Рівняння Фрідмана

Шаблон:Космологія Рівняння Фрідмана - диференційні рівняння, що описують еволюцію Всесвіту в моделі, запропонованій у 1922 році Олександром Фрідманом. Рівняння Фрідмана лежать в основі сучасної фізичної космології.

Рівняння Фрідмана виводяться з рівнянь Ейнштейна для однорідно заповненого речовиною ізотропного Всесвіту, для якого справедлива метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера. Така модель опирається на космологічний принцип. Припущення однорідності справедливе для реального Всесвіту починаючи з масштабу в 100 Мпк - на меньшому масштабі Всесвіт стає неоднорідним, розпадається на окремі галактики.

Для такої моделі рівняння Фрідмана записуються у формі:

$H^2={\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)}^2=\frac{8\pi G}{3}\rho -\frac{k{c}^2}{a^2}+\frac{\mathrm{\Lambda }{c}^2}{3}$

$\dot{H}+H^2=\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4\pi G}{3}(\rho +\frac{3p}{c^2})+\frac{\mathrm{\Lambda }{c}^2}{3}$

де H - параметр Хаббла, a - космологічний масштабний фактор, G - гравітаційна стала, $\mathrm{\Lambda }$ - космологічна стала, $\rho$ - густина речовини, p - тиск, c - швидкість світла, k = 1, 0, -1, для замкненого, евклідового та відкритого Всесвіту, відповідно. В цих рівняннях від часу залежать масштабний фактор a, густина речовини $\rho$ та тиск p, а також параметр Хаббла $H$.

Для того, щоб ці рівняння можна було розв'язувати, їх необхідно доповнити рівняннями стану, які б задавали зв'язок між густиною речовини та тиском.

Параметр густини

Приблизна оцінка відносного розподілу компонентів густини енергії у Всесвіті. Темна енергія є домінантною енергетичною компонентою (74%), а темна матерія (22%) складає більшість маси. Лише 4% загальної маси припадає на баріонну матерію.Шаблон:Efn