Чебишовський альтернанс

Чебишовський альтернанс (або просто альтернанс) — в математиці такий набір точок $t_1<t_2<...<t_n$, в яких неперервна функція однієї змінної $g(t)$ послідовно приймає своє максимальне за модулем значення, при якому знаки функції в цих точках $g(t_1),$ $g(t_2),...,$ $g(t_n)$ — чергуються.

Така конструкція вперше з'явилася в теоремі про характеризацію полінома найкращого наближення, відкритій П. Л. Чебишовим в XIX столітті. Сам термін альтернанс був введений І. П. Натансоном в 1950-і роки.

Теорема Чебишова про альтернанс

Для того, щоб многочлен $p_n^{*}$ був поліномом найкращого наближення неперервної функції $x$, необхідно і достатньо існування на $[a,b]$ принаймні $n+2$ точок $t_1<...<t_{n+2}$ таких що

$|x(t_j)-p_n^{*}(t_j)|=||x-p_n^{*}||,j=1,n+2$ $x(t_j)-p_n^{*}(t_j)=-(x(t_{j+1})-p_n^{*}{t}_{(}j+1)),j=1,n+1$

Див. також

• Шаблон:Iw2
• Список об'єктів, названих на честь Пафнутія Чебишова

Джерела

• В. О. Гнатюк, Ю. В. Гнатюк, У. В. Гудима Модифікація методу січних площин на випадок апроксимації компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням // Математичне та комп'ютерне моделювання. — Серія «Фізико-математичні науки». — Випуск 1. — 2008. — С. 51—60.
• У. В. Гудима Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням // Математичне та комп'ютерне моделювання. — Серія «Фізико-математичні науки». — Випуск 1. — 2008. — С. 88—96.