Шарування корозмірності 1

Шаблон:Без джерел Шарування корозмірності 1 — це розбиття многовиду на підмножини, що неперетинаються, які локально виглядають як поверхні рівня гладких регулярних функцій.

Означення

На $n$-вимірному многовиді $M$ задано шарування корозмірності 1, якщо $M$ наділене розбиттям на лінійно зв'язні підмножини $L_{\alpha }$ з наступною властивістю: в околі будь-якої точки з $M$ знайдеться локальна система координат $x^1,\dots ,x^n:U\to ℝ$, в якій зв'язні компоненти множини $L_{\alpha }\cap U$ складаються з розв'язків $x^n=const$.

Множини $L_{\alpha }$ називаються шарами шарування, $M$ — його тотальним простором.

Шари мають топологію, в основі якої є зв'язні компоненти перетину шару з відкритими підмножинами тотального многовиду $M$. Стосовно цієї топології шар є гладким многовидом, і його включення в тотальний многовид є вкладенням в слабкому сенсі.