Снарк Блануші

Шаблон:Переробити Шаблон:Граф Снарк Блануші — 3-регулярний граф з 18 вершинами і 27 ребрами. Існують два таких графи. Обидва ці графи знайшов у 1946 році югославський математик Шаблон:Нп, на честь якого вони й названі. На той час був відомий лише один снарк — граф Петерсена.

Як і всі снарки, снарки Блануші є зв'язними кубічними графами без мостів з хроматичним індексом 4. Обидва мають хроматичне число 3, діаметр 4 і обхват 5. Вони негамільтонові, але Шаблон:Нп.

Алгебраїчні властивості

Група автоморфізмів першого Снарка Блануші має порядок 8 і ізоморфна діедральній групі $D_4$ — групі симетрії квадрата.

Група автоморфізмів другого Снарка Блануші є абелевою групою близько 4 і ізоморфна 4-групі Клейна — прямим твором циклічної групи $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ на себе.

Характеристичні многочлени першого і другого снарка Блануші:

$(x-3)(x-1{)}^3(x+1)(x+2)(x^4+x^3-7x^2-5x+6)(x^4+x^3-5x^2-3x+4{)}^2$,

$(x-3)(x-1{)}^3(x^3+2x^2-3x-5)(x^3+2x^2-x-1)(x^4+x^3-7x^2-6x+7)(x^4+x^3-5x^2-4x+3)$.

Узагальнені снарки Блануші

Існують узагальнення першого і другого снарка Блануші до двох нескінченних родин снарка порядку $8n+10$, які позначаються $B_n^1$ и $B_n^2$. Снарк Блануші є найменшими членами цих двох сімейств.

У 2007 Мазак (J. Mazak) довів, що циклової хроматичний індекс узагальнених снарка Блануші $B_n^1$ дорівнює $3+\frac{2}{n}$.

У 2008 Геблех (M. Ghebleh) довів, що циклової хроматичний індекс узагальнених снарка Блануші $B_n^2$ дорівнює $3+\frac{1}{\lfloor 1+3n/2\rfloor }$.

Галерея

• 
  Хроматичне число першого снарка Блануші дорівнює 3.
• 
  Хроматичний індекс першого снарка Блануші дорівнює 4.
• 
  Хроматичний індекс другого снарка Блануші дорівнює 3.
• 
  Хроматичний індекс другого снарка Блануші дорівнює 4.