Функція Гамільтона

Шаблон:UniboxШаблон:Фізична теорія Функція Гамільтона (або Гамільтоніан) $\mathscr{H}(q_i,p_i,t)$ визначається через узагальнені координати $q_i$ і узагальнені імпульси $p_i$ виходячи з функції Лагранжа $ℒ(q_i,{\dot{q}}_i,t)$ наступним чином.

Узагальнені імпульси визначаються, як

$p_i=\frac{\partial ℒ}{\partial {\dot{q}}_i}$.

Функція Гамільтона визначається згідно з

$\mathscr{H}=\sum _i{\dot{q}}_i\frac{\partial ℒ}{\partial {\dot{q}}_i}-ℒ$. Фактично, це є перетворення Лежандра лагранжіана.

Після цього всі узагальнені швидкості ${\dot{q}}_i$ d $\mathscr{H}$ виражаються через узагальнені імпульси й координати.

За своєю суттю функція Гамільтона є енергією системи, вираженою через координати й імпульси.

У випадку стаціонарних зв'язків і потенційних зовнішніх сил

$\mathscr{H}=T+V$,

тобто функція Гамільтона є сумою потенційної і кінетичної енергій, але при цьому кінетична енергія повинна бути виражена через імпульси, а не через швидкості.

Див. також

• Гамільтоніан
• Лагранжіан

Література

• Шаблон:Ландау.Ліфшиць.Теор.Фізика.10т.укр