Таблиця Паде

У своїй дисертації 1892 французький математик Анрі Паде вивчав апроксимації раціональними функціями типу

$[L/M]=\frac{a_0+a_{1}z+\dots +a_L{z}^L}{b_0+b_{1}z+\dots +b_M{z}^M},$

і розташував їх у таблиці.

M\L	0	1	2	$\dots$
0	$[0/0]$	$[1/0]$	$[2/0]$	$\dots$
1	$[0/1]$	$[1/1]$	$[2/1]$	$\dots$
2	$[0/2]$	$[1/2]$	$[2/2]$	$\dots$
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$\ddots$

Паде приділив велику увагу експоненціальнійній функції.

M\L	0	1	2	$\dots$
0	$\frac{1}{1}$	$\frac{1+z}{1}$	$\frac{2+2z+z^2}{2}$	$\dots$
1	$\frac{1}{1-z}$	$\frac{2+z}{2-z}$	$\frac{6+4z+z^2}{6-2z}$	$\dots$
2	$\frac{2}{2-2z+z^2}$	$\frac{6+2z}{6-4z+z^2}$	$\frac{12+6z+z^2}{12-6z+z^2}$	$\dots$
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$\ddots$

Див. також

• Апроксимація Паде

Джерела

• Baker, G. A., Jr.; and Graves-Morris, P. Padé Approximants. Cambridge U.P., 1996
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book