Сфера Мілнора

Сфера Мілнора — екзотична семивимірна сфера, тобто гладкий многовид, гомеоморфний (та навіть кусково лінійно ізоморфний) сфері $S^7$, але не дифеоморфний їй.

Ці многовиди були побудовані Мілнором 1956 року та є першим прикладом гомеоморфних, але не дифеоморфних многовидів.

Побудова

Сфери Мілнора є тотальними просторами розшарування із шаром $S^3$ над $S^4$ з структурною групой $SO(4)$. Мілнор довів, що один з цих многовидів гомеоморфний, але не дифеоморфний $S^7$.

Згодом було доведено, що $S^7$ допускає 28 гладких структур (15, якщо дозволити змінювати орієнтацію) і всі вони можуть бути отримані як такі розшарування.

Див. також

• Дика сфера