Хвилі Лява
Хвиля Лява чи хвилі Лава — пружна хвиля з горизонтальною поляризацією. Може бути як об'ємною, так і поверхневою. Названа на честь англійського математика Оґастуса Лава (Шаблон:Lang-en), який досліджував цей тип хвиль в додатку до сейсмології в 1911 році[1].
Опис
Хвилі Лава мають горизонтальну поляризацію; а саме, в однорідному ізотропному середовищі зміщення частинок в цій хвилі перпендикулярне вектору швидкості. Якщо сагитальну площину задати в площині (x, z) з віссю z, спрямовану вглиб матеріалу, то вона описуються плоскою хвилею з частотою ω виду
де kt — хвильове число, A — амплітуда. Це об'ємне рішення зазвичай не представляє інтересу. Якщо напівпростір, заповнений однорідним ізотропним середовищем, покрите тонким шаром матеріалу зі швидкістю звуку меншою, ніж в об'ємі, то виникає поверхнева хвиля з затухаючою амплітудоюШаблон:Sfn.
Ізотропне середовище
У разі ізотропного, однорідного та ідеально пружного середовища, що заповнює напівпростір z> 0, з густиною ρi, рівняння руху для зміщень U можна записати у виглядіШаблон:Sfn Шаблон:NumBlk де для поперечної хвилі U = (0, Uy, 0), індекс i проходить значення 1 і 2 для тонкого шару матеріалу товщиною h і для об'ємного матеріалу, що заповнює простір; z> h.
Повне рішення цього рівняння задається у вигляді Шаблон:NumBlk Шаблон:NumBlk де , . З граничних умов відсутності напружень на межі двох середовищ і безперервності дотичних зсувів напружень на поверхні можна отримати систему лінійних однорідних рівнянь для амплітуд A, B, C, яка має нетривіальне рішення при рівності визначника системи нулюШаблон:Sfn: Шаблон:NumBlk яке має безліч рішень. Амплітуди зсувів описуються виразом: Шаблон:NumBlk Шаблон:NumBlk Коли швидкість звуку в поверхневому шарі менша, ніж в об'ємі, то рівняння (Шаблон:EquationNote) має дійсні рішення, що знаходяться в області . Цих коренів тим більше, чим більше значення виразу . У межах малої товщини існує тільки одна хвиля ЛаваШаблон:Sfn: Шаблон:NumBlk Шаблон:NumBlk Шаблон:NumBlk Шаблон:NumBlk
Примітки
Література
- ↑ Love A. E. H. Some problems of geodynamics. First published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover, New York, USA. (Chapter 11: Theory of the propagation of seismic waves).