Середнє гармонійне зважене

Середнє гармонійне зважене — різновид середнього значення, узагальнення середнього гармонійного. Для набору дійсних чисел $x_1,\dots ,x_n$ з дійсними вагами $w_1,\dots ,w_n$ визначається як

$\overline{x}=\sum _{i=1}^n{w}_i/\sum _{i=1}^n\frac{w_i}{x_i}$

У тому разі, коли всі ваги рівні між собою, середнє гармонійне зважене дорівнює середньому гармонійному.

Існують також зважені версії для інших середніх величин. Найвідоміше — середнє арифметичне зважене.

Приклад: середня швидкість

Якщо тіло проходить ділянку шляху довжини $s_1$ зі швидкістю $v_1$, наступну ділянку шляху довжини $s_2$ — зі швидкістю $v_2$ і так далі до останньої ділянки шляху довжини $s_n$, яка проходиться зі швидкістю $v_n$, то середня швидкість руху тіла на всьому шляху (довжини $s_1+s_2+\dots +s_n$) дорівнює зваженому середньому гармонійному швидкостей $v_1,\dots ,v_n$ з набором ваг $s_1,\dots ,s_n$:

$v_{cp}=\sum _{i=1}^n{s}_i/\sum _{i=1}^n\frac{s_i}{v_i}$ .

Посилання

• https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/ Шаблон:Webarchive
• Средние величины и показатели вариации Шаблон:Webarchive / Чалиев А.А. "Средняя гармоническая .. получим формулу средней гармонической взвешенной"