp;— деяка підмножина прямої, площини чи простору. Випадкова подія <math>A</math>&nbsp;— підмножина <math>\Omega</math>. Тоді ймовірність випадкової події визначається формулою: <math>P(A)=\frac{m(A)}{m(\Omega)}</math> де <math>m(A),\, m(\Omega)</math>&nbsp;— довжина, площа чи об'єм множин <math>A</math> та <math>\Omega</math>.

Це пов'язане з інтерпретацією [[ймовірність|ймовірності]] як [[міра множини|міри]] на обраному [[простір елементарних подій|просторі елементарних подій]]. В даному випадку він збігається з [[Евклідовий простір|евклідовим простором]].

== Використання геометричної ймовірності ==
* [[Голка Бюффона]]: Яка ймовірність того, що голка кинута на поверхню розграфлену паралельними прямими розташованими через однакові проміжки перетне одну з цих прямих?
* [[Парадокс Бертрана (теорія ймовірностей)|Парадокс Бертрана]]: Яке [[матсподівання]] довжини випадково обраної [[Хорда (геометрія)|хорди]] на [[Одиничне коло|одиничному колі]]?
* Яка ймовірність того, що три випадково обрані на площині точки формують гострокутній трикутник?
* Та подібні…

== Формально ==
[[Стохастичний експеримент]] полягає в обранні навмання точки з множини <math>B \subseteq \mathbb{R}^n</math>. За його математичну модель прийнято розглядати [[ймовірнісний простір]] <math>\{ B, \mathfrak{B}^n_B, P \}</math>, де <math>B</math>&nbsp;— [[борелева множина]] з <math>\mathbb{R}^n</math>, <math>\mathfrak{B}^n_B</math>&nbsp;— клас борелевих підмножин множини <math>B</math>, <math>P</math>&nbsp;— [[ймовірність]] на класі <math>\mathfrak{B}^n_B</math>, яка для кожного <math>A</math> з цього класу визначається рівністю:

: <math>P(A) = \frac{L(A)}{L(B)}</math>,

де <math>L</math>&nbsp;— [[міра Лебега]] на <math>\mathbb{R}^n</math> (значення <math>L</math> на [[паралелепіпед]]ах <math>[a_1,b_1]\times [a_2,b_2] \times \ldots \times [a_n,b_n]</math>, дорівнює <math>\prod_{i=1}^n (b_i - a_i)</math>).

Так визначену ймовірність назвемо '''геометричною''' (зрозуміло, що множина <math>B</math> має задовольняти умову <math>0 < L(B) < \infty</math>.

== Джерела ==
* {{Гнєденко.Курс теорії ймовірностей}}
* {{Карташов.Імовірність процеси статистика}}
* {{Гіхман.Скороход.Ядренко}}
* {{Колмогоров.Основные понятия теории вероятностей}}

== Посилання ==
# [http://udec.ntu-kpi.kiev.ua/lspace/teor_veroyat_demo/schedule.nsf/D862E82EAFB758368525663C004F385C/406A7F3A7DA12CC6C2256CC900446C57?OpenDocument#_60n1g_ УІТО: Теорія ймовірності та математична статистика&nbsp;— Термінологічний словник]{{Недоступне посилання|date=травень 2019 |bot=InternetArchiveBot }}
# {{cite book
|автор= [[Турчин Валерій Миколайович|Турчин В.М.]]
|дата= 2003
|назва= Теорія ймовірностей. Основні поняття, приклади, задачі.
|мова= укр
|видавництво= А.С.К.
|знаходження= Київ
|isbn=966-319-002-7
}}

[[Категорія:Теорія ймовірностей]]