Часовий переріз процесу

Поняття перерізу (часового перерізу) випадкового процесу є одним з ключових понять теорії випадкових процесів. Воно дає змогу говорити про випадковий процес не як про явище, що розвивається у часі, а дає змогу аналізувати цей процес у певний момент часу.

Визначення

Нехай ${\xi }_t$, $t\in T$ — випадковий процес. Зафіксуємо час t: ми отримаємо деяку випадкову величину. Ця випадкова величина називається часовим перерізом випадкового процесу у момент часу t.

Приклади

1. Нехай випадкова величина ξ розподілена нормально з параметрами 0 і 1, тобто $ℒ(\xi )=N(0,1)$. Розглянемо випадковий процес ${\eta }_t=t\xi$. Його переріз у момент часу t=1 буде випадкова величина ${\eta }_1$, яка дорівнює ${\eta }_1=1\cdot \xi =\xi$, тому вона також матиме розподіл N(0,1). Знайдемо також розподіл перерізу випадкового процесу для моменту t=2: ${\eta }_2=2\cdot \xi =2\xi$, тобто випадкова величина ${\eta }_2$ має розподіл N(0,4) (ми скористалися такою властивістю випадкових величин, розподілених нормально: якщо ξ має розподіл $N(a,{\sigma }^2)$, то kξ має розподіл $N(ka,k^2{\sigma }^2)$.
2. Нехай випадкова величина ξ розподілена рівномірно на відрізку [-1,1], тобто $ℒ(\xi )=R(-1,1)$. Як і в попередньому прикладі, розглянемо випадковий процес ${\eta }_t=t\xi$. Переріз цього випадкового процесу у момент часу $t=t_0$ являтиме собою випадкову величину $t_0\cdot \xi$, яка має розподіл $R(-t_0,t_0)$.

Див. також

• Випадковий процес

Література

1. С. Карлин. Основы теории случайных процессов. М. — 1971.