Перегляд вихідного коду сторінки Асимптота

[[Файл:Inverse proportionality function plot.gif|thumb|300px|Для гіперболи <math>y = \frac{1} {x}</math> асимптотами є осі абсцис і ординат. [[Крива]] може наближатись до своєї асимптоти, залишаючись по один бік від неї]]
[[Файл:Folium of Descartes.svg|thumb|300px|Похила асимптота <math>UV</math> плоскої кривої «[[декартів лист]]» (<math>\textstyle x^3 + y^3 = 3axy</math>) описується рівнянням <math>x + y + a = 0</math>]]
'''Асимпто́та криво́ї''' ({{lang-el|ασυμπτωτος}}&nbsp;— що не збігається, не дотикається)&nbsp;— це [[пряма]], до якої крива при віддаленні в [[нескінченність]] наближається як завгодно близько.

Якщо крива, задана рівнянням '''y = f(x)''', віддаляється в нескінченність при наближенні x до скінченної точки a, то пряма x = a називається ''вертикальною асимптотою'' цієї кривої.

'''Види асимптот:'''
* Вертикальна
* Горизонтальна
* Похила

Такими асимптотами є пряма x = 0 для [[гіпербола (математика)|гіперболи]] y = 1/x кожна з прямих x = kπ (k = 0, ± 1, ± 2, …) для функції у = ctg(x).

Крім вертикальної асимптоти x = 0 гіпербола y = 1/x має ще й горизонтальну асимптоту у = 0, як і графік [[Відображення|функції]] у = е<sup>−x</sup> sin(х), проте він, на відміну від гіперболи, перетинає свою горизонтальну асимптоту нескінченну кількість раз.

Криві, що описуються рівняннями х³ + у³ = Заху ([[декартів лист]]), та у = 1/х + х мають похилу асимптоту.


Коефіцієнти k і b в рівнянні прямої ''у = kx + b''&nbsp;— похилої асимптоти кривої у = f(x) при віддаленні до плюс чи мінус нескінченності, знаходять як границі: <math> k = \lim_{x \to \infty} \left( \frac{f(x)}{x} \right) ;\quad b = \lim_{x \to \infty} \left( f(x) - kx \right). </math>

Горизонтальна асимптота є частковим випадком похилої при k = 0. Дослідження асимптот дозволяє чіткіше уявити поведінку [[Графік функції|графіка функції]], оскільки властивості функції поблизу її асимптоти дуже близькі до властивостей асимптоти&nbsp;— лінійної функції, властивості якої добре вивчені. Систематичне використання цієї властивості породило напрямок у сучасній математиці&nbsp;— «асимптотичні методи дослідження».

Не всі криві мають асимптоти. Наприклад, [[парабола]] асимптот не має.

== Див. також ==
* [[Асимптотична рівність]]

== Джерела ==
* {{Фіхтенгольц.укр}}
* {{Ляшко.Ємельянов.Боярчук.Математичний аналіз.ч1}}
* {{Дороговцев.Математичний аналіз.ч1}}
* {{Клепко_ВМ|частина=Асимптоти|сторінки= 320}}
* Графіки функцій: Довідник / Н.&nbsp;О.&nbsp;Вірченко, І.&nbsp;І.&nbsp;Ляшко, К.&nbsp;І.&nbsp;Шведов.&nbsp;— К. : [[Наукова думка]], 1977.&nbsp;— 320 с.
* [https://leksika.com.ua/19021203/ure/asimptota Асимптота] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161120131505/http://leksika.com.ua/19021203/ure/asimptota |date=20 листопада 2016 }} //{{УРЕ}}

{{Бібліоінформація}}
[[Категорія:Математичний аналіз]]