Тест Грабса

У статистиці, тест Грабса (названий на честь Френка Е. Грабса, який опублікував тест у 1950 р.), також відомий як максимальний нормалізований тест залишків або екстремальний стюдентізований тест відхилень є тестом, який використовується для виявлення викидів у одномірному наборі даних, який передбачається надходити з нормально розподіленої сукупності.

Визначення

Тест Грабса базується на припущенні нормальності . Тобто перед застосуванням тесту Грабса слід спочатку перевірити, чи дані можна розумно апроксимувати нормальним розподілом.

Тест Грабса виявляє по одному викиду за раз. Цей викид видаляється з набору даних, і тест повторюється, поки не буде виявлено викидів. Однак багаторазові ітерації змінюють ймовірність виявлення, і тест не слід використовувати для вибірок розмірами в шість значень чи менше, оскільки він часто позначає більшість точок як викиди.

Тест Грабса визначається для гіпотези :

H₀ : У наборі даних немає викидів

H_a : У наборі даних є лише один викид

Статистичні дані тесту Грабса визначаються як:

$G=\frac{\underset{i=1,\dots ,N}{\max }|Y_i-\overline{Y}|}{s}$

де $\bar{Y}$ та $s$ що позначає середнє значення вибірки та стандартне відхилення відповідно. Статистика випробування Грабса — це найбільше абсолютне відхилення від середнього значення вибірки в одиницях стандартного відхилення вибірки.

Це двосторонній тест, для якого гіпотеза про відсутність викидів відкидається на рівні значущості α, якщо

$G>\frac{N-1}{\sqrt{N}}\sqrt{\frac{t_{\alpha /(2N),N-2}^2}{N-2+t_{\alpha /(2N),N-2}^2}}$

де t _{α/(2 N), N −2,} позначає верхнє критичне значення t-розподілу з N - 2 ступенями свободи та рівнем значущості α/(2 N).

Односторонній випадок

Тест Грабса можна також задати як односторонній тест, замінивши α/(2N) на α/N. Щоб перевірити, чи є мінімальне значення викидом, обчислюється значення статистики тесту :

$G=\frac{\overline{Y}-Y_{\min }}{s}$

де Y _min, що позначає мінімальне значення. Щоб перевірити, чи є максимальне значення викидом, обчислюється значення статистики тесту:

$G=\frac{Y_{\max }-\overline{Y}}{s}$

де Y _max позначає максимальне значення.

Споріднені методи

Для виявлення викидів можна і варто використовувати деякі графічні методи. Простий графік послідовності виконання, діаграма розмаху або гістограма повинні показувати будь-які очевидно віддалені точки. Графік нормального розподілу ймовірностей також може допомогти у вирішенні цієї задачі.

Див. також

• Критерій Шовена
• Критерій Пірса
• Q тест
• Стюдентізований залишок
• Тау розподіл

Додаткова література

• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal