Яскравісна температура

Яскравісна температура — фотометрична величина, що характеризує інтенсивність випромінювання. Часто використовується в радіоастрономії.

У діапазоні частот

За визначенням, яскравісна температура $T_b$ в діапазоні частот $\mathrm{\Delta }\nu$ — це така температура, яку мало б абсолютно чорне тіло з такою ж інтенсивністю в даному діапазоні частот. Інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла задається формулою Планка:

$I_{\nu }=\frac{2h{\nu }^3}{c^2}\frac{1}{\exp \frac{h\nu }{kT}-1}$, де

• $\nu$ — частота випромінювання,
• $h$ — стала Планка,
• $c$ — швидкість світла,
• $k$ — стала Больцмана.

Звідси:

$T_b=\frac{h\nu }{k}{\ln }^{-1}(1+\frac{2h{\nu }^3}{I_{\nu }{c}^2})$

Для випадку низьких частот $h\nu \ll kT$ формула Планка зводиться до формули Релея-Джинса:

$I_{\nu }=\frac{2{\nu }^{2}kT}{c^2}$

Тоді яскравісна температура виражається:

$T_b=\frac{I_{\nu }{c}^2}{2k{\nu }^2}$

У діапазоні довжин хвиль

Інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла в діапазоні довжин хвиль задається формулою Планка для довжин хвиль:

$I_{\lambda }=\frac{2h{c}^2}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{kT\lambda }}-1}$

Звідси яскравісна температура в діапазоні довжин хвиль $\mathrm{\Delta }\lambda$ виражається формулою:

$T_b=\frac{hc}{k\lambda }{\ln }^{-1}(1+\frac{2h{c}^2}{I_{\lambda }{\lambda }^5})$

Для довгохвильового випромінювання $hc/\lambda \ll kT$ яскравісна температура виражається:

$T_b=\frac{I_{\lambda }{\lambda }^4}{2kc}$

Для випромінювання, близького до монохроматичного, яскравісну температуру можна виразити через енергетичну яскравість $I$ і довжину когерентності $L$:

$T_b=\frac{\pi I{\lambda }^{2}L}{4kc\ln 2}$

Потрібно відзначити, що яскравісна температура не є температурою в звичному розумінні. Вона характеризує випромінювання, і залежно від механізму випромінювання може значно відрізнятися від фізичної температури випромінюючого тіла. У нетеплових джерел яскравісна температура може бути дуже високою. У пульсарів вона досягає $10^{26}$K. Для випромінювання гелій-неонового лазера потужністю 60 мВт з довжиною когерентності 20 см, сфокусованого в плямі діаметром 10 мкм, яскравісна температура складає майже 14 Шаблон:EК. Яскравісна температура чисто теплових джерел збігається з їхньою фізичною температурою.

Див. також

• Температура

Література

• Каплан С. А. Элементарная радиоастрономия. — «Наука», 1966.Шаблон:Ref-ru