Умова конуса

У математиці умова конуса — властивість, яку може задовольняти підмножина евклідового простору. Неформально це вимагає, щоб для кожної точки підмножини конус із вершиною в цій точці містився в самій підмножині, отже, підмножина є «неплоскою».

Формальні визначення

Кажуть, що відкрита підмножина $S$ евклідового простору $E$ задовольняє слабку умову конуса, якщо для всіх $𝒙\in S$, конус $𝒙+V_{𝒆(𝒙),h}$ міститься в $S$. Тут $V_{𝒆(𝒙),h}$ — конус із вершиною в початку координат, постійним розкривом, віссю, заданою вектором $𝒆(𝒙)$, і висотою $h\ge 0$.

$S$ задовольняє сильну умову конуса, якщо існує відкрите покриття $\{S_k\}$ з $\bar{S}$ таке, що для кожного $𝒙\in \bar{S}\cap S_k$ існує такий конус, що $𝒙+V_{𝒆(𝒙),h}\in S$.

Література

• Шаблон:SpringerEOM