Перегляд вихідного коду сторінки Абелеві рівняння (алгебраїчні)

{{Otheruses|Абелеві рівняння (значення)}}
'''Абелеві рівняння'''&nbsp;— спеціальний клас [[Алгебраїчне рівняння|алгебраїчних рівнянь]], що розв'язуються в радикалах.

== Опис ==
В своєму мемуарі «Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement» (з [[Французька мова|французької]] ''Про спеціальний клас рівнянь, що розв'язується в радикалах''), [[Нільс Генрік Абель|Абель]] вказує на три важливі властивості, що притаманні цим типам рівнянь. Вони наступні:
# Якщо один із [[Корінь многочлена|коренів]] [[Незвідний многочлен|незвідного многочлена]] <math>f</math> раціонально виражається через інший корінь, то розв'язання рівняння <math>f(x)=0</math> зводиться до розв'язування рівнянь менших степенів.
# Якщо корені незвідного многочлена <math>f</math> мають вигляд <math>x_1,</math> <math>\Theta(x_1),</math> <math>\Theta^2(x_1)=\Theta\big(\Theta(x_1)\big),\ldots,\Theta^{n-1}(x_1),</math> де <math>\Theta</math>&nbsp;— така раціональна функція, що <math>\Theta^n(x_1)=x_1,</math> то рівняння <math>f(x)=0</math> розв'язується в радикалах.
# Якщо корені незвідного многочлена <math>f</math> мають вигляд <math>x_1,</math> <math>\Theta_2(x_1),</math> <math>\Theta_3(x_1),\ldots,\Theta_n(x_1),</math> де <math>\Theta_i</math>&nbsp;— такі раціональні функції, що <math>\Theta_i\Theta_j(x_1)=\Theta_j\Theta_i(x_1),</math> то рівняння <math>f(x)=0</math> розв'язується в радикалах.

== Джерела ==
* [http://www.abelprize.no/nedlastning/verker/oeuvres_1881_del1/oeuvres_completes_de_abel_nouv_ed_1_kap25_opt.pdf XXV: ''Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161019105755/http://www.abelprize.no/nedlastning/verker/oeuvres_1881_del1/oeuvres_completes_de_abel_nouv_ed_1_kap25_opt.pdf |date=19 жовтня 2016 }}, Про спеціальний клас рівнянь, що розв'язується в радикалах (1829).
* {{Прасолов.Многочлени}}

{{math-stub}}

[[Категорія:Теорія Галуа]]
[[Категорія:Рівняння]]
[[Категорія:Многочлени]]