Третій закон Ньютона

Шаблон:UniboxТретій закон Ньютона або закон рівності дії і протидії — один з трьох основних законів ньютонівської механіки.

Формулювання

Закон був уперше сформульований І. Ньютоном у книзі «Математичні начала натуральної філософії» (1687): Шаблон:Початок цитати Дії завжди є рівна і протилежна протидія, інакше, взаємодії двох тіл одне на одне між собою рівні й спрямовані у протилежні боки. Шаблон:Кінець цитатиТочніше, під тілами слід розуміти матеріальні точки; сучасне формулювання закону таке: Шаблон:Початок цитати Сили взаємодії двох матеріальних точок рівні за величиною, протилежно спрямовані, і діють уздовж прямої, що з'єднує ці матеріальні точки. Шаблон:Кінець цитати У вигляді формули:

${\overrightarrow{F}}_{12}=-{\overrightarrow{F}}_{21}$,

де ${\overrightarrow{F}}_{12}$ — сила, з якою перше тіло діє на друге («дія»), а ${\overrightarrow{F}}_{21}$ — сила, з якою друге тіло діє на перше («протидія»).

Приклади

• Цеглина, що нерухомо лежить на столі, тисне на нього з силою $P=mg$, напрямленою вниз (і званою вагою). Згідно з третім законом Ньютона, з боку столу на цеглину діє сила тієї ж величини, напрямлена вгору (вона називається реакцією опори).
• Яблуко падає на землю, оскільки Земля притягує його з силою $F=mg$. При цьому, з саме такою за величиною силою яблуко притягує Землю. Однак, оскільки маса Землі надзвичайно велика, її переміщення під дією цієї сили дуже мале.

Парадокс коня і воза

Коротке формулювання закону у вигляді «дія дорівнює протидії» може викликати непорозуміння. Прикладом є такий парадокс: Шаблон:Початок цитати Нехай кінь, запряжений у віз, тягне його з деякою силою вперед. Але, згідно з 3-м законом Ньютона, існує сила протидії, рівна їй за величиною і спрямована назад. Оскільки в сумі обидві сили дають нуль, віз ніколи не зможе зрушити з місця. Шаблон:Кінець цитати Помилка тут у тому, що сили дії й протидії прикладені до різних тіл (у цьому прикладі: до воза і до коня), тому їх безглуздо додавати. Крім цих сил, і на коня, і на віз діє сила тертя, яка, власне, і призводить коня в рух (саме, сила тертя копит коня об землю спрямована вперед і долає силу протидії воза, в той час як сила тяги коня долає силу тертя воза об землю, спрямовану назад).

Зв'язок з законом збереження імпульсу

Розглянемо два тіла, які взаємодіють тільки одне з одним (замкнута система). Тоді, згідно з другим законом Ньютона, їх прискорення ${\overrightarrow{a}}_1$ і ${\overrightarrow{a}}_2$ визначаються з рівнянь

${\overrightarrow{F}}_{21}=m_1{\overrightarrow{a}}_1,{\overrightarrow{F}}_{12}=m_2{\overrightarrow{a}}_2.$

З урахуванням третього закону Ньютона звідси маємо

$m_1{\overrightarrow{a}}_1+m_2{\overrightarrow{a}}_2=0,$

або ж

$\frac{d}{dt}(m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2)=0,$

$m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2=\text{const},$

де ${\overrightarrow{v}}_1$ і ${\overrightarrow{v}}_2$ — швидкості тіл.

Величина $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$ називається імпульсом тіла, а останнє співвідношення виражає закон збереження імпульсу. Доповнивши 3-й закон Ньютона принципом незалежності дії сил, можна вивести закон збереження імпульсу для замкнутої системи, що складається з довільного числа тіл. Хоча, в рамках ньютонівської механіки, закон збереження імпульсу є наслідком законів Ньютона, досвід показує, що це один з найбільш загальних законів фізики, який виконується навіть тоді, коли сама ньютонівська механіка непридатна.

Як 3-й закон Ньютона, так і більш загальний закон збереження імпульсу є наслідками фундаментальної симетрії природи — однорідності простору. Однорідність простору означає, що всі його точки рівноправні, тобто, закон руху замкнутої системи не зміниться, якщо систему перемістити в просторі як ціле.

Зв'язок 3-го закону Ньютона з однорідністю простору добре видно в рамках лагранжового формалізму. Якщо простір однорідний, то потенціальна енергія може залежати тільки від різниць координат тел: $U=U({\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2)$, тому

${\overrightarrow{F}}_{21}=-\frac{dU}{d{\overrightarrow{r}}_1}=-\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}U({\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2),$

${\overrightarrow{F}}_{12}=-\frac{dU}{d{\overrightarrow{r}}_2}=\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}U({\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2),$

звідки слідує ${\overrightarrow{F}}_{21}=-{\overrightarrow{F}}_{12}$.

Межі застосовності

Третій закон Ньютона, як і взагалі вся ньютонівська механіка, пов'язаний з ідеєю дії на відстані, згідно з якою сила, що діє з боку одного тіла на інше в певний момент часу, визначається їх положенням у той самий момент часу. Іншими словами, це означає нескінченну швидкість передавання взаємодій. Відповідно до сучасних уявлень, взаємодії передаються за допомогою полів, і, як випливає з досвіду, мають скінченну швидкість, що не перевищує швидкості світла. Тому під час руху зі швидкостями, близькими до швидкості світла, або ж коли відстані між тілами занадто великі, третій закон Ньютона непридатний. Однак закон збереження імпульсу як і раніше виконується, якщо крім імпульсу тіл, врахувати також імпульс поля (наприклад електромагнітного, гравітаційного), за допомогою якого вони взаємодіють.

Приклад: на тіло, що поглинає світло, діє сила тиску світла. Але ніякої «сили протидії» тут немає, як немає і ніякого тіла, до якого вона була б прикладена. З точки зору закону збереження імпульсу, тиск світла виникає тому, що імпульс електромагнітного поля передається тілу.