Перегляд вихідного коду сторінки Восьмикутник

{{універсальна картка}}
[[Файл:Regular_polygon_8_annotated.svg|thumb|200px|Правильний восьмикутник]]
[[File:Octagon in square.svg|thumb|200px|[[Площа]] правильного восьмикутника може бути обчислена, як площа обрізаного [[квадрат]]у.]]
'''Восьмику́тник'''&nbsp; (''октаго́н'') — багатокутник з вісьмома кутами.


== Правильний восьмикутник ==

Особливим випадком є правильний восьмикутник, який є опуклою фігурою з 8 сторонами рівної довжини і 8 однаковими кутами (внутрішній кут дорівнює 135 °). 
Він має наступні властивості (де ''a'' є довжина сторони правильного восьмикутника):

Площа поверхні: <math>S = 2a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{8} = 2(1+\sqrt{2})a^2 \approx 4{,}82843\cdot a^2</math>

Периметр: <math>L = 8a \,</math>

Довжина радіуса описаного кола правильного восьмикутника: <math>R=a\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}</math>

Довжина радіуса вписаного кола правильного восьмикутника: <math>r=\frac{a(1+\sqrt{2})}{2}</math>

Сума внутрішніх кутів опуклого восьмикутника дорівнює 1080°:

: <math> \sum {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ = 6 \cdot 180^\circ = 1080^\circ</math>

Кут правильного восьмикутника дорівнює:

: <math> \alpha = \frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ = \frac{3}{4} \cdot 180^\circ = 135^\circ</math>

== Приклади використання ==
{| class="wikitable"
| [[Файл:UA road sign 2.2.svg|180x180px]]<br/>Дорожний знак у формі правильного восьмикутника
| [[Файл:knopka_8_ugolnik.jpg|180x180px]]<br/>Електрична кнопка в формі правильного восьмикутника
| [[Файл:solonka_8_ugolnik.jpg|180x180px]]<br/>Сільничка в формі правильного восьмикутника
|-
| [[Файл:korobka_8_ugolnik.jpg|180x180px]]<br/>Коробка в формі неправильного восьмикутника
| [[Файл:korzina_8_ugolnik.jpg|180x180px]]<br/>Кошик у формі неправильного восьмикутника
| [[Файл:zont_8_ugolnik.jpg|180x180px]]<br/>Парасоля в формі правильного восьмикутника
|}

== Побудова ==
[[Файл:Regular Octagon Inscribed in a Circle.gif]]

== Див. також ==
* [[Символ Шлефлі]]
* [[Восьмерик]]
* [[Руб аль-Хізб]]

== Посилання ==
{{Портал|Математика}}
{{commonscat|Octagons}}
* [http://rechneronline.de/pi/octagon.php Octagon Calculator] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110719074519/http://rechneronline.de/pi/octagon.php |date=19 липня 2011 }}
* [http://www.mathopenref.com/octagon.html Definition and properties of an octagon&nbsp;— визначення і властивості восьмикутників] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110728011504/http://www.mathopenref.com/octagon.html |date=28 липня 2011 }}


{{многокутники}}
{{ВП-портали|Математика}}
{{Бібліоінформація}}
[[Категорія:Геометричні фігури]]
[[Категорія:Правильні многокутники]]